2.6. Плотно упакованные структуры

Для многих кристаллов характерна плотная упаковка частиц (атомов). Трехмерная кристаллическая структура хорошо описывается с помощью моделей плотно упакованных одинаковых сфер. Модель, сложенная из шаров одинакового радиуса, будет наиболее устойчивой, т.е. будет обладать наименьшей внутренней энергией при наиболее компактной укладке шаров.

Существуют следующие плотно упакованные структуры: объемно — центрированная кубическая (ОЦК), гранецентрированная кубическая (ГЦК) и гексагональная плотно упакованная (ГПУ). Для характеристики плотности упаковки вводят коэффициент компактности, который равен отношению объема всех элементарных частиц, приходящихся на одну элементарную ячейку, ко всему объему элементарной ячейки. Для ОЦК структуры коэффициент компактности равен 0,68, для ГЦК и ГПУ — 0,74. Рассмотрим, как формируется плотная упаковка (см. рисунок 2.25). Расположим сжатый слой шаров в одной плоскости.

Рисунок 2.25 – Пример построения плотной упаковки

Спроецируем центры шаров на плоскость, на которой они лежат. Эти проекции обозначим светлыми кружками. Спроецировав на эту же плоскость центры просветов между шарами, получим две системы точек, обозначенных темными точками и крестиками. Условимся всякий плотно упакованный слой называть слоем А, если центры его шаров расположены над светлыми кружками, слоем В, если они расположены над темными, и слоем С, когда они расположены над крестиками. Над первым слоем (А) помещаем второй слой шаров, чтобы его шары расположились в просветах первого слоя. Это можно сделать двумя способами — взять либо слой В, либо С. Далее над вторым слоем помещаем третий и т.д.

Важное значение имеют две схемы:

1. АВСАВС…(ГЦК)

2. АВАВАВ…(ГПУ)

В ГЦК структуре каждый атом окружен 12 ближайшими соседями, а расстояние между ними определяется, как . Наиболее плотно упакованными плоскостями в ГЦК решетке являются плоскости {111}. Плоскость (111) является диагональным срезом решетки. Такие срезы повторяют сами себя по упаковке атомов в каждой четвертой плоскости.

В ГПУ – структурах атомы упакованы в гексагональных слоях (001) таким же образом, как и в плоскостях {111} в ГЦК решетке. Плоскость плотной упаковки в ГПУ решетке называется базисной и имеет индексы Миллера (0001). ГПУ решетка (см. рисунок 2.26) формируется таким образом, что каждый атом любого слоя окружен шестью расположенными на равных расстояниях соседями, принадлежащими этому слою, и, кроме того, имеет по три ближайших соседа в слоях, расположенных выше и ниже данного слоя.

Рисунок 2.26 – Пример ГПУ решетки

Расстояние между атомами в гексагональных слоях обозначается через а, а высота элементарной ячейки — через с. В идеальных плотно упакованных структурах отношение =1,6333. Однако для большинства металлов с ГПУ решеткой отношение осей находится в интервале 1,56 - 1,63, что свидетельствует о том, что ионы металлов не имеют сферическую форму, и являются «сплюснутыми». Ближе всего к идеальной плотно упакованной гексагональной решетке подходит решетка магния, для которого =1,6235.