2.4 Контрольное задание

В электрической цепи переменного тока имеет место резонанс напряжений (рисунок 2.4) при частоте питающего тока f. Используя данные, приведенные в таблице 2.2 для соответствующего варианта задания, определить показания вольтметра PV2 на зажимах катушки индуктивности, активное R_к и индуктивное Х_к сопротивления катушки, показание ваттметра РW1, реактивную мощность Q_к катушки индуктивности, емкость С конденсатора, индуктивность L_к и коэффициент мощности cosφ_к катушки, построить векторную диаграмму тока и напряжений в цепи. Показание вольтметра РV3, включенного на зажимы конденсатора U_С, напряжение U, приложенное к цепи, и показание амперметра РА1 приведены в таблице 2.2.

Р исунок 2.4 Схема электрической цепи

Таблица 2.2 Данные для выполнения контрольного задания

Вели-чины	Варианты контрольного задания
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
U, В	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38
UС, В	60	62	64	66	68	70	72	74	76	78	80	82	84	86	88
I, А	2	4	7	8	9	10	11	12	13	14	10	8	17	9	19
Вели-чины	Варианты контрольного задания
	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
U, В	40	42	44	46	48	50	52	54	56	58	60	62	64	66	68
UС, В	90	92	94	96	98	100	102	104	106	108	110	112	114	116	118
I, А	20	7	11	23	6	10	13	27	28	29	10	31	16	11	17

3 Анализ цепей синусоидального переменного тока с параллельным соединением ветвей

3.1 Теоретические сведения

Во многих случаях приходится встречаться с расчетом сложных электрических цепей синусоидального тока, которые в общем случае являются цепями со смешанным соединением сопротивлений (рисунок 3.1). Эти электрические цепи могут быть разделены на участки с последовательным и участки с параллельным соединением сопротивлений.

Рисунок 3.1 Смешанное соединение сопротивлений электрической цепи

При параллельном соединении сопротивлений параллельные ветви электрической цепи находятся под одним и тем же напряжением U = U₁₂, поэтому для каждой из этих ветвей определение всех расчетных величин производится по формулам, справедливым для отдельных сопротивлений электрических цепей с последовательным соединением сопротивлений. Для участка цепи с параллельным соединением сопротивлений ток на разветвленном участке определяется в соответствии с первым законом Кирхгофа, записанным для узла разветвления в векторной форме:

. (3.1)

Этот ток можно определить графически с помощью векторной диаграммы, как сумму составляющих векторов токов.

Токи в отдельных ветвях электрической цепи могут быть определены через проводимости (y) соответствующих ветвей:

I₁ = U₁₂y₁; I₂ = U₁₂y₂; I₃ = U₁₂y₃. (3.2)

При этом ток в неразветвленной части цепи равен произведению напряжения U₁₂ на параллельном участке цепи на сумму проводимостей параллельно включенных сопротивлений

I = U₁₂(y₁ + y₂ + y₃). (3.3)

Сопротивления отдельных ветвей могут носить активно-реактивный характер при наличии индуктивных Х_L и емкостных Х_C сопротивлений, поэтому в общем случае сопротивления могут быть определены через активные g и реактивные b проводимости:

(3.4)

При этом активные и реактивные проводимости:

(3.5)

При параллельном соединении индуктивного и емкостного сопротивлений (рисунок 3.2, а) в электрической цепи возможен резонанс токов (особое состояние электрической цепи при параллельном соединении катушки индуктивности L и конденсатора C, при которых реактивная индуктивная проводимость равна реактивной емкостной проводимости, т.е. b_L = b_C).

Полная проводимость электрической цепи при резонансе токов оказывается минимальной, равной активной проводимости цепи.

Векторная диаграмма токов и напряжений при резонансе токов приведена на рисунке 3.2 б. Коэффициент мощности в электрической цепи cos = g/y = 1 принимает максимальное значение, а угол сдвига фаз между током и напряжением  = 0, поэтому при резонансе токов напряжение U и общий ток I совпадают по фазе.

а	б
Рисунок 3.2 Электрическая цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора: а – электрическая схема; б – векторная диаграмма

При смешанном соединении сопротивлений (рисунок 3.1) электрическая цепь при расчете приводится к виду (рисунок 3.3). Полное сопротивление Z₁₂ участка цепи 1-2 может быть определено через ее проводимость Z₁₂ = 1/y₁₂. При этом расчет электрической цепи со смешанным соединением сопротивлений сводится к расчету простейшей электрической цепи с последовательным соединением сопротивлений.

Рисунок 3.3 Электрическая цепь после преобразования

При параллельном и смешанном соединении сопротивлений векторную диаграмму строят, начиная с вектора напряжения U₁₂ на параллельном участке цепи.