3. 3. Определение квантилей

Квантиль – точка на числовой оси (значение признака), делящая совокупность наблюдений в определенной пропорции. Определение квантилей достаточно часто используется в психодиагностических процедурах (при определении тестовых норм и т. д.). Для определения квантилей необходимо иметь ряд значений исследуемого признака, ранжированных в порядке возрастания величины.

Различают несколько разновидностей квантилей:

а) квартили (Q) делят совокупность наблюдений (ранжированный ряд) на 4 равные части: 1-й квартиль (Q₁) делит ряд в соотношении 25:75%, 2-й (Q₂) – в соотношении 50:50% и 3-й (Q₃) – в соотношении 75:25%.

б) квинтили (K) делят выборку на 5 равных частей: K₁ – в соотношении 20:80%, K₂ – 40: 60%, K₃ – 60:40%, K₄ – 80:20%.

в) децили (D) делят ранжированный ряд на 10 равных частей: D₁ = 10%, D₂ = 20%, ... D₉ = 90%.

г) наконец, процентили (Р) делят совокупность наблюдений на 100 частей (в процентном отношении).

Соотношения квантилей можно представить в виде следующей схемы:

Пример

На 20 испытуемых определялся уровень личностной тревожности (УЛТ) по тесту Спилбергера. При ранжировании значений признака получен следующий вариационный ряд (см. таблицу). Задача состоит в том, чтобы определить значения 1-го, 2-го и 3-го квартилей.

№№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
УЛТ	31	32	32	34	36	36	36	37	39	41	42	42	43	44	45	45	45	46	47	48

Q₁ = 36 Q₂ = 41,5 Q₃ = 45

Для определения значений квартилей разбиваем ранжированный ряд на 4 равные части (по 5 значений признака). 1-й квартиль располагается между 5-м и 6-м значениями ряда, оба из которых соответствуют 36. Следовательно, Q₁ = 36. 2-й квартиль расположен между 10-м значением, равным 41, и 11-м, равным 42. Представляется разумным определить значение 2-го квартиля как среднее между двумя смежными значениями (Q₂ = 41,5). Значение 3-го квартиля лежит между 15-м и 16-м значениями ряда (Q₃ = 45).

Точно так же мы можем определить значения квинтилей (разбиение ранжированного ряда на 5 частей по 4 значения признака) или децилей (разбиение ряда на 10 равных частей по 2 значения переменной в каждой).

3. 4. Графическое представление результатов

Графическое представление результатов психологического исследования имеет ряд несомненных преимуществ перед табличным (цифровым) материалом в тех случаях, когда речь идет о докладах, научных отчетах и сообщениях, диссертационных работах и т. д. Графическое представление наиболее наглядно, оно позволяет визуально представить полученные закономерности, связи и пр. В данном разделе мы коснемся лишь графического представления распределений исследуемого признака.

В основе графического представления лежат составленные заранее таблицы сгруппированных частот. Первый вид представления – построение столбчатых диаграмм (иначе, гистограмм) распределения признака (рис. 3.1, а). Гистограммы строятся в координатах f = j (x_i), где по оси абсцисс откладываются значения признака (x_i), а по оси ординат – частота встречаемости признака (f). Ширина каждого столбца гистограммы соответствует ширине класса, а высота столбца – частоте встречаемости признака в данном классе.

Вместо диаграмм можно использовать построение полигона распределения (рис. 3.1, б). В этом случае распределение отображается в виде точек, соединенных друг с другом прямыми линиями. Координаты каждой точки соответствуют среднему значению класса (по оси абсцисс) и частоте встречаемости признака в данном классе (по оси ординат).

f_i

x_i

а б

Рис. 3.1. Графическое представление результатов исследования: а – столбчатая диаграмма (гистограмма) распределения (зачерненный столбец соответствует модальному классу); б) полигон распределения. По оси абсцисс – значение исследуемого признака (x_i), по оси ординат – частота встречаемости данного значения признака (f)