11. Повторяющиеся игры.

Эффект «хромой утки».

Если игра конечна и игроки это знают, то на последнем шаге у них не будет желания кооперироваться (на последнем шаге будет сыграно «плохое» равновесие).

Как достичь кооперации в конечношаговой игре (показать на примере 2-хшаговой игры)?

	a	b	c
А	4;4	0;5	0;0
В	5;0	1;1	0;0
С	0;0	0;0	3;3

Р.Н.: {B;b}, {C;c}

{A;a}- не РН, это тот исход, которого мы хотим добиться с помощью кооперации

A

S1 = C, если S’2=а

B, если S’2=b

(A; a) 4;4 (B; a) 5;0

(C; c) 3;3 (B; b) 1;1

[5-4] < [ 3-1]

Когда несколько равновесий мы можем угрожать, что будем играть «плохое» равновесие.

Но, если у нас одно равновесие, то в любом случае конечного числа шагов игроки будут на последнем шаге играть РН (в силу своей рациональности). Соответственно, на всех предыдущих шагах они так же будут играть РН. Следовательно, мы не сможем добиться кооперации в 2-хшаговой игре.

Как достичь кооперации в бесконечношаговой игре (на примере бесконечной дисконтированной дилеммы заключенных)?

	C	D
C	2;2	-1; 3
D	3; -1	0; 0

Р.Н.: {D;D}

{C;C}- не РН, это тот исход, которого мы хотим добиться с помощью кооперации

Кооперации можно добиться при помощи одной из долгосрочных стратегий. Возьмем например стратегию «Спускового крючка».

С, если на предыдущем шаге (C;C)

S1 = D, если на предыдущем шаге (D;D)

C;C (2;2) D;C (3; -1)

C;C (2;2) δ D;D (0; 0) δ

C;C (2;2) δ² D;D (0;0) δ²

… …

[3-2] < [2δ+ 2δ²+… -0δ - 0δ² -…]

1< 2δ / (1- δ)

1- δ < 2δ

δ>1/3 – при этом условии у игрока не будет желания отклониться.

Долгосрочные стратегии.

• Стратегия «Спускового крючка» (триггерная)

(см. на примере игры «дилемма заключенных» в предыдущем пункте)

• Стратегия «Одномоментного штрафа»

С, если на предыдущем шаге (C;C) или (D;D)

S1 = D, если на предыдущем шаге (D;D)

C;C (2;2) D;C (3; -1)

C;C (2;2) δ D;D (0; 0) δ

C;C (2;2) δ² С;C (2;2) δ²

… …

[3-2] < [2δ+ 2δ²+… -0δ - 2δ² -…]

1< 2δ

δ>1/2 – при этом условии у игрока не будет желания отклониться.

• Стратегия «Зуб за зуб»

Sⁿ₁=S^n-1₂ - играем то, что соперник играл на предыдущем ходе

• Стратегия «Ограниченное возмездие»

Предполагает штраф на k-шагах