Задачи по теме: Определение положения центра тяжести плоских фигур.

Задача№1: Определить положение центра тяжести площади коробчатого сечения. Высота h=18 см, ширина полки b=7 см, толщина стенки =0,8 см,

толщина полки = 1,2 см.

Решение: Ордината центра тяжести определяется с помощью симметрии

фигуры:

У_С =9 см.

Абсцисса центра тяжести коробчатого сечения определяется с помощью метода «дополнение до целого», вычитая несуществующую площадь ( или метод отрицательной площади).

Получается два прямоугольника.

Где S_Уi статический момент i площади сечения

Площадь первого прямоугольника F₁=18∙7=126 см²

Координаты центра тяжести С₁- х_с1=3,5 см; у_с1=9 см

Площадь второго прямоугольника F₂= - (18 -2∙1,2)∙(7-0,8)= - 96,7 см²

Координаты центра тяжести С₂- х_с2=0,8+(7-0,8)/2=3.9 cм;

у_с1=9 см.

Задача №2: Определить положение центра тяжести прямоугольного треугольника с вырезом в виде полуокружности.

АВ=45см=0,45м; АС=60см=0,6м; r=0,2м.

Решаем с помощью метода отрицательной площади.

Площадь треугольника F₁=(0,6∙0,45)/2=0,135 м²

Координаты центра тяжести С₁: х_с1=АС/3=0,6/3=0,2см; у_с1=АВ/3=0,45/3=0,15 см.

Площадь второй фигуры, полуокружности: F₂=π∙r²/2=3,14∙0,2² /2=0,06 м²

Координаты центра тяжести С₂ : х_с2=0,2 м у_с2=4 r/3𝜋= 0,08м.

Задачи по теме: «Кинематика точки». Поступательное движение.

Задача №1. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч (15м/с) при торможении получает замедление, равное 0,5 м/с². Найти на каком расстоянии от точки остановки нужно начать торможение и сколько времени оно будет длиться?

Решение.

Устанавливаем вид движения – поступательное равнозамедленное.

Уравнения движения:

_{Конечная скорость V=0}

Находим время t=V₀ /а_𝜏 =15/0,5=30 с

Определяем тормозной путь S=15∙30 – 0,5∙30² /2 =225 м.

Задача №2. Вагон скатывается по наклонной плоскости с ускорением

0,2 м/с².

Какую скорость будет иметь вагон в конце наклонной горки, длина которой 250м. Начальная скорость вагона 1 м/с.

Если из уравнения (2) выразить время, то:

t= (V-V₀) /а_𝜏 и подставив в уравнение (1), после преобразований получим:

S= (V²-V₀²) / а_𝜏

Выражая скорость, получим:

Задача №3. Груз, сброшенный с самолёта, движется согласно уравнениям:

х =V₀∙ t ; у =h –gt² /2

Определить: уравнение траектории, скорость груза (величину и направление) в момент времени, когда он пересечёт ось ох; дальность полёта?

Решение. Для установления вида траектории нужно исключить время из того уравнения, где зависимость линейная.

Значение времени t = x/V₀ подставим в у = h – gх² /2V₀²

уравнение траектории - парабола ветвями вниз.

Приравнивая уравнение для y к нулю, определяем момент времени, когда груз пересечёт ось ох:

у=0 при

_{Определяем величину скорости:}

_{Для момента времени}

_{Направление скорости:}

_{Дальность полёта:}

х =V₀∙ t=

Задача №4. Уравнения движения материальной точки заданы координатным способом:

_{Время t=1c}

_{1. Установить вид траектории, вычислить координаты точки М, подставив время в x и y.}

_{2. Вычислить значения скорости в проекциях на декартовые оси координат. Определить полную скорость.}

_{3. Вычислить значения ускорений в проекциях на декартовые оси координат и на оси естественного трехгранника.}

4. Вычислить радиус кривизны траектории ρ.

_{Решение: для установления вида траектории необходимо исключить время из уравнений движения.}

_{Воспользуемся уравнением единичной окружности и получим уравнение траектории в виде окружности с центром в точке О (-2; 3), радиусом R=2 см.}

_{(x + 2)}² _{+ (y -3)}² _{=0 – уравнение траектории.}

_{Определим значение скорости Vx , подставив в уравнение скорости время t=1c:}

_{Определим значение скорости Vy :}

_{Определим полную скорость V:}

_{Определим значение ускорения ах и аy:}

_{Определим полное ускорение a:}

_{Определим тангенциальное ускорение aτ}

_{Определим нормальное ускорение an}

Вычислим радиус кривизны траектории ρ:

_{Задача №5. Водяные капли вытекают из отверстия вертикальной трубочки через 0,1 секунду одна после другой и падает с ускорением 981 см/с}²_{. Определить расстояние между первой и второй каплями через одну секунду после момента истечения первой капли.}

_{Решение. Движение поступательное равноускоренное. Уравнения движения имеют следующий вид:}

_{Для первой капли:}

Для второй капли:

t₁=1 c – время движения первой капли;

t₂=0,9 c – время движения второй капли.

Расстояние между первой и второй каплями:

_{Задача №6. Копровый молот падает с высоты 2,5 м. Для поднятия его на ту же высоту требуется втрое больше времени, чем на падение. Сколько ударов молот сделает в минуту, если считать что свободное падение совершается с ускорением g=9,81 м/с}²_.

_{Решение. Движение поступательное равноускоренное. Уравнение движения имеет следующий вид:}

_{Определяем время падения:}

Полное время, состоящее из суммы времени подъёма и времени падения :

t_полн=0,71+3 0,71=2,85 с.

Количество ударов в минуту:

n

_{Задача №7. Тепловоз проходит закругление длиной 800 м за 50 секунд. Радиус закругления по всей длине постоянный и равняется 400 метров. Определить скорость тепловоза и нормальное ускорение, считая движение равномерным.}

_{Находим скорость тепловоза:}

_{Находим нормальное ускорение:}