3. Расчет трехфазной цепи.
3.1. Порядок расчета схемы (рис. 1):
3.1.1. Комплексы действующих значений фазных эдс генератора.
Пусть начальная фаза эдс ЕА
=
0, тогда
3.1.2. Комплексы фазных проводимостей “звезды”.
3.1.3. Комплекс действующего значения напряжения смещения нуля “звезды”.
.
3.1.4. Комплексы действующих значений фазных напряжений “звезды”.
;
3.1.5. Комплексы действующих значений фазных напряжений “треугольника”.
3.1.6. Комплексы действующих значений фазных токов “звезды ”:
Модули действующих значений фазных токов “звезды ”:
3.1.7. Комплексы действующих значений фазных токов “треугольника”.
.
Модули действующих значений фазных токов “треугольника ”:
3.1.8. Комплексы действующих значений линейных токов “треугольника”
3.1.9. Комплексы действующих значений фазных токов генератора.
Модули действующих значений фазных токов генератора:
3.1.10. Полная, активная и реактивная мощности “звезды”.
Комплексы:
Активная и реактивная мощности “звезды”:
Модуль полной мощности “звезды”:
3.1.11. Полная, активная и реактивная мощности “треугольника”.
Комплексы:
Активная и реактивная мощности “треугольника”:
Модуль полной мощности “треугольника”:
3.1.12. Полная, активная и реактивная мощности генератора.
Комплексы:
Активная и реактивная мощности генератора
Модуль полной мощности генератора
3.1.13. Расчет показаний ваттметров и мощности трехфазной цепи.
Показания первого ваттметра:
где
- действующее значение линейного
напряжения генератора;
- действующее значение тока генератора;
-
угол сдвига фаз между напряжением и
током, проходящим по соответствующим
обмоткам ваттметра.
Показания второго ваттметра:
где
- действующее значение линейного
напряжения генератора;
- действующее значение тока генератора;
-
угол сдвига фаз между напряжением и
током, проходящим по обмоткам
ваттметра.
Тогда мощность трехфазной цепи: РПОТР = Р1 + Р2, причем сумма алгебраическая, то есть следует учитывать знаки рассчитанных значений показаний ваттметров.
3.1.14. Проверка расчетов.
Проверка расчетов “звезды”:
Проверка расчетов “треугольника”:
Проверка расчетов генератора:
Проверка расчетов мощностей:
Программа расчета данного варианта трехфазной цепи в среде MathCAD приведена в приложении 1.
3.2. Расчет схемы (рис. 2):
3
.2.1.Исходную
схему с нагрузкой, соединенной в
“треугольник”, заменяем на соединение
потребителей в эквивалентную “звезду”
с сопротивлениями
,
,
(рис. 3).
Рис. 3
3.2.2. Комплексы полных сопротивлений эквивалентной “звезды”:
3.2.3. Тогда комплексы полных сопротивлений фаз потребителя:
3.2.4. Комплексы полных проводимостей фаз цепи:
3.2.5.
Приняв начальную фазу
комплексы фазных эдс (или фазных
напряжений) генератора можно записать
в виде:
3.2.6. Напряжение смещения между нулевой точкой генератора О и нулевой точкой потребителя О:
3.2.7. Падения напряжений в фазах трехфазной цепи (в том числе на ZЛ):
3.2.8. Комплексы токов в линейных проводах (фазные токи генератора):
Проверка:
3.2.9. Действующие значения линейных токов:
3.2.10. Комплексы фазных напряжений в эквивалентной “звезде”:
3.2.11. Комплексы потерь напряжения на линии:
3.2.12. Линейные напряжения у потребителя в эквивалентной “звезде” (рис.3), равные линейным и фазным напряжениям на зажимах потребителя с заданным в исходной схеме (рис. 2) соединением в “треугольник”:
Комплексы:
Действующие значения напряжений (модули комплексов):
3.2.13. Токи в фазах потребителя при соединении сопротивлений ZAB, ZBC, ZCA в “треугольник”:
Комплексы:
Проверка:
-
эти токи должны быть равны соответственно
токам
Действующие значения фазных токов “треугольника”:
3.2.14. Полная, активная и реактивная мощности “треугольника”:
Комплексы:
Активная и реактивная мощности “треугольника”:
Модуль полной мощности “звезды”:
3.2.15. Полная, активная и реактивная потери мощности на линии:
Комплексы:
Активная и реактивная мощности потерь на линии:
Модуль полной мощности потерь на линии:
3.2.16. Полная, активная и реактивная мощности генератора.
Комплексы:
Активная и реактивная мощности генератора
Модуль полной мощности генератора
Проверка:
3.2.17. Расчет показаний ваттметров и мощности трехфазной цепи.
Показания первого ваттметра:
где - действующее значение линейного напряжения генератора;
- действующее значение тока генератора в фазе А;
-
угол сдвига фаз между напряжением и
током, проходящим по соответствующим
обмоткам ваттметра.
Показания второго ваттметра:
где
- действующее значение линейного
напряжения генератора;
- действующее значение тока генератора
в фазе B;
-
угол сдвига фаз между напряжением и
током, проходящим по соответствующим
обмоткам ваттметра.
Тогда мощность трехфазной цепи: РПОТР = Р1 + Р2, причем сумма алгебраическая, то есть следует учитывать знаки рассчитанных значений показаний ваттметров.
Проверка расчетов мощностей:
Программа расчёта данного варианта трёхфазной цепи в среде MathCAD приведена в приложении 2.