Лабораторна робота 50 Визначення сталої в законі Стефана – Больцмана

Прилади та обладнання: пластинка з нікелю , трансформатор, пірометр, амперметр, вольтметр, штангенциркуль.

Теоретичні відомості

Випромінювання за рахунок внутрішньої енергії тіла називають тепловим. Тверде або рідке тіло, нагріте до температури, більшої від температури оточуючого середовища, випромінює електромагнітні хвилі широкого діапазону частот (неперервний спектр). Однак розподіл енергії в спектрі випромінювання суттєво залежить від температури: при низькій температурі теплове випромінювання виявляється переважно інфрачервоним, при високій температурі – ультрафіолетовим. Основними характеристиками випромінювання є енергетична світність і спектральна густина світності (випромінювальна здатність).

Енергетичною світністю називається величина, що чисельно дорівнює енергії, яка випромінюється одиницею поверхні тіла за одиницю часу в усьому інтервалі довжин хвиль:

(1)

де - енергія, яка випромінюється тілом, – площа випромінюючої поверхні; t – час.

Спектральною густиною енергетичної світності (випромінювальною здатністю) називається величина, яка являє собою відношення енергії , що випромінюється за одиницю часу одиницею площі поверхні тіла у вузькому інтервалі довжин хвиль , до величини цього інтервалу, тобто

(2)

Величина (2) визначає диференціальну монохроматичну інтенсивність випромінювання. Співвідношення між енергетичною світністю та випромінювальною здатністю має вигляд:

(3)

Енергія монохроматичного світла, що падає на тіло частково поглинається тілом , а частково – відбивається . На основі закону збереження енергії:

(4)

Ділення лівої і правої частин рівняння (4) на приводить до виразу:

(5)

Величина (6)

називається поглинальною здатністю тіла.

Величина (7)

називається відбивною здатністю тіла.

Тіло, що поглинає всю падаючу на нього енергію всіх довжин хвиль, називається абсолютно чорним. Для нього

Закони теплового випромінювання

Закон Кірхгофа . Відношення випромінювальної здатності до поглинальної здатності є сталою величиною для всіх тіл температури T та довжини хвилі :

Величина і називається функцією Кирхгофа. Вона не залежить від природи тіла і є функцією лише довжини хвилі і температури. Для абсолютно чорного тіла , тому , тобто величина  це монохроматична інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла.

Базуючись на гіпотезі про квантову природу випромінювання, Планк методами статистичної фізики визначив, що

(9)

де  стала Планка;  стала Больцмана;  швидкість світла.

Згідно з формулами (3) і (8) енергетичну світність (тобто інтегральну інтенсивність) випромінювання абсолютно чорного тіла можна дістати інтегруванням формули Планка (9) по усьому інтервалу довжин хвиль

(10)

Величину (11)

називають сталою Стефана–Больцмана. Тоді (10) має вигляд

(12)

Енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню абсолютної температури. Цей вираз називають законом Стефана–Больцмана.

Випромінювання всіх інших тіл для кожної довжини хвилі в разів менше, ніж для абсолютно чорного тіла. Енергетична світність таких тіл дорівнює:

(13)

Із закону Стефана–Больцмана випливає, що потужність випромінювання одиниці площі поверхні абсолютно чорного тіла, що знаходиться при температурі , в оточуюче середовище, температура якого , дорівнює

(14)

З формули Планка можна зробити висновок про розподіл випромінювання по довжинах хвиль. Максимум інтенсивності випромінювання визначається з умови

Це призводить до співвідношень, названих законами Віна:

(15)

та (16)

де та – сталі величини.

Формула (15) виражає перший закон Віна (закон зміщення Віна): максимум випромінювання при збільшенні температури зміщується в бік коротких хвиль. Формула (16) виражає другий закон Віна: максимальна інтенсивність випромінювання пропорційна п'ятій степені абсолютної температури.

Рис. 1 ілюструє закони Стефана-Больцмана і Віна на прикладі розподілу енергії в спектрі випромінювання вугілля при різних температурах (спектр випромінювання вугілля близький до спектра випромінювання абсолютно чорного тіла). Закони випромінювання абсолютно чорних тіл лежать в основі оптичної пірометрії. В цій роботі застосовується метод яскравості випромінювання абсолютної температури.

Цей метод оснований на тому, що яскравість випромінюючої поверхні пропорційна енергії випромінювання. Отже, вимірюючи яскравість монохроматичного випромінювання, можна визначити абсолютну температуру поверхні.

Вимірювання яскравості пов'язано з труднощами, тому звичайно обмежуються порівнянням яскравості спостережуваного тіла з деякою визначеною яскравістю. З цією метою застосовується пірометр із зникаючою ниткою. Схема пірометра приведена на рис. 2.

О сновною частиною приладу є зорова труба з об'єктивом О₁ і окуляром О₂. В фокальній площині об'єктива О₁ утворюється зображення поверхні тіла, яке спостерігається.

Тут розміщується електрична лампа Л з однорідними прозорими стінками скляного балона. В окулярі О₂ одночасно спостерігається зображення поверхні тіла і нитка лампи.

Вузьку спектральну ділянку виділяють за допомогою світлофільтрів. Це область в червоній частині спектра поблизу λ=660 нм.

Нитка лампи живиться струмом від акумулятора Е.

Змінюючи силу струму за допомогою потенціометра R, можна змінювати розжарювання нитки лампи. Якщо яскравість нитки більша яскравості зображення поверхні тіла, то вона спостерігається на фоні зображення у вигляді світлої смуги; якщо яскравість нитки менша, то вона здається темною. При рівних яскравостях нитки і зображення нитка зникає на фоні зображення.

Отже, можливо із значним ступенем точності встановити рівність яскравостей нитки і зображення поверхні тіла, яке спостерігається. Пірометр проградуйований по абсолютно чорному тілу. Якщо тіло, яке спостерігають, є абсолютно чорним, то визначена температура буде його дійсною температурою. Дня інших тіл визначена таким чином температура називається яскравісною температурою.

Для визначення температури користуються подвійною шкалою пірометра, одна шкала якого від 700 до 1200 °С, інша – від 1200 до 2000 °С. Всі вимірювання необхідно проводити в червоному світлі світлофільтра f₂ (крім температур 700 750 °С, через те, що випромінювання в цьому інтервалі приходиться на червоні промені). При вимірюванні температур від 1200 до 2000 °С треба на шляху променів, що йдуть від розжареного тіла, розміщувати динамічний фільтр f₁.

Дослідження виявили, що випромінювання нікелю близьке до випромінювання абсолютно чорного тіла. Для визначення сталої σ в законі Стефана–Больцмана можна використати нікелеву пластину, що ввімкнена у вторинну обмотку знижувального трансформатора, через яку пропускають електричний струм і доводять її до розжарення.

Потужність у первинному колі визначають за показниками амперметра і вольтметра. Потужність, що витрачається на підтримування нікелевої пластини в стані розжарення, визначається з урахуванням коефіцієнта корисної дії трансформатора, який становить 90%. Якщо порівняти цю потужність з кількістю енергії в одиницю часу, яку втрачає пластинка за секунду відповідно закону Стефана–Больцмана (2), то дістанемо

(17)

де – кімнатна температура; S – повна площа поверхні пластини. З (17) визначимо сталу

. (18)