7.3. Производственная функция и ее виды

В условиях современного общества ни один человек не может потреблять только то, что он сам производит. Каждый индивид выступает на рынке в двух ролях: как потребитель и как производитель. Без постоянного производства благ не было бы потребления. На известный вопрос «Что производить?» отвечают потребители на рынке, «голосуя» содержимым своего кошелька за те товары, которые им действительно нужны. На вопрос «Как произвести?» должны ответить те фирмы, которые производят товары на рынок.

В экономике присутствует два вида благ: потребительские блага и факторы производства (ресурсы) – это блага, необходимые для организации процесса производства.

Hеоклассическая теория традиционно к факторам производства относила капитал, землю и рабочую силу.

В 70-е годы XIX столетия Альфредом Маршаллом был выделен четвертый фактор производства – организация. Далее, Йозефом Шумпетером этот фактор был назван предпринимательством.

Таким образом, производство представляет собой процесс соединения таких факторов как капитал, труд, земля и предпринимательство с целью получения новых благ и услуг, необходимых потребителям.

Для организации производственного процесса необходимые факторы производства должны присутствовать в определенном количестве.

Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией:

Q = f(K, L, M),

где Q – максимальный объем продукта, который возможно произвести при заданной технологии и определенных факторах производства; K – затраты капитала; L – затраты труда; M – затраты сырья, материалов.

Для укрупненного анализа и прогнозирования используется производственная функция, называемая функцией Кобба–Дугласа:

Q = k · K^α · L^β · M^γ,

где Q – максимальный объем продукта при заданных факторах производства; K, L, M – соответственно затраты капитала, труда, материалов; k – коэффициент пропорциональности или масштабности; α, β, γ – показатели эластичности объема производства соответственно по капиталу, труду и материалам, или коэффициенты прироста Q, приходящиеся на 1 % прироста соответствующего фактора:

α + β + γ = 1.

Несмотря на то, что для производства конкретного продукта требуется сочетание разных факторов, производственная функция обладает рядом общих свойств:

– факторы производства являются взаимодополняющими. Это означает, что данный процесс производства возможен только при наборе определенных факторов. Отсутствие одного из перечисленных факторов сделает невозможным производство запланированного продукта;

– существует определенная взаимозаменяемость факторов. В процессе производства один фактор может быть заменен в определенной пропорции другим. Взаимозаменяемость не означает возможности полного исключения из производственного процесса какого-либо фактора.

Принято рассматривать две разновидности производственной функции: с одним и двумя переменными факторами.

Производство с одним переменным фактором.

Допустим, что в самом общем виде производственная функция с одним переменным фактором имеет вид:

Q = f(x, y),

где y – const; x – величина переменного фактора.

Для того чтобы отразить влияние переменного фактора на производство, вводятся понятия совокупного (общего), среднего и предельного продукта.

Совокупный продукт (TP) – это количество экономического блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного фактора. Это общее количество произведенного продукта изменяется по мере увеличения использования переменного фактора.

Средний продукт (AP)(средняя производительность ресурса) – это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора:

AP = TP / x.

Предельный продукт (MP) (предельная производительность ресурса) обычно определяется как прирост совокупного продукта, полученный в результате бесконечно малого приращения количества использованного переменного фактора:

MP = ΔTP / Δx.

Соотношение MP, AP и TP представлено на рис. 7.1.

Совокупный продукт (Q) с ростом использования в производ­стве переменного фактора (х) будет увеличиваться, однако этот рост имеет определенные пределы в рамках заданной технологии. На первой стадии производства (ОА) увеличение затрат труда способствует все более полному использованию капитала: предельная и общая производительность труда растут. Это выражается в росте предельного и среднего продукта, при этом MP > АР. В точке А' предельный продукт достигает своего максимума. На второй стадии (AБ) величина предельного продукта уменьшается и в точке Б' становится равной среднему продукту (MP = АР). Если на первой стадии (0A) совокупный продукт возрастает медленнее, чем использованное количество переменного фактора, то на второй стадии (АБ) совокупный продукт растет быстрее, чем использованное количество переменного фактора. На третьей стадии производства (БВ) MP < АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фактора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Он утверждает, что с ростом использования какого-либо производственного фактора (при неизменнос­ти остальных) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведет к снижению относительного и далее абсолютного объемов выпуска продукции.

Стадия I Стадия II Стадия III Стадия IV

Совокупный продукт

Средняя и предельная производительность

Переменный фактор F₁

Рис. 7.1. Соотношение MP, AP и TP

Производство с двумя переменными факторами. Допустим, что в самом общем виде производственная функция с двумя переменными факторами имеет вид:

Q = f(x, y),

где x и y – величины переменного фактора.

Как правило, рассматривается два одновременно и взаимодополняемых и взаимозаменяемых фактора: труд и капитал.

Эту функцию можно представить графически с использованием изокванты (рис. 7.2).

Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта.

С

Рис. 7.2. Изокванты

Рис. 7.3. Карта изоквант

увеличением объемов используемых переменных факторов возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты.

Количество использованных факторов x и y может постоянно меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличиваться максимальный выпуск продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции, которые образуют карту изоквант (рис. 7.3).

Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства, т. е. изокванты обладают свойствами, близкими кривым безразличия.

Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.

Так же как кривые безразличия, расположенные на разном расстоянии от начала координат, характеризуют разный уровень полезности для потребителя, так и изокванты дают информацию о разных уровнях выхода продукции.

Проблему заменяемости одного фактора другим можно решить, рассчитав предельную норму технологического замещения (MRTS_xy или MRTS_LK).

Предельная норма технологического замещения измеряется соотношением изменения фактора y к изменению фактора x. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя MRTS_x,y берется со знаком минус:

MRTS_x,y = или MRTS_LK = .

Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку A и проведем к ней касательную KM, то тангенс угла даст нам значение MRTS_x,y:

MRTS_x,y = tg α.

Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения фактора x на единицу требуются значительные изменения фактора y. Следовательно, в этой части кривой значение MRTS_x,y будет велико (рис. 7.4).

П

Рис. 7.4. Равновесие производителя

о мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора x на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y.

В реальных производственных процессах встречаются два исключительных случая в конфигурации изоквант.

1. Это ситуация, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы (рис. 7.5). При полной заменяемости факторов производства MRTS_x,y = const. Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства. Тогда в точке A весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке B все машины будут заменены рабочими руками, а в точках C и D капитал и труд будут дополнять друг друга.

Рис. 7.5. Идеальная взаимозаменяемость

переменных факторов

2. В ситуации с жесткой дополняемостью факторов предельная норма технологического замещения будет равна 0 (MRTS_x,y = 0) (рис. 7.6). Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (y₁), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (x₁), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водительского состава до x₂, x₃, ..., x_n. Объем производимого продукта увеличится с Q₁ до Q₂ только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей.

Рис. 7.6. Идеальная взаимодополняемость

переменных факторов

Каждый производитель, приобретая факторы для организации производства, имеет определенные ограничения в средствах.

Предположим, что в качестве переменных факторов выступают труд (фактор x) и капитал (фактор y). Они имеют определенные цены, которые на период анализа остаются постоянными (P_x, P_y – const).

Производитель может приобретать необходимые факторы в определенном сочетании, которое не выходит за рамки его бюджетных возможностей. Тогда его затраты на приобретение фактора x составят P_x · x, фактора y соответственно – P_y · y. Общие затраты (C) составят:

C = P_x · X + P_y · Y или

Для труда и капитала:

или

Графическое изображение функции затрат (С) называется изокостой (прямой равных издержек, т. е. это все комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство). Строится данная прямая по двум точкам аналогично бюджетной линии (в равновесии потребителя).

Наклон данной прямой определяется следующим образом:

С увеличением средств на приобретение переменных факторов, т. е. с уменьшением бюджетных ограничений, линия изокосты будет сдвигаться вправо и вверх:

C₁ = P_x · X₁ + P_y · Y₁.

Графически изокосты выглядят так же, как бюджетная линия потребителя. При неизменных ценах изокосты представляют собой прямые параллельные линии с отрицательным углом наклона. Чем больше бюджетные возможности производителя, тем дальше от начала координат отстоит изокоста (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Удаленность изокост от начала координат

График изокосты в случае уменьшения цены на фактор x переместится по оси абсцисс из точки x₁ в x₂ (рис. 7.8) в соответствии с увеличением применения этого фактора в процессе производства (рис. 7.8, а).

А в случае увеличения цены на фактор y производитель сможет меньшее количество этого фактора привлечь в производство. График изокосты по оси ординат переместится из точки y₁ в y₂ (рис. 7.8, б).

Имея возможности производства (изокванты) и бюджетные ограничения производителя (изокосты), можно определить равновесие. Для этого совместим карту изоквант с изокостой. Та изокванта, по отношению к которой изокоста займет положение касательной, определит наибольший объем производства при заданных бюджетных возможностях. Точка касания изокванты изокостой будет точкой наиболее рационального поведения производителя (рис. 7.9).

а б

Рис. 7.8. Изменение угла наклона изокосты

0

Рис. 7.9. Выбор точки равновесия производителя

При анализе изокванты мы выяснили, что ее наклон в какой-либо точке определяется углом наклона касательной, или нормой технологического замещения:

MRTS_x,y =

Изокоста в точке E совпадает с касательной. Наклон изокосты, как мы определили ранее, равен угловому коэффициенту . Исходя из этого, можно определить точку равновесия потребителя как равенство соотношений между ценами на факторы производства и изменением этих факторов:

или

Приведя данное равенство к показателям предельного продукта переменного фактора производства, в данном случае это MP_x и MP_y, получим:

или

Это равновесие производителя или правило наименьших издержек.

Для труда и капитала равновесие производителя представлено на рис. 7.10.

K

0

L

Рис. 7.10. Равновесие производителя

в системе двух основных ресурсов

Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет производителя постоянно растет. Соединив точки пересечения изоквант с изокостами, мы получим линию OS – «путь развития» (аналогичную линии уровня жизни в теории поведения потребителя). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства. На рис. 7.11, например, труд в ходе развития производства используется в большей мере, чем капитал. Форма кривой «путь развития» зависит, во-первых, от формы изоквант и, во-вторых, от цен на ресурсы (соотношение между которыми определяет наклон изокост). Линия «путь развития» может быть прямой или кривой, исходящей из начала координат.

K

L

0

Рис. 7.11. Линия «путь развития»

Если расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует возрастающая экономия от масштаба, т. е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов. И фирме необходимо наращивать объем производства, так как это приводит к относительной экономии имеющихся ресурсов (рис. 7.12).

K

0

L

Рис. 7.12. Возрастающая экономия от масштаба

Если расстояния между изоквантами увеличиваются, это свидетельствует об убывающей экономии от масштаба (рис. 7.13). Убывающая экономия от масштаба свидетельствует о том, что минимально эффективный размер предприятия уже достигнут и дальнейшее наращивание производства нецелесообразно.

L

K

0

Рис. 7.13. Убывающая экономия от масштаба

В случае, когда увеличение производства требует пропорционального увеличения ресурсов, говорят о постоянной экономии от масштаба (рис. 7.14).

K

L

0

Рис. 7.14. Постоянная экономия от масштаба

Таким образом, анализ выпуска с помощью изоквант позволяет определить техническую эффективность производства. Пересечение изоквант с изокостой позволяет определить не только технологическую, но и экономическую эффективность, т. е. выбрать технологию (трудо- или капиталосберегающую, энерго- или материалосберегающую и т. д.), позволяющую обеспечить максимальный выпуск продукции при тех денежных средствах, которыми располагает производитель для организации производства.