Правила розрахунку похибок при непрямих вимірюваннях
Нехай для непрямих вимірювань фізичної величини А використовується відома функціональна залежність А від ряда інших незалежних величин В,С,D,F ... Q, що задана у формі
A = f (B,C.D,F...Q)
Найкращим значенням величини А вважається .
<А> =f (<B>,<C>,<D>,<F>...<Q>),
а середньоквадратична похибка S приймається рівною кореню квадратному з суми добутків других частинних похідних функції по аргументах В,С,D…Q на квадратичні похибки кожного окремого вимірювання.
Кінцевий результат також записується в стандартній формі:
A = <A> ± S
Відносна похибка вимірювання визначиться за формулою
ε = S / A або ε = (S 100%) / A
Формули розрахунку похибок при непрямих вимірюваннях в деяких найпростіших випадках наведені в таблиці 1.2.
Таблиця 1.2
Вид функціональної залежності |
Середньоквадратична похибка |
A = B ±C |
√S2B + S2C |
A = BC |
√C2 S2B + B2SC2 |
A B / C |
√S2B/C2 + B2S2C / C4 |
Наведемо приклад обробки результатів непрямих вимірювань.
Задача: Визначити густину однорідного тіла на основі результатів прямих вимірювань його маси
m = (25,4 ± 0,5 )*10-3кг
та його об’єма V =(2,94 ± 0,05 )*10-6 м3.
Бачимо, що найкраще значення при вимірюванні густини тіла це
< ρ> = 25,4*10-3 кг / 2,94*10-6 м3 = 8.639*103 кг/ м3
Середньоквадратична похибка при вимірюванні густини
S = √0,029 + 0,0215*103 = 225 кг/м3.
Закруглюючи значення S i <ρ > , запишемо кінцевий результат у вигляді:
ρ =(8,6±0,2)103 кг/м3.
При цьому вiднoснa похибка вимірювання визначається як
ε = 0,225 /8,639 =0,026 або 2,6%
Порядок виконання роботи
1.Провести вимірювання будь якої фізичної величини в домашніх умовах.
2.Повторити вимірювання 5 або більше разів. Дані занести у таблицю.
3.Обробити за правилами результати вимірювань. Дані занести у таблицю.
4.Записати кінцевий результат вимірювань за правилом.
5.Зробити висновок.
Контрольні питання
1.Які вимірювання фізичної величини звуться прямими? Наведіть приклади.
2.Які вимірювання звуться непрямими? Наведіть приклади.
3.Наведіть приклади технічних складностей вимірювання фізичних величин, що призводять до виникнення похибок.
4.Наведіть приклади факторів, які неможливо врахувати при проведенні фізичних вимірювань.
5.Якими засобами можна зменшити методичні та інструментальні похибки?
6.Наведіть приклади причин, що можуть викликати випадкові похибки при вимірюваннях фізичної величини.
7.Що зветься абсолютною похибкою вимірювання фізичної величини?
8.Запишіть формули, за якими визначаються середньоквадратичні похибки.
9.Як визначається відносна похибка вимірювання фізичної величини?
10.Як правильно записати кінцевий результат вимірювання фізичної величини?
11.Як за паспортними даними класу точності приладу визначити абсолютну та відносну похибки вимірювання?
12.Назвіть основні одиниці вимірювання, прийняті в системі СІ. Чому
саме ці одиниці прийняті за основні?
13.Назвіть приклади позасистемних одиниць вимірювання фізичних величин.
14.Визначте ціну поділки приладу, яким Ви користуєтесь в даній лабораторній роботі.