1. Классификация игр:

2. Игры по возможн.созд. дилемма закл,когда не договариваются, коалиционная- семейный спор

3. По порядку осущ.ходов одноврем., аукцион последовательные -шахматы

4. По непрерывности мн-ва стратегий: дискретн(орел решка).,непрерыв (дележ $)

5. По кол-ву повторений:двукрат.,однократ.(дележ $ на 1 шаге),повторяющ.

6. По наличию инф. (полная/совершенная инф.; неполная/несовершенная)

7. По кол-ву шагов: одношаг.(ультиматум),двушаговая, много шаг(сем спор)

8. По форме преставления игры: в позиц.форме, в норм.

2. игра в нормальной форме (или стратегической форме) состоит из трех элементов: множества игроков, множества чистых стратегий каждого игрока, множества платежных функций каждого игрока.Таким образом игру в нормальной форме можно представить в виде n-мерной матрицы (таблицы) элементы которой это n-мерные платежные вектора.

Позиционная (многоходовая) игра является теоретико-игровой моделью конфликтной ситуации, в которой противники для достижения своих целей последовательно делают по одному выбору (ходу) из конечного числа возможных способов действий на каждом этапе развития этой ситуации.

Что нужно, чтобы задать игру в позиционной форме?

-игроки

-набор историй (какими путями можно попасть в узел)- это последовательность ходов для каждого узла

-кто ходит в данном узле

-набор возможных ходов в узле

-набор термин-х историй

-выигрыш игроков в каждой Т.И.

Игра с совершенной информацией – это игра, в которой кажд.игрок,находясь в конкр.узле,знает,где он и как туда попал.

Чистая стратегия в игре с соверш.инф. – это полный набор действий игрока в кажд.узле

ПР: кучки, Английя и нормандия, Деньги в шляпе

3. Доминирование — ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов.

• Стратегия В доминирует стратегию A, если при любом поведении остальных игроков использование стратегии В приводит к не худшему исходу, нежели использование А. Различают строгое доминирование, когда В дает больший выигрыш, чем А, в любых условиях, и слабое доминирование, если при некоторых действиях других игроков В обеспечивает больший выигрыш, чем А, а при других — одинаковый с ней.

• Стратегия В доминируется стратегией A, если при любом поведении остальных игроков стратегия В приводит к не лучшему исходу, нежели стратегия А. Аналогично предыдущему случаю, стратегия может доминироваться строго и слабо.

• Стратегия B называется строго доминирующей, если она строго доминирует любую другую допустимую стратегию игрока.

• Стратегия B называется слабо доминирующей, если она доминирует любую другую допустимую стратегию игрока, при этом некоторые из них доминируются слабо.

• Стратегия B называется строго доминируемой, если существует другая стратегия, которая строго ее доминирует.

• Стратегия B называется слабо доминируемой, если существует другая стратегия, которая слабо ее доминирует.

4)Лучший ответ(br)- это стратегия, обеспечивающая максимум выигрыша I-го игрока в ответ на какое-либо действие соперника.

Мы помимо доминируемых, можем также считать нерациональными те стратегии, которые не являются лучшими ответами ни на какие действия соперника. И последовательно удаляя такие стратегии, мы можем сойтись до множества рационализируемых исходов. Очень хорошо, если это множество состоит из 1 исхода, тогда мы считаем, что это решение.

Пример: Игра «Партнерство» или игра «Пенальти»

Игра «Пенальти»

	l	r
L	4;-4	9;-9
M	6;-6	6;-6
R	9;-9	4;-4

Мы видим, что нет решения. Но мы можем удалять стратегии, не обеспечивающие максимальный выигрыш, ни при каком мнении о действии игрока.

В нашем случае данной стратегией будет стратегия М, потому что она не является лучшим ответом первого игрока ни на какие действия второго игрока.

5)Равновесие Нэша - это пересечение множеств лучших ответов.

Свойство РН:

Ни у одного из игроков нет строгого желания в одиночку покинуть равновесие Нэша.

Пример:

	a	b	c
A	1;1	0;0	2;2
B	0;2	4;1	3;3
C	3;4	3;2	1;0

РНЧС: (С,а) и (B,c)

Чтобы построить график приведем исходную матрицу к матрице 2х2 с помощью удаления доминируемых стратегий. Стратегия а строгодоминирует стратегию b.Получаем:

	a	c
A	1;1	2;2
B	0;2	3;3
C	3;4	1;0

Далее мы может удалить стратегию А, потому что она не является лучшим ответом ни на какую стратегию соперника. Получаем:

	a	c
B	0;2	3;3
C	3;4	1;0

M(u₁[B,q])=3-3q

M(u₁[C,q])=2q+1 отсюда следует q=2/5

M(u₂[a,p])=4-2p

M(u₂[c,p])= 3p отсюда следует p=4/5