метод поділу амплітуди (визначення оптичної різниці ходу під час інтерференції в тонких плівках).

Питання, які підлягають самостійному вивченню:

1. Методи одержання когерентних пучків світла:

• метод поділу хвильового фронту (дзеркала Френеля, біпризма Френеля, дзеркало Ллойда, білінза Бійє);

• метод поділу амплітуди (смуги рівного нахилу, смуги однакової товщини, кільця Ньютона).

2. Багатопроменева інтерференція.

3. Застосування інтерференції в науці і техніці.

4. Інтерферометри Майкельсона, Жамена, Фабрі-Перо, Люммера-Герке.

Основні теоретичні відомості

Інтерференцією світла називається явище посилення або послаблення інтенсивності світла при накладанні когерентних хвиль у деяких точках простору.

Когерентними називаються хвилі з однаковою частотою і сталою різницею фаз, вектори напруженості електричного поля яких коливаються в одній площині.

Швидкість світла в середовищі

де с – швидкість світла в вакуумі, n – абсолютний показник заломлення середовища.

Оптична довжина шляху світлової хвилі

де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі в середовищі з показником заломлення n.

Оптична різниця ходу двох світлових хвиль

Зв’язок різниці фаз коливань з оптичною різницею ходу світлових хвиль

Умова максимумів інтенсивності світла при інтерференції

(m = 0, 1, 2, 3, …).

Умова мінімумів інтенсивності світла при інтерференції

(m = 0, 1, 2, 3, …).

Відстань між сусідніми мінімумами інтенсивності називається шириною інтерференційної смуги і визначається так:

Δy = lλ/d.

Відстань між сусідніми максимумами інтенсивності називається відстанню між смугами інтерфе­ренції і визначається також за цією формулою. Отже, на екрані спостерігаються темні і світлі смуги однакової ширини.

Оптична різниця ходу світлових хвиль, відбитих від верхньої і нижньої поверхонь тонкої плоскопаралельної пластинки або плівки, що знаходиться в повітрі,

де d – товщина пластинки (плівки), – кут падіння, – кут заломлення.

Другий доданок в цих формулах враховує зміну оптичної довжини шляху світлової хвилі на при відбиванні її від середовища з більшою оптичною густиною.

У прохідному світлі відбивання світлової хвилі відбувається від середовища з меншою оптичною густиною та додаткової різниці ходу світлових променів не виникає.

Радіуси кілець Ньютона:

• світлих у відбитому світлі (або темних у прохідному)

(m = 1, 2, 3, …);

• темних у відбитому світлі (або світлих у прохідному)

(m = 1, 2, 3, …),

де m – номер кільця, R – радіус кривизни поверхні лінзи, яка стикається з плоскопаралельною скляною пластинкою.

Приклади розв’язування задач

1. Вода освітлена зеленим світлом, для якого довжина хвилі в повітрі 0,5 мкм. Якою буде довжина хвилі у воді? Який колір бачить людина, що розплющила очі під водою?

Розв’язання. Довжина хвилі у воді λ = v/ν, де v – швидкість електромагнітної хвилі у воді, ν – частота хвилі. Частота хвилі однакова в будь-якому середовищі. У повітрі ν = , у воді λ = v . Оскільки n = c/v, то = 0,38мкм. Людина під водою бачить зелений колір, оскільки колір визначається частотою, а не довжиною хвилі.

Відповідь: = 0,38 мкм; зелений.

2. У деяку точку простору попадають когерентні хвилі з різницею ходу 1,2 мкм (довжина хвилі у вакуумі = 600 нм). Визначите, що буде в цій же точці унаслідок інтерференції:1) в повітрі (n₁ = 1); 2) у воді (n₂ = 1,33); 3) у склі (n₃ = 1,5)?

Розв’язання. Оптична різниця ходу , де – геометрична різниця ходу, п – показник заломлення середовища. Умова інтерференційного максимуму (m = 0, 1, 2, 3, …). Довжина хвилі в середовищі

1) п₁ = 1, , . Оскільки m – ціле, то буде посилення хвиль.

2) n₂ = 1,33, , m – не ціле – послаблення хвиль.

3) n₃ = 1,5, , m – не ціле – послаблення хвиль.

Відповідь: 1) посиляться; 2), 3) послабляться.

3. Два когерентні джерела S₁ і S₂ випромінюють монохроматичне світло з довжиною хвилі 560 нм. Визначите відстань між двома сусідніми інтерференційними максимумами на екрані, якщо відстань між джерелами S₁S₂ = d = 10^-4 м, а відстань до екрану l = 1 м.

Розв’язання. У довільній точці екрану спостерігатиметься інтерференційний максимум при виконанні умови L₂ – L₁ = m . З рис. 1 видно, що

тоді

У випадку, коли можна вважати приблизно L₂+ L₁ 2l, тоді L₂ – L₁ Використовуючи умову максимуму інтерференції, отримуємо – положення m-го максимуму. Відстань між сусідніми максимумами 5,6·10^-3 м = 5,6 мм.

Δy

l

Рис. 1

Відповідь: Δy = 5,6 мм.

4. На шляху одного з променів, що інтерферують, розміщена тонка скляна пластинка, унаслідок чого центральна світла смуга зміщується в положення, спочатку займане шостою світлою смугою (не враховуючи центральної). Промінь падає на пластинку перпендикулярно. Показник заломлення пластинки п = 1,6, довжина хвилі = 6,6·10 м. Яка товщина пластинки?

Розв’язання. У результаті внесення скляної пластинки різниця ходу між променями, що інтерферують, зміниться на величину , де d – товщина пластинки, n – показник заломлення матеріалу пластинки. З іншого боку відбувся зсув на m смуг. Отже, додаткова різниця ходу, введена плас-тинкою, дорівнює m . Таким чином, , звідки 6,6·10^-6 м.

Відповідь: d = 6,6·10^-6 м.

5. На плівку під кутом = 52° (n = 1,4) падає біле світло. При якій товщині плівка в прохідному світлі здаватиметься червоною? Довжина хвилі червоного світла = 6,7·10 м.

Розв’язання. Умова максимуму інтерференції в прохідному світлі (m = 0, 1, 2, ...), – кут падіння. При m = 1 маємо см.

Відповідь: d = 2,89·10 см.

6. У плівках якої товщини зникають інтерференційні лінії при освітленні світлом з довжиною хвилі 6·10 м? Показник заломлення п = 1,5.

Розв’язання. Умова мінімуму інтерференційної картини в прохідному світлі

. Інтерференційні смуги відсутні при m = 0, , м.

Відповідь: d = 10 м.

7. На тонкий скляний клин (n = 1,5) падає нормально пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі = 698 нм. Знайдіть кут клину, якщо відстань між інтерференційними смугами = 2 мм.

Розв’язання. Кут клину (рис. 2). Нехай довільній світлій смузі номера m відповідає певна товщина клину в цьому місці d_m, а світлій смузі номера m+1 відповідає товщина клину d_m+1. Тоді кут клину буде дорівнювати

.

Світлі смуги видно на тих ділянках клину, для яких різниця ходу кратна цілому числу довжин хвиль , де n – показник заломлення скла (n = 1,5); d_m – товщина клину в тому місці, де спостерігається світла смуга з номером m; θ – кут падіння.

За умовою, кут падіння дорівнює нулю, тому після спрощення маємо

За отриманою формулою розрахуємо d_m та d_m+1:

Далі визначимо кут клину

Рис. 2

Відповідь:

8. Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі = 0,6 мкм, падаючим нормально. Знайдіть товщину повітряного шару між лінзою і скляною пластинкою в тому місці, де спостерігається п'яте темне кільце у відбитому світлі.

Розв’язання. Товщина шару d між лінзою і пластинкою пов'язана з відповідним радіусом спостережуваного кільця , де R – радіус кривизни лінзи. Радіус темного кільця Ньютона у відбитому світлі . Тоді мкм.

Відповідь: d = 1,5 мкм.

9. У установці для спостереження кілець Ньютона простір між лінзою і скляною пластинкою заповнений рідиною. Визначите показник заломлення рідини, якщо радіус третього світлого кільця рівний 3,65 мм. Спостереження ведеться в прохідному світлі. Радіус кривизни лінзи 10 м. Довжина хвилі світла 5,89·10^-5 см.

Розв’язання. Умова максимуму в прохідному світлі . Товщина шару між лінзою і пластинкою . Тоді , а .

Відповідь: п = 1,33.

Задачі

1. Який відрізок шляху пройде монохроматичний промінь у вакуумі за той самий час, за який він проходить у воді 3 м?

2. Знайти всі довжини хвиль видимої частини спектра (від 0,76 до 0,38 мкм), які будуть максимально підсилені при різниці ходу інтерферуючих проме­нів 2 мкм.

3. У досліді Юнга відстань між двома щілинами 1 мм. Відстань від щілин до екрана 3 м. Відстань між максимумами яскравості сусідніх інтерференційних смуг на екрані 1,8 нм. Визначити довжину хвилі джерела монохроматичного світла.

4. Яка товщина мильної плівки, якщо при спостереженні у відбитому світлі вона уявляється зеленою (λ = 550 нм), при куті падіння променів θ = 30º?

5. Повітряний клин утворений двома плоскопаралельними пластинами, на які нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 500 нм. Визначите кут α між пластинами, якщо ширина інтерференційних смуг, спостережувана у відбитому світлі, складає м.

6. Відстань між другим і третім темними кільцями Ньютона 1 мм. Знайти відстань між 20-м і 21-м темними кільцями, якщо спостереження проводять у відбитому світлі.

7. В інтерферометрі Жамена дві однакові трубки довжиною 15 см заповнені повітрям. При заміні однієї з них такою самою трубкою, заповненою киснем, інтерференційна картина змістилась на шість смуг при довжині хвилі падаючого світла 500 нм. Знайти показник заломлення кисню, якщо показник заломлення повітря n₁ = 1,000292.

Задачі для індивідуального домашнього завдання

Змістовий модуль № 1 «ХВИЛЬОВА ОПТИКА»

Практичне заняття 1.2, 1.3, 1.4.

Тема: «ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА»

Варіанти ІДЗ

1. Знайти зміну оптичної довжини ходу променя, що поширюється у повітрі, якщо на його шляху поставити скляну пластинку товщиною 2 мм. Розрахунок зробити для нормально падаючого променя і для променя, що падає під кутом 60°.

2. Дві когерентні світлові хвилі надходять до деякої точки простору з різницею ходу 2,25 мкм. Який результат інтерференції у цій точці, якщо світло: а) червоне (750 нм); б) зелене (500 нм)?

3. Скільки довжин хвиль монохроматичного світла с частотою коливань 5·10¹⁴ Гц розміститься на шляху довжиною 2,4 мм: 1) в вакуумі; 2) в склі?

4. Знайти всі довжини хвиль видимої частини спектра (від 0,76 до 0,38 мкм), які будуть максимально послаблені при різниці ходу інтерферуючих проме­нів 2 мкм.

5. Скільки довжин хвиль монохроматичного світла с частотою коливань 5·10¹⁴ Гц розміститься на шляху довжиною 2,4 мм: 1) в вакуумі; 2) в алмазі (n = 2,42)?

6. Два когерентних джерела світла розміщені на відстані 2 мм один від одного. Відстань від них до екрана 1,2 м, довжина світлової хвилі 600 нм. Як зміниться відстань між смугами, якщо джерела розмістити на відстані 5 мм.

7. Відстань між двома уявними джерелами у дзеркалах Френеля 0,5 мм, відстань від зображення до екрана 2,5 м. На екрані на відстані 2 см розміщується 10 темних смуг. Знайти довжину хвилі світла, яке падає на дзеркала Френеля.

8. Два когерентних джерела світла розміщені на відстані 2 мм один від одного. Відстань від них до екрана 1,2 м. Знайти відстань між інтерференційними смугами, якщо довжина світлової хвилі 600 нм.

9. У досліді Юнга фіолетовий світлофільтр (λ = 400 нм) замінили червоним (λ₂ = 650 нм). Як при цьому змінилась інтерференційна картина на екрані?

10. Два когерентних джерела світла розміщені на відстані 2 мм один від одного. Відстань від них до екрана 1,2 м, довжина світлової хвилі 600 нм. Як зміниться відстань між смугами, якщо збільшити відстань до екрана в два рази?

11. На плоскопаралельну плівку з показником заломлення 1,33 падає нормально паралельний пучок білого світла. При якій найменшій товщині плівки вона буде найбільш прозорою для світла з довжиною хвилі λ = 600 нм?

12. Біле світло падає нормально на мильну плівку з показником заломлення 1,33. У відбитому світлі спостерігається інтерференція. Причому максимум спостерігається при довжині хвилі 630 нм, а сусідній мінімум – при довжині хвилі 450 нм. Яка товщина плівки?

13. На мильну плівку падає нормально пучок променів білого світла. Яка найменша товщина плівки, якщо у відбитому світлі вона здається зеленою ( = 532 нм)?

14. Пучок монохроматичних (λ = 0,6 мкм) світлових хвиль падає під кутом 30º на мильну плівку (n = 1,3), що знаходиться у повітрі. При якій найменшій товщині плівки відбиті світлові хвилі будуть: 1) максимально послаблені інтерференцією; 2) максимально підсилені?

15. На тонкий скляний клин (n = 1,55) падає нормально монохроматичне світло. Двогранний кут α між поверхнями клину дорівнює 2′. Знайдіть довжину світлової хвилі, якщо відстань між суміжними інтерференційними максимумами у відбитому світлі = 0,3 мм.

16. Поверхні скляного клину утворюють між собою кут α = 0,2′. На клин нормально до його поверхні падає пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі 0,55 мкм. Визначите ширину інтерференційної смуги.

17. На тонкий скляний клин у напрямку нормалі до його поверхні падає монохроматичне світло (λ = 0,6 мкм). Визначите кут між поверхнями клину, якщо відстань між суміжними інтерференційними мінімумами у відбитому світлі дорівнює 4 мм.

18. Між двома плоскопаралельними скляними пластинками поклали дуже тонку дротинку, розташовану паралельно лінії зіткнення пластинок. Дротинка знаходиться на відстані l = 75 мм від цієї лінії. У відбитому світлі (λ = 0,5 мкм) на верхній пластинці видно інтерференційні смуги. Визначити діаметр d поперечного перетину дротинки, якщо на протязі a = 30 мм налічується m = 16 світлих смуг.

19. На скляний клин нормально його грані падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 0,66 мкм. Число інтерференційних смуг на 1 см N = 10. Визначите заломлюючий кут клину.

20. Відстань між першим та другим темними кільцями Ньютона при спостереженні їх у відбитому світлі 1 мм. Знайти відстань між 10-м і 9-м кільцями.

21. Діаметр другого світлого кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі (0,6 мкм) дорівнює 1,2 мм. Визначити оптичну силу плоскоопуклої лінзи, яка використовується в досліді.

22. Плоско-опукла лінза, виготовлена із скла з показником заломлення 1,50, оптичною силою D = 1 дптр, лежить на плоскій скляній пластинці опуклою стороною вниз. Радіус першого темного кільця Ньютона у відбитому світлі 0,5 мм. Визначити довжину світлової хвилі.

23. Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі 675 нм, що падає нормально до пластинки. Відстань між 5-м і 25-м світлими кільцями Ньютона 9 мм. Знайти радіус кривизни лінзи, якщо спостереження проводять у відбитому світлі.

24. Відстань між першим та другим темними кільцями Ньютона при спостереженні їх у прохідному світлі 0,5 мм. Знайти відстань між 10-м і 11-м кільцями.

25. На шляху одного з променів інтерферометра Жамена помістили трубку довжиною 20 см. При заповненні її газом інтерференційна картина змістилась на 200 смуг. Знайти показник заломлення газу, якщо вимірювання проводились при довжині хвилі 600 нм.

26. Знайти зміщення дзеркала в інтерферометрі Майкельсона, якщо інтерференційна картина змістилась на 400 смуг. Дослід проводиться при довжині хвилі 550 нм.

27. У досліді з інтерферометром Майкельсона дзеркало змістили на 0,15 мм. При цьому інтерференційна картина змістилась на 600 смуг. Знайти довжину хвилі падаючого світла.

28. На скільки смуг змістилась інтерференційна картина в інтерферометрі Жамена, якщо в його плече поставили трубку довжиною 10 см з газом, показник заломлення якого 1,00077? Дослідження проводять з світлофільтром, який пропускає світло з довжиною хвилі λ = 590 нм.

29. На шляху одного з променів у досліді Юнга поставили трубку довжиною 3 см, заповнену газом. При цьому інтерференційна картина змістилась на 40 смуг. Знайти показник заломлення газу. Джерело світла має довжину хвилі λ = 600 нм.

30. Чому мильна бульбашка має різний колір у різних місцях?

31. Як пояснити колір крил метеликів? Чому забарвлення змінюється при зміні кута спостереження?

32. Інтерференційну картину дістали за допомогою дзеркал Френеля з використанням червоного світлофільтра. Як зміниться інтерференційна картина, якщо червоний світлофільтр замінити на зелений?

33. Як змінюватиметься ітерференційна картина у досліді Юнга, якщо відстань між щілинами плавно збільшувати?

34. Чому лінза, покрита просвітлюючою плівкою, здається фіолетовою?