§ 3.2. Способы задания графов

Возможны следующие различные способы задания графа:

а) указанием множества вершин и множества ребер (дуг) – аналитический способ.

Пусть граф G (V, E) - рис.14 задан списком вершин и ребер:

V = {A, B, C, D, E},

E = {(A, B), (A, C), (A, D), (B, E), (A, E), (C, D)}.

б) посредством графического изображения – геометрический способ (рис.14).

Используется в случае небольшого количества ребер и вершин. При большом их числе рисунок теряет свою наглядность.

рис.14

в) матрицей смежности.

Матрицей смежности ориентированного помеченного графа с вершинами называется матрица А=[a_ij] i,j =1,….n, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы ребрам, в которой

aij=	1, если существует ребро (xi, xj)
	0, если вершины xi, xj не связаны ребром

Граф	Матрица смежности
	1 2 3 4 5 6 7 A 0 1 0 0 1 0 0 B 0 0 1 1 1 1 0 C 0 0 0 0 0 1 1 D 1 0 0 1 0 0 1 E 1 1 1 0 0 0 0

Матрица смежности однозначно определяет структуру графа. Отметим, что петля в матрице смежности может быть представлена соответствующим единичным диагональным элементом. Кратные рёбра можно представить, позволив элементу матрицы быть больше 1, но это не принято.

г) матрицей инцидентности.

Матрицей инцидентности для неориентированного графа с n вершинами и m ребрами называется матрица В=[b_i,j], i=1, …, n, j=1, …, m, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы ребрам.

bij=	1, если вершина xi инцидентна ребру uj
	0, если вершина xi не инцидентна ребру uj

Матрицей инцидентности ориентированного графа с n вершинами и m ребрами называется матрица В=[b_i,j], i=1, …, n, j=1, …, m, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы ребрам.

bij=	+1, если вершина xi начальная вершина ребра uj
	-1, если вершина xi конечная вершина ребра uj
	0, если вершина xi не инцидентна ребру uj

Граф	Матрица инцидентности
	1 2 3 4 5 6 A 1 1 1 0 1 0 B 1 0 0 1 0 0 C 0 1 0 0 0 1 D 0 0 1 0 0 1 E 0 0 0 1 1 0
Ориентированный граф	Матрица инцидентности
	1 2 3 4 5 6 A -1 1 -1 0 -1 0 B 1 0 0 -1 0 0 C 0 -1 0 0 0 1 D 0 0 1 0 0 -1 E 0 0 0 1 1 0

Таким образом, если граф задан одним из указанных способов: аналитическим, геометрическим или матричным, всегда можно перейти к любому другому способу задания. Наиболее часто для задания графа используется аналитический и матричный способы, а геометрический способ служит для иллюстрации полученных результатов.