![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Інститут економіки та нових технологій Кафедра прикладної математики та математичного моделювання
- •Наклад 50 примірників Передмова
- •І. Основні питання, що вивчаються в розділі.
- •1. Диференціювання функцій.
- •2. Дослідження функцій та побудова графіків.
- •Іі. Основні теоретичні відомості. Приклади розв’язання задач.
- •1. Диференціювання функцій.
- •1. Означення похідної.
- •2. Зв’язок між неперервністю та диференційованістю функції. Теорема 1.
- •3. Означення диференціала.
- •4. Основні правила диференціювання.
- •5. Похідні основних елементарних функцій.
- •7. Диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично.
- •1. Зростання та спадання функції.
- •2. Екстремуми функцій.
- •Теорема 8. Необхідна умова екстремуму.
- •Теорема 9.
- •3. Опуклість, вгнутість. Точки перетину.
- •Теорема 10. Достатня умова точки перегину.
- •4. Асимптоти.
- •5. Схема повного дослідження функції.
- •Приклад 10
- •6. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.
- •Завдання 2.
- •Варіанти завдань.
- •Завдання 3
- •Варіанти завдань.
- •Завдання 4.
- •Варіанти завдань.
- •Завдання 5.
- •Варіанти завдань.
- •V. Список використаної і рекомендованої літератури.
6. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.
Якщо функція
неперервна на відрізку
,
то вона досягає на цьому відрізку своїх
найбільшого та найменшого значень. Для
знаходження цих значень треба:
а) знайти всі критичні точки функції на відрізку ;
б) обчислити значення функції у критичних точках;
в) обчислити
значення функції
у точках
;
г) серед обчислених значень вибрати найбільше та найменше.
Приклад 11
Знайти найбільше
найменше значення функції
на відрізку
.
Розв’язання.
Знайдемо критичні точки
функції. Похідна функції:
.
при
Обидві
критичні точки належать відрізку
.
Обчислимо значення функції
у цих критичних точках та на кінцях
відрізка.
Отже, найбільше значення
а найменше значення
Відповідь:
ІІІ. Завдання для контрольної роботи.
Завдання 1
Знайти похідні даних функцій.
Варіанти завдань.
а)
; б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
б)
;
в)
;
г)
д)
.
а)
б)
в)
;
г)
д)
.
а)
б)
в)
;
г)
д)
.
а)
; б)
;
в)
г)
;
д)
.
а)
; б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
е)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
23. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
24. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
25. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
26. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
27. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
28. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
29. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
30. а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
31. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
32. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) .
33. а)
;
б)
;
в) ; г) ;
д)
.
34. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.