8. Контрольная работа №2 по теории вероятностей

Задача 1. Дискретная случайная величина дана таблицей распределения вероятностей. Найти: функцию распределения F(x) и построить график этой функции M(X), D(X), , V(X), ;

Вариант 1

x	2	3	5
P	0,7		0,2

Вариант 2

X	1	3	5	6
P	0,5		0,2	0,1

Вариант 3

x	3	5	8
P		0,4	0,1

Вариант 4

X	1	2	4	6
P		0,3	0,1	0,2

Вариант 5

x	2	4	7
P		0,3	0,1

Вариант 6

X	1	3	4	6
P	0,4	0,2		0,2

Вариант 7

x	4	6	9
P		0,3	0,1

Вариант 8

X	1	2	4	7
P	0,3	0,2		0,1

Вариант 9

x	3	5	9
P		0,6	0,1

Вариант 10

X	2	3	5	7
P		0,3	0,2	0,1

Задание 2.

Вариант 1. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 2. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 3. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 4. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 5. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 6. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 7. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 8. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 9. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 10. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения

1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).

Задание 3.

1. Прочность образцов пряжи, как случайная величина, приближенно подчиняется нормальному закону распределения. Средняя прочность равна 240 сн, . Определить долю образцов пряжи, обладающих прочностью от 200 сн до 250 сн.

2. Прочность 50 – миллиметровых образцов ровницы, как случайная величина, приближенно подчиняется нормальному закону распределения. Средняя прочность равна 230 сн, . Определить долю образцов пряжи, обладающих прочностью от 180 сн до 250 сн.

3. Швейная фабрика выпускает мужские костюмы для некоторого региона, где средний рост взрослых мужчин равен 171,2 см, . Определить процент удовлетворенности населения, если ограничиться выпуском костюмов, соответствующих ростам от 166 см до 189 см.

4. В результате антропологических исследований населения некоторого региона было установлено, что средний обхват груди мужчин равен 95,1 см, . Определить долю мужчин в этом регионе, имеющих обхват груди от 86 см до 105 см.

5. Средний рост девочек от 14-16 лет некоторого региона равен 160, 2 см, Какой процент всех девочек имеет рост, отклоняющийся от среднего значения в ту или другую сторону на н 5 см.

6. Средний обхват груди взрослого женского населения некоторого региона равен 102,3см, (коэффициент вариации). Какой процент всех женщин имеет обхват груди, отклоняющийся от среднего значения в ту или другую сторону на 4 см.

7. Прочность образцов пряжи, как случайная величина, приближенно подчиняется нормальному закону распределения. Средняя прочность равна 230 сн, . Определить долю образцов пряжи, обладающих прочностью от 210 сн до 260 сн.

8. Прочность 50 – миллиметровых образцов ровницы, как случайная величина, приближенно подчиняется нормальному закону распределения. Средняя прочность равна 220 сн, . Определить долю образцов пряжи, обладающих прочностью от 185 сн до 245

9. Швейная фабрика выпускает мужские костюмы для некоторого региона, где средний рост взрослых мужчин равен 173,1 см, . Определить процент удовлетворенности населения, если ограничиться выпуском костюмов, соответствующих ростам от 165 см до 190 см.

10. В результате антропологических исследований населения некоторого региона было установлено, что средний обхват груди мужчин равен 92,3 см, . Определить долю мужчин в этом регионе, имеющих обхват груди от 84 см до 106 см.

Задание 4.

Вариант 1. Смесь состоит из хлопка и шерсти в пропорции 3:2. Пусть X- число хлопковых волокон в случайном соединении 5 волокон.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; P(2<X<5).

Вариант 2. Смесь состоит из 20% хлопка и 80% шерсти.. Пусть X- число хлопковых волокон в случайном соединении 5 волокон.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .

Вариант 3. Смесь состоит из хлопка и лавсана в пропорции 1:3. Пусть X- число шерстяных волокон в случайном соединении 6 волокон.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .

Вариант 4. В ящике большое количество катушек с нитками разных цветов, из них 40% черных. Пусть X- число катушек с нитками черного цвета среди 7 наугад взятых катушек.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .

Вариант 5. В ящике большое количество початков с крашеной и некрашеной пряжей в пропорции 1:4 . Пусть X- число початков с крашеной пряжей среди 6 наугад взятых початков.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .

Вариант 6. На швейную фабрику поступает товар с двух ткацких фабрик в пропорции 1:3. Пусть X- число кусков товара, сработанных первой фабрикой, среди 5 наугад взятых кусков.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .

Вариант 7. Швейная фабрика выпускает 40% пальто 50 размера. Пусть X- число пальто 50 размера среди 6 случайно отобранных пальто.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .

Вариант 8. Смесь состоит из хлопка и шерсти в пропорции 3:5. Пусть X- число хлопковых волокон в случайном соединении 4 волокон.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; P(2<X).

Вариант 9. В ящике большое количество катушек с нитками разных цветов, из них 60% черных. Пусть X- число катушек с нитками черного цвета среди 6 наугад взятых катушек.

1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .

Вариант 10. Швейная фабрика выпускает 25% костюмов 52 размера. Пусть X- число костюмов 52 размера среди 5 случайно отобранных костюмов.

1. Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .

Задание 5.

Вариант 1. Вероятность того, что деталь не прошла ОТК, равна р=0,4. Определить вероятность того, что среди 200 случайно отобранных деталей:

1) непроверенных окажется ровно 10 деталей; 2) непроверенных от 20 до 50.

Вариант 2. Вероятность появления события А в каждом испытании равна р=0,2. Определить вероятность того, что при 200 испытаниях событие А появится: 1) ровно 30 раз; 2) 40 до 100.

Вариант 3. В цехе швейной фабрики имеется 50 машин. Вероятность замены некоторой детали за время Т равна 0,2. Определить вероятность того, что наличие восьми таких запасных деталей обеспечит бесперебойную работу цеха из-за их отсутствия в течение времени Т.

Вариант 4. В швейном цехе имеется 50 машин. Вероятность замены некоторой детали за время Т равна 0,2. Сколько следует иметь в запасе этих деталей, чтобы с вероятностью 0,954 обеспечить бесперебойную работу всего цеха в течение времени Т?

Вариант 5. Смесь состоит из хлопка и шерсти в пропорции 3:5. Пусть X- число хлопковых волокон в случайном соединении 100 волокон.

1) Определить . 2) Найти наивероятнейшее число, а также вероятность этого числа.

Вариант 6. Известно, что 80% ткани выдерживает гарантийный срок на износостойкость. Определить вероятность того, что из 400 образцов ткани число выдержавших этот строк: 1) равен 60; 2) от 60 до 100.

Вариант 7. Швея в среднем изготовляет 70% изделий первого сорта. Пусть Х-число изделий первого сорта среди случайно отобранных 120 изделий.

1) Определить . 2) Найти наиболее вероятное число изделий первого сорта, а также вероятность этого числа.

Вариант 8. В швейном цехе имеется 100 машин. Вероятность того, что за время Т сломается одна игла равна 0,08. Сколько следует иметь запасных игл, чтобы с вероятностью 0,954 обеспечить бесперебойную работу всех машин?

Вариант 9. В цехе находятся 160 однотипных станков. Вероятность того, что в течение времени Т остановится каждый станок равна 0,25. Пусть Х- число остановившихся станков за время Т. Определить .

2) Найти наивероятнейшее число, а также вероятность этого числа.

Вариант 10. В ткацком цехе 100 станков. Вероятность того, что за время Т какой-нибудь из челноков требует замены, рана 0,12.. Сколько следует иметь запасных челноков, чтобы с вероятностью 0,954 обеспечить бесперебойную работу всех станков в течение времени Т?

Задание 6.

1. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,004. Определить вероятность того, что в течение 1 мин обрывы произойдут: на 5 веретенах; 2) не более чем на 6 веретенах.

2. Прядильщица в среднем ликвидирует 120 обрывов в течение часа на 1000 веретен. Определить вероятность того, что в течение 3 мин потребуется ликвидировать 1) 4 обрыва; 2) менее 5 обрывов.

3. Прядильщица обслуживает 500 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,006. Определить вероятность того, что в течение 1 мин обрывы произойдут:

2. на 4 веретенах; 2) более чем на 3 веретенах.

4. Прядильщица в среднем ликвидирует 120 обрывов в течение часа на 500 веретен. Определить вероятность того, что в течение 4 мин потребуется ликвидировать 1) 3 обрыва; 2) более 3 обрывов.

5. Мотальщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,003. Определить вероятность того, что в течение 1 мин обрывы произойдут: на 6 веретенах; 2) не более чем на 4 веретенах.

6. Прядильщица в среднем ликвидирует 180 обрывов в течение часа на 1000 веретен. Определить вероятность того, что в течение 2 мин потребуется ликвидировать 1) 3 обрыва; 2) менее 4 обрывов.

7. Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,005. Определить вероятность того, что в течение 1 мин обрывы произойдут: на 6 веретенах; 2) более чем на 4 веретенах.

8. Прядильщица в среднем ликвидирует 120 обрывов в течение часа на 500 веретен. Определить вероятность того, что в течение 3 мин потребуется ликвидировать 1) 2 обрыва; 2) более 4 обрывов.

9. Мотальщица обслуживает 500 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,008. Определить вероятность того, что в течение 1 мин обрывы произойдут: на 7 веретенах; 2) не более чем на 8 веретенах.

10. Прядильщица в среднем ликвидирует 90 обрывов в течение часа на 1000 веретен. Определить вероятность того, что в течение 4 мин потребуется ликвидировать 1) 8 обрыва; 2) менее 8 обрывов.