Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Могут ли существовать графы, у которых n вершин и степени которых равны:

а) n = 5; d(1) = 6, d(2) = 4, d(3) = 4, d(4) = 3, d(5) = 1;

б) n = 6; d(1) = 6, d(2) = 3, d(3) = 3, d(4) = 3, d(5) = 1, d(6) = 1;

в) n = 5; d(1) = 4, d(2) = 3, d(3) = 2, d(4) = 1, d(5) = 1;

г) n = 5; d(l) = 4, d(2) = 3, d(3) = 2, d(4) = 2, d(5) = 1;

д) n = 6; d(l) = 4, d(2) = 3, d(3) = 3, d(4) = 3, d(5) = 1, d(6) = 1;

е) n = 6; d(1) = 4, d(2) = 3, d(3) = 3, d(4) = 3, d(5) = 2, d(6) = 1;

ж) n = 7; d(1) = 6, d(2) = 4, d(3) = 3, d(4) = 3, d(5) = 3, d(6) = 3, d(7) =1;

Задание 2. Покажите, что два графа на рисунке изоморфны.

Рис.29

Задание 3. Среди приведенных на рисунке графов найдите все пары изоморфных графов:

а)	б)	в)
г)	д)	е)
ё)	ж) рис.30

Задание 4. Какие из графов, изображенных на рисунке, являются планарными?

а)	б)
в)	г)

Рис.31

Задание 5. Указать какие из графов, которые изображены на рисунках являются псевдографами, мультиграфами . простыми графами.

а)	б)	в)
г)	д)

Рис.32

Задание 6. Для графа, изображенного на рисунке, найдите:

а) матрицу смежности (вершин);

б) матрицу инциденций.

Рис.33

Задание 7. Найти степени вершин x₁, x₂, x₃, x₄ графа G₁ и полустепени исхода и захода вершин x₁, x₂, x₃, x₄ графа G₂ изображенных на рисунках:

G1	G2

Рис.34

Задание 8. Превратите каждый из графов, изображенных на рисунке, в два разных ориентированных графа и укажите число полустепеней захода и полустепеней исхода их вершин.

Рис.35

Задание 9. Даны два графа ,

Рис.36

Изобразите геометрически объединение графов пересечение графов и сумму по модулю два

Задание 9. Одиннадцать школьников, уезжая на каникулы, договорились, что каждый из них пошлет открытки трем из остальных. Может ли оказаться так, что каждый получит открытки именно от тех, кому напишет сам?

Задание 10. В классе 12 мальчиков и 16 девочек. Каждая девочка дружит ровно с 3 мальчиками. Количество девочек, с которыми дружат мальчики одинаково. Со сколькими девочками дружит каждый мальчик?

Задание 11. На математической олимпиаде каждый из трех призеров решил ровно 6 задач. Известно, что каждую задачу решило ровно 2 призера. Сколько было задач?

Задание 12. 4 друга (Илья, Андрей, Петр, Борис) хотят поехать вместе отдыхать. После обсуждения всех возможных мест для поездки они остановились на четырех вариантах: Прага (П), Лондон (Л), Рим (Р), Вена (В). У каждого из друзей есть свои предпочтения при выборе места отдыха (см. рис.). Они договорились о следующей схеме голосования:

1) П или Л;

2) результат (1) или Р;

3) результат (2) или В.

Куда поедут отдыхать друзья в этом году? Может ли измениться цель поездки при изменении порядка голосования? Существует ли возможность поехать в Прагу при каком либо из вариантов выбора порядка голосования?

	рис.37