7.2 Примесные полупроводники

Примесные полупроводники – это такие полупроводники, у которых электропроводность обеспечивается существованием примесных атомов.

Различают донорные и акцепторные полупроводники. Примеси, являющиеся источником электронов проводимости, называются донорами. а энергетические уровни этих примесей – донорными уровнями. Полупроводники, содержащие донорную примесь, называются также электронными полупроводниками, или полупроводниками n-типа. Донорные уровни располагаются у дна зоны проводимости, отстоя от нее на расстоянии _d ~ 0,01эВ. При сообщении донорным электронам энергии ~ _d, они переходят в зону проводимости. Образующиеся при этом "дырки" локализуются на неподвижных атомах примеси и в проводимости не участвуют.

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называется акцепторными, а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями. Акцепторные уровни располагаются вблизи потолка валентной зоны на расстоянии _d~0,01эВ. Полупроводники, содержащие акцепторные примеси,Ю называются акцепторными полупроводниками, или полупроводниками p-типа. Электропроводность полупроводников p-типа обусловлена дырками, возникающими в валентной зоне.

Примесные уровни не образуют энергетической зоны, так как концентрация примесей мала и волновые функции примесных атомов не перекрываются.

Расчет дает следующие значения уровня Ферми:

_ (7.19)

для полупроводников n-типа, основные носители – электроны;

_ (7.20)

для полупроводников p-типа, основные носители – дырки.

Здесь и – концентрация соответственно донорной и акцепторной примесей.

Подставляя эти значения уровня Ферми в выражения для концентраций электронов и дырок, получим:

_ (7.21)

для концентрации электронов в полупроводнике n-типа;

_ (7.22)

для концентрации дырок в полупроводнике p-типа.

Эти выражения справедливы в области низких температур. При низких температурах тепловая энергия колебаний решетки значительно меньше ширины запрещенной зоны, вследствие чего тепловые колебания не могут обеспечить переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости. Но этой энергии достаточно для возбуждения и переброса в зону проводимости электронов с донорных уровней и дырок с акцепторных уровней в валентную зону. Поэтому в области низких температур происходит возбуждение практически лишь "примесных" носителей заряда.

В случае высоких температур, когда концентрация собственных носителей еще невелика (n_i<<n), а примесные уровни истощаются, то концентрация электронов в зоне проводимости , и, соответственно, концентрация дырок в валентной зоне . В этом случае говорят, что в случае высоких температур наступает примесное истощение. Температура истощения тем выше, чем выше энергия активации примесей или и ее концентрация.

При достаточно больших температурах происходит увеличение концентрации собственных носителей, а может быть не только сравним с n_np, но и быть значительно больше(n_i >> n_np). В этом случае . Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника. Температура такого перехода тем выше, чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника и концентрация примеси в нем.

Удельная проводимость полупроводника может быть выражена следующей формулой:

, (7.23)

где и – удельные проводимости, обусловленные собственными и примесными носителями заряда.

Рисунок 7.2 – Вид зависимости

Схематическая кривая зависимости lnσ от (см. рис. 7.2) имеет три участка: 1-2 – отвечает примесной проводимости, 2-3 – соответствует области истощения примеси, 3-4 – отвечает собственной проводимости полупроводника.

Резкая зависимость сопротивления полупроводника от температуры используется в термосопротивлениях (термисторах).

При любой температуре между процессом тепловой генерации носителей в полупроводниках и процессом их рекомбинации устанавливается равновесие, которому соответствует равновесная концентрация носителей заряда. Такие носители называются равновесными.

Помимо теплового возбуждения возможны и другие способы генерации свободных носителей в полупроводниках: под действием света, ионизирующих частиц и др. Действие таких агентов приводит к появлению дополнительных, избыточных против равновесной концентрации, свободных носителей. Их называют неравновесными носителями. Полная концентрация носителей равна: , , где и – концентрация равновесных носителей, и – концентрации неравновесных носителей.

Каждый неравновесный носитель "живет" ограниченное время τ до своей рекомбинации, разное для разных носителей. Поэтому вводят среднее время жизни носителя (для электронов) и (для дырок).

Процесс генерации носителей характеризуется скоростью генерации g, выражающей число носителей (число пар носителей), возбуждаемых за единицу времени в единице объема.

Процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбинации R, равной числу носителей (числу пар носителей), рекомбинирующих за единицу времени в единице объема полупроводника.

Для электронов

, (7.24)

для дырок

. (7.25)

Предположим, что под действием света в полупроводнике возбуждены неравновесные носители с концентрацией . После выключения света эти носители будут рекомбинировать, и их концентрации будут постепенно уменьшаться. Так как каждый электрон "живет" в среднем , то за 1 секунду их рекомбинирует , где – концентрация в данный момент времени.

В стационарном состоянии скорость генерации равна скорости их рекомбинации:

, (7.26)

тогда

. (7.27)

Скорость генерации

, (7.28)

где β – квантовый выход, показывающий, сколько свободных носителей заряда возникает при помощи одного фотона.

Поэтому можно записать:

, (7.29)

тогда

, (7.30)

Откуда

. (7.31)

Аналогично,

. (7.32)

Процесс перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону при рекомбинации может протекать либо непосредственно через всю запрещенную зону, либо сначала на примесный уровень , а затем с примесного уровня в валентную зону. Первый тип рекомбинации называется межзонный, второй – рекомбинацией через примесный уровень. В обоих случаях выделяется энергия . Различие состоит в том, что в первом случае эта энергия выделяется сразу, а во втором – по частям, отвечающим переходам на примесный уровень и с примесного уровня в валентную зону.

Выделение энергии может происходить или в форме кванта света (фотона), или в виде кванта тепла (фонона). В первом случае рекомбинацию называется излучательной, во втором – безизлучательной. Излучательная рекомбинация используется в светодиодах (применяется GaAs).