Задача 2 четырехполюсники – определение коэффициентов передачи по току и напряжению.

Образец решения задачи

Определить коэффициенты четырехполюсника в формах А, Н и Z, если r=20 Ом, x_L=50 Ом, x_C=50 Ом. Рассчитать параметры Т и П схем замещения. Определить характеристические параметры a, b, Z_C1 и Z_C2. При сопротивлении нагрузки Z₂, равном Z_C2, определить коэффициенты передачи по напряжению K_u=U₂/U₁ и по току K_i=I₂/I₁.

Решение

Вычислим входные комплексные сопротивления со стороны первичных зажимов четырехполюсника при холостом ходе и при коротком замыкании на его выходе

Ом,

Ом.

Определяем входное комплексное сопротивление со стороны вторичных зажимов четырехполюсника при коротком замыкании его первичных зажимов

Ом.

Основные уравнения четырехполюсника в форме А

U₁=AU₂+BI₂,

I₁=CU₂+DI₂,

где:

,

Ом,

См,

.

Проверка: AD-BC=1

Основные уравнения четырехполюсника в форме H

U ₁=H₁₁I₁+ H₁₂U₂,

I₂= H₂₁I₁+ H₂₂U₂,

где Н-параметры (см. табл. 3):

Таблица 3

Форма уравнений	A		H		Z
A	A	B
	C	D
H			H11	H12
			H21	H22
Z					Z11	Z12
					Z21	Z22

Ом, ,

, См.

Система основных уравнений четырехполюсника в форме Z

U₁=Z₁₁I₁+ Z₁₂I₂,

U₂= Z₂₁I₁+ Z₂₂I₂,

где Z-параметры (см. табл. 3):

Ом, Ом,

Ом, Ом.

Рассчитаем параметры Т-образной схемы замещения четырехполюсника (рис.1,б):

Ом, Ом,

Ом.

Т-схема физически нереализуема, т.к. Z_0T содержит отрицательную вещественную часть.

Параметры П-образной схемы замещения (рис.1,в):

Ом, Ом,

Ом.

Рассчитаем характеристические сопротивления четырехполюсника:

Ом, Ом.

Постоянная передачи Г=a+jb,

Cледовательно, коэффициент затухания

a=ln(4.57)=1.52 Нп,

а коэффициент фазы (если принять n=0)

b=53.3°=0.93 рад

и постоянная передачи четырехполюсника

Г=1.52+j0.93.

В режиме согласованной нагрузки (Z₂=Z_C2) уравнения четырехполюсника имеют вид

откуда определяем коэффициенты передачи четырехполюсника

Задание для самостоятельного решения

Определить коэффициенты четырехполюсника рис.2 в формах А и Н. Рассчитать его характеристические (вычертить Т- или П -образную схему замещения) параметры a, b, Z_1C и Z_2C, определить коэффициенты передачи по напряжению K_u=U₂/U₁ и по току K_i=I₂/I₁ при сопротивлении нагрузки Z₂, равном Z_2C. Числовые значения параметров схемы четырехполюсника заданы в табл. 4.

Таблица 4

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
r, Ом	10	20	30	40	50	60	50	40	30	20
xL, Ом	60	20	70	30	50	10	40	80	90	15
xC, Ом	10	60	10	80	20	70	90	25	30	70
Схема замещ.	Т	П	Т	П	Т	П	Т	П	Т	П