Примеры

П-3.1

Атмосферный воздух имеет примерно следующий массовый состав:

%; %.

Определить объемный состав воздуха, его газовую постоянную, кажущуюся молекулярную массу и парциальные давления кислорода и азота, если давление воздуха по барометру В = 101325 Па.

Решение.

Находим объёмную долю каждого компонента (таблица 2)

Находим газовую постоянную воздуха (таблица 2)

.

Определяем кажущуюся молекулярную массу смеси (таблица 2)

кг,

или из уравнения (2.9)

, Дж/(кгК).

Отсюда

кг.

Получим парциальные давления (таблица 2)

следовательно,

Па;

Па.

П-3.2

Смесь газов состоит из водорода и окиси углерода. Массовая доля водорода =0,67 %.

Найти газовую постоянную смеси и ее удельный объем при нормальных условиях.

Решение.

Из уравнения (таблица 2)

Дж/(кг·К).

Удельный объем газовой смеси получим из характеристического уравнения (2.6)

нм³/кг.

Задачи

З-3.1

В сосуде находится смесь, состоящая из одного киломоля кислорода и двух киломолей азота, при p₁ = 0,1 МПа и t₁ = 30 ºС. Эта смесь охлаждается при постоянном объеме до температуры t₂ = 10 ºС.

Определить изменение внутренней энергии смеси.

Ответ: кДж/кг.

З-3.2

Объемный состав горючего газа: r_CO =10 %, =45 %, =35 %, =4 %, =3 %, =3 %.

Определить кажущуюся мольную массу, плотность, удельный объем при нормальных условиях, массовую газовую постоянную R, парциальное давление метана в процентах и массовые доли содержания компонентов.

Ответ: =12,63; =0,563 кг/м³; v_см =1,776 м³/кг; R_см =0,658 кДж/(кг·К); =35 %; m_CO=0,222; =0,072; =0,089; =0,445; =0,067; =0,105.

З-3.3

Объемный состав сухих продуктов сгорания топлива (не содержащих водяных паров) следующий: СО₂=12,3 %; О₂=7,2 %; N₂=80,5 %.

Найти кажущуюся молекулярную массу и газовую постоянную, а также плотность и удельный объем продуктов сгорания при В=100 кПа и t=800 ºС.

Ответ: =30,3; R_см=274 кДж/(кг·К); v=2,94 м³/кг; =0,34 кг/м³.

З-3.4

Найти газовую постоянную, удельный объем газовой смеси и парциальные давления ее составляющих, если объемный состав смеси следующий: СО₂=12 %; СО=1 %; Н₂O=6 %; О₂=7 %; N₂=74 %; а общее давление ее р=100 кПа.

Ответ: R_см=281 Дж/(кг·К); v=0,76 м³/кг; =12000 Па; =1000 Па; =6000 Па; =7000 Па; =74000 Па.

З-3.5

Газовая смесь имеет следующий массовый состав: СО₂=12 %; О₂=8 % и N₂=80 %.

До какого давления нужно сжать эту смесь, находящуюся при нормальных условиях, чтобы плотность ее составляла 1,6 кг/м³.

Ответ: до р=0,213 МПа.

4 Теплоемкость газов

В теплотехнических расчетах пользуются понятием «удельная теплоемкость», хотя называют ее просто «теплоемкость». Под удельной теплоемкостью понимают количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру какой-либо его количественной единицы на 1 ºС. В зависимости от выбранной количественной единицы различают теплоемкости:

• мольную с, кДж/(кмольК);

• массовую с, кДж/(кгК);

• объемную с^/, кДж/(нм³К).

Эти теплоемкости связаны между собой следующими соотношениями:

с = с/ ; с^/ = с/22,4 ; с^/ = с_н, (4.1)

где _н – плотность газа при нормальных условиях.

1 м³ газа имеет различную массу в зависимости от давления и температуры. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м³ при нормальных условиях. В зависимости от способа подвода тепла к газу (р = const или V = const) различают изобарную с_р и изохорную с_v теплоемкости. Отношение этих величин носит название показателя адиабаты

k = c_p/c_v = c_p/c_v. (4.2)

Теплоемкости с_р и с_v связаны также соотношением Майера

с_p - c_v = R = 8,314, кДж/(кмольК). (4.3)

Для приближенных расчетов при невысоких температурах можно принимать следующие значения мольных теплоемкостей (таблица 3).

Таблица 3

Мольные теплоемкости газов, кДж/(кмольК)

Газы	cv	cp	k
Одноатомные	12,56	20,93	1,67
Двухатомные	20,93	29,31	1,40
Многоатомные	29,31	37,68	1,30

Теплоемкость газов меняется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. Значения истинных и средних теплоемкостей в интервале от 0º до t берутся непосредственно из таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполяция. Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t₁ до t₂:

, кДж/кг. (4.4)

где c_m1 и c_m2 – соответственно средние теплоемкости в пределах 0º – t₁ и 0º – t₂ .

Если в процессе участвуют М (кг) или V_н (м³) газа, то

Q_V = M(c_vm2 t₂ – c_vm1t₁) = V_н(c^/_vm2 t₂ – c^/_vm1 t₁) , кДж;

Q_P = M(c_pm2 t₂ – c_pm1 t₁) = V_н(c^/_pm2 t₂ – c^/_pm1 t₁) , кДж. (4.5)

Теплоемкость газовой смеси следует определять по формулам:

массовая - ;

объемная - ;

мольная - . (4.6)