- •Московский госудаственный технический университет имени н.Э. Баумана
- •Измерение параметров гауссова пучка, формируемого He-Ne-лазером
- •1. Теоретическая часть
- •Пространственное распределение амплитуды лазерного излучения
- •Параметры лазерного излучения
- •Преобразование гауссового пучка
- •1.3.1. Метод матричной оптики
- •1.3.2. Метод геометрической оптики
- •1.4. Измерение параметров лазерного излучения
- •1.4.1. Интерференционный метод
- •1.4.2. Метод, основанный на измерении мощности излучения
- •2.Экспериментальная часть
- •2.1. Описание лабораторной установки по интерференционному методу измерений
- •2.2. Описание лабораторной установки по энергетическому методу измерений
- •По интерференционному методу
- •По энергетическому методу
- •3.Порядок проведения работы
- •Контрольные вопросы
- •Приложения
- •Литература
Параметры лазерного излучения
Для нахождения параметров лазерного излучения, формируемого резонатором с известной конфигурацией, удобно воспользоваться матричными методами расчета.
Действие оптической системы резонатора, заполненного активной средой с показателями преломления n (см. рис. 3), определяется оптическими силами Ф1 и Ф2 зеркал резонатора с радиусами R1 и R2 и приведенной оптической длиной резонатора
Рис. 3 б
За "полный проход" через резонатор исходный луч распространяется через пространство между зеркалами резонатора, отражается от одного зеркала, возвращается обратно и отражается от второго зеркала. Этот процесс описывается следующим образом [5]:
Откуда следует, выражения для матрицы действия оптического резонатора [4,6]
(7)
Э лементы матрицы резонатора AP, BP, CP, DP определяют параметры формируемого резонатором излучения (см. таблицу 1). Кроме того, по значениям элементов AP, DP может быть найден тип резонатора: устойчивый либо неустойчивый. Неустойчивые резонаторы в приближении геометрической оптики формируют гомоцентрический пучок (сферическую волну) и преобразование такого излучения оптической системой трудности не представляет. К преобразованию же гауссовых пучков теория оптических систем непосредственно не может быть применена.
Преобразование гауссового пучка
1.3.1. Метод матричной оптики
Пусть гауссов пучок с параметром конфокальности zK и радиусом сечения перетяжки r0 преобразуется безаберрационной дифракционно неограниченной оптической системой, удаленной от сечения перетяжки пучка на расстояние -a, и имеющей светосилу Ф' (см. рис. 4). Требуется найти параметры zK', r0' и положение перетяжки преобразованного излучения.
Если в качестве опорных плоскостей ОП1 и ОП2 выбрать сечения перетяжки до и после преобразования, то матрица [M] преобразования оптической системы опишется как [4]:
(8)
Может быть показано, что комплексный параметр кривизны q(z) гауссового пучка, который по определению находится из выражения
(9)
преобразуется оптической системой с произвольной матрицей преобразования по закону [4]
(10)
Так как в качестве опорных плоскостей выбрали сечения перетяжки, для которых
то с учетом того, что
,
(см. таблицу 1) комплексный параметр кривизны, определяемый выражением (9), принимает значение
Соответственно,
1.3.2. Метод геометрической оптики
Для правильного применения методов геометрической оптики и к расчету преобразования оптической системы излучения произвольного типа нужно знать физическое обоснование, на котором базируется геометрическая оптика. Так как излучение имеет электромагнитную природу, то, следовательно, и обоснование должно вытекать из системы уравнений Максвелла или теории дифракции, не ней базирующейся.
В пределах гауссовой (параксиальной) оптики линза со светосилой Ф' может рассматриваться как фазовый транспарант.
В курсе "Физическая оптика" было показано, что поле в выходной плоскости ОП3 подобно распределению поля во входной плоскости ОП1, с коэффициентом подобия:
:
Это выражение позволяет исследовать свойства пучка, преобразованного линзой.
Радиус сечения преобразованного пучка r'(z) по уровню амплитуды 1/е можно найти, если учесть что для сопряженных плоскостей z(a) и z(a') (см. рис. 4) справедливо выражение r'(za')=r(za), где za'=za-a+a'
Учитывая соотношение между отрезками (-а), (а) и расстоянием (-а0) от сечения претяжки до оптической системы
а также выражение (3) для преобразованного пучка может быть получено
(11)
Поскольку преобразованный пучок гауссов, то для него положение сечения перетяжки [как плоскости с минимальным значением r'(a')] определяется из условия ∂t(a')/∂a' = 0:
(12)
Выражения (11) и (12) можно записать в виде
; , где (13)
Угол расходимости преобразованного пучка можно найти, если учесть, что сечение преобразованного пучка находится в бесконечности, оптически сопряжено с передней фокальной плоскостью линзы:
(14)
Из (14) следует, что минимальная расходимость достигается при совпадении сечения перетяжки с фокальной плоскостью линзы. На основании (14) определяется параметр конфокальности преобразованного пучка
Использованная методика основана на подобии полей в сопряженных плоскостях и применении методов геометрической оптики. Следовательно, эта методика пригодна для анализа преобразования гауссова пучка и сложной (n -компонентной) оптической системы (см. рис. 5). Характеризуя сложную систему эквивалентной светосилой можно получить выражения для параметров преобразованного пучка, которые аналогичны соответствующим выражениям для одиночной линзы:
Рис. 5
; (15)
Из (15) следует инвариант преобразования гауссовых пучков
(16)
или
Инвариант (16) позволяет сократить число операций при анализе процесса последовательного распространения излучения через ряд оптических систем.