- •А. В. Лыкин
- •В задачах электроэнергетики Учебное пособие
- •Предисловие
- •1. Краткое руководство по работе в системе MathCad
- •1.1. Интерфейс MathCad 3.0
- •1.2. Переменные
- •1.3. Векторы и матрицы
- •1.4. Функции
- •1.5. Ввод и редактирование математических выражений
- •1.6. Ввод и редактирование текста
- •1.7. Ввод и вывод данных
- •1. 8. Решение уравнений
- •1.9. Графические возможности
- •1.10. Символьная математика
- •1.11. Использование размерностей физических величин
- •1.12. Описание зависимостей
- •1.13. Интерполяция
- •1.14. Статистический анализ данных и сортировка
- •2. Решения задач
- •2.1. Расчет режима электрической сети (линейная модель)
- •2.2. Расчет режима электрической сети (нелинейная модель)
- •2.3. Исследование корней уравнений установившегося режима
- •2.4. Определение мощности компенсирующего устройства из баланса реактивной мощности
- •2.5. Регулирование напряжения в электрической сети
- •6. Оптимизация режима работы неоднородной электрической сети
- •2.7. Распределение мощностей между тепловыми электростанциями
- •2.8. Проверка статической устойчивости системы автоматического регулирования
- •2.9. Расчет токов короткого замыкания в электрической сети
- •Список использованных источников
- •Использование клавиатуры
- •Математические функции
1.9. Графические возможности
Для представления данных и результатов в графической форме в системе MathCAD v. 3.0 имеется возможность построения двухмерного и трехмерного (пространственного) графиков, а также вставки в документ рисунков, подготовленных в других системах.
Двухмерные графики строятся в декартовых координатах в линейных или логарифмических шкалах. Трехмерные графики также строятся в декартовых координатах, но носят качественный характер.
Для создания двухмерного графика необходимо:
Определить выражения для построения графика. В общем случае они будут включать интервальные переменные.
Выбрать из меню Graphics|Create Graph или нажать клавишу <@>. Появится макет фрагмента графика.
Заполнить 6 шаблонов (позиций) в макете графика и нажать <Enter> или щелкнуть мышью вне области графика.
Пример построения двумерного графика.
x := 1 .. 10 i := 1 .. 10
yi := i2 f(x) := -x2sin(25x)
При записи выражений для построения нескольких графиков в одних координатах их следует разделять запятыми.
Крайние значения шкал по осям координат можно не заполнять и они установятся автоматически.
Для создания трехмерного графика необходимо:
Определить матрицу элементов, которая отражает трехмерную зависимость.
Выбрать из меню Graphics|Create Surfase Plot или нажать <Ctrl+@>.
Записать в шаблон на графике имя матрицы и нажать <Enter> или щелкнуть мышью вне области графика.
Пример построения трехмерного графика.
f(x,y) := sin(x2 + y2)
N := 20 i := 0 .. N j := 0 .. N
xi := -1.5 + .15i yj := -1.5 + .15j Mi,j := f(xi,yj)
Для вставки рисунка в создаваемый документ необходимо:
Копировать изображение в буфер обмена из той системы, где имеется документ с необходимым изображением.
Вставить изображение в документ MathCAD, используя меню Edit|Paste или сочетание клавиш <Shift+Ins> .
Для импортирования рисунка из файла в формате HPGL необходимо:
Выбрать из меню Graphics|Create Picture или нажать <Ctrl+%>. Появится макет рисунка.
Записать в шаблон макета рисунка имя соответствующего файла и нажать <Enter> или щелкнуть мышью вне области рисунка.
Если графический файл находится не в текущей директории, то импорт графика выполняется следующим образом:
Поместить имя файла в окно ввода.
Выбрать из меню File|Associate Filenfme...
Ввести полное имя требуемого файла.
Изменение положения и размеров графиков и рисунков выполняется по технологии Windows.
1.10. Символьная математика
Система MahtCAD обладает возможностями символьной математики - аналитических преобразований математических выражений.
Перед работой с командами аналитических преобразований следует запустить символьный процессор с помощью команды меню Symbolic|Load Symbolic Processor.
Примеры аналитических преобразований.
1. Аналитическое вычисление определенного интеграла
дает
.
Для вычисления все исходное интегральное выражение следует выделить и выбрать Symbolic|Evaluate Symbolicaly или нажать <Shift+F9>.
2. Упрощение выражения (Symbolic|Symplify)
дает
.
Исходное выражение для упрощения выделяется.
3. Развертывание выражения (Symbolic|Expand Expression)
дает
.
Исходное выражение для развертывания выделяется.
4. Разложение на множители выражения (Symbolic|Factor Expression)
дает
.
Исходное выражение для разложения выделяется.
5. Приведение подобных членов (группировка) в выражении (Symbolic|Collect On Expression)
по выделенной переменной x дает
.
6. Производная от выражения (Symbolic|Differentiale Of Variable)
по выделенной переменной x дает
.
7. Неопределенный интеграл от выражения (Symbolic|Integrate On Variable)
по выделенной переменной x дает
.
8. Решение уравнения в символьном виде (Symbolic|Solve For Variables)
относительно выделенной переменной x дает два корня
.
9. Подстановка (y - 2) в выражение (Symbolic|Substitude For Variables)
вместо выделенной переменной x дает
10. Разложение выражения в степенной ряд (Symbolic|Expand To Series...)
ex
по выделенной переменной x с шестью членами разложения дает
11. Разложение на простейшие дроби выражения (Symbolic|Convert To Particial Fraction)
относительно выделенной переменной x дает
.
12. Транспонирование матрицы (Symbolic|Transpose Matrix)
в символьном выражении дает
.
13. Обращение матрицы (Symbolic|Invert Matrix)
в символьном выражении дает
.
14. Определитель матрицы (Symbolic|Determinant Of Matrix)
в символьном выражении имеет вид
.