2.4 Варіанти самостійного завдання №1

Завдання: дан граф станів системи . В початковий момент часу система знаходиться у стані . Необхідно:

а) визначити матрицю перехідних ймовірностей системи;

б) дати класифікацію станів системи;

в) знайти розподіл ймовірностей для перших чотирьох кроків.

2 .4.1
2 .4.2
2 .4.3
2 .4.4
2 .4.5
2 .4.6
2 .4.7
2 .4.8
2 .4.9
2 .4.10
2 .4.11
2 .4.12
2 .4.13
2 .4.14
2 .4.15
2 .4.16
2 .4.17
2 .4.18
2 .4.1
2 .4.20

2.5 Варіанти самостійного завдання №2

Завдання: дана матриця перехідних ймовірностей системи . Необхідно:

а) побудувати граф станів системі ;

б) знайти граничні ймовірності станів.

2.5.1	2.5.2
2.5.3	2.5.4
2.5.5	2.5.6
2.5.7	2.5.8
2.5.9	2.5.10
2.5.11	2.5.12
2.5.13	2.5.14
2.5.15	2.5.16
2.5.17	2.5.18
2.5.19	2.5.20

2.6 Приклади виконання завдання

2.6.1 Приклад завдання №1

Дана система з дискретними станами та дискретним часом. Граф станів має вигляд:

В початковий момент часу система знаходиться у стані . Необхідно:

а) визначити матрицю перехідних ймовірностей системи;

б) дати класифікацію станів системи;

в) знайти розподіл ймовірностей для перших чотирьох кроків.

Розв’язання:

а) матриця перехідних ймовірностей:

б) стан є кінцевим, стан є джерелом, стани і − транзитивні;

в) так як при система знаходиться у стані , то

, ,

або

.

За формулою (2.12) при отримаємо розподіл ймовірностей станів на першому кроці.

,

,

.

Або, .

На другому кроці:

,

,

,

.

Або, .

Аналогічно знаходимо

,

.