3.4. Матричный метод частичного парного сравнивания в шкале рангов

При парном сопоставлении матричным методом каждый эксперт получает матрицу, на осях абсцисс и ординат которой расположены сравниваемые параметры (табл. 8). При методе частичного сравнивания заполняются только те клетки матрицы, которые находятся справа от нисходящей диагонали.

В каждой клетке матрицы эксперта просят поставить номер того из двух сравниваемых параметров (определяющих координаты этой клетки), который, с точки зрения эксперта, является большим (лучшим, наиболее важным). Заполненную экспертом матрицу обрабатывает технический работник. Он подсчитывает и заносит в крайний столбец матрицы величины:

е_ij¹ – частоту превосходства i-го параметра, указанного в строке, над параметрами, указанными в пересекающихся с этой строкой столбцах;

е_ij² – частоту превосходства i-гo параметра, указанного в столбце, над параметрами, указанными в пересекающихся с этим столбцом строках (величина e_ij² заносится в нижнюю строку матрицы).

Затем для каждого i-го параметра определяется величина е_ij=e_ij¹+e_ij², т. е. суммарная для j-го эксперта частота превосходства i-го параметра над всеми остальными (n-1).

Таблица 8

Пример таблицы для метода парного сравнения

Параметр	1	2	3	4	5	е1ij	е2ij	eij
1		1	3	1	5	2	—	2
2	—		3	2	5	1	0	1
3	—	—		3	3	2	2	4
4	—	—	—		5	0	0	0
5	—	—	—	—		—	3	3
е2ij	—	0	2	0	3

Зная суммарные частоты е_ij, можно определить среднюю для всех экспертов суммарную частоту е_i:

, (12)

где N=2 – количество экспертов ( j=1, ... , N).

Используя частоты, можно определить коэффициенты весомости.

Общее число проведенных каждым экспертом сравнений

(13)

где n=5 – количество свойств (i =1, … , n).

Тогда для всей совокупности экспертов коэффициент весомости М_i (при условии, что сумма коэффициентов весомости равна 1) можно подсчитать по формуле

(14)

Вполне возможна ситуация, когда величины e¹_ij, е²_ij, е_ij и даже какая-то е_i будут равны 0.

Понятно, что в этом случае формула, определяющая М_i, неприменима и коэффициент весомости М_i находится каким-либо другим способом.

Задание. По заполненным экспертами таблицам для группы частных показателей художественно-конструкторского уровня щитовых вольтметров (табл. 9) необходимо найти их коэффициенты весомости.

Группа показателей:

1) коэффициент использования площади;

2) оценка контура прибора;

3) размер штрихов интервалов и цифр шкалы;

4) контрастность надписей;

5) контрастность корпуса и шкалы.

Таблица 9

Данные опроса экспертов

1 эксперт							2 эксперт
Параметр	1	2	3	4	5		Параметр	1	2	3	4	5
1		2	3	1	1		1		2	3	1	5
2	-		2	4	5		2	-		2	2	5
3	-	-		3	3		3	-	-		4	3
4	-	-	-		4		4	-	-	-		4
5	-	-	-	-			5	-	-	-	-

Решение.

Технический работник обрабатывает матрицы следующим образом.

1. Для первого эксперта подсчитываются и заносятся в крайний столбец матрицы следующие величины (табл. 10).

Построчно:

е₁₁¹=2 – 1-й параметр оказался важнее 4-го и 5-го (единица в первой строке поставлена дважды);

е₂₁¹=1 – 2-й параметр оказался важнее 3-го (двойка во второй строке поставлена один раз);

е₃₁¹=2 – 3-й параметр оказался важнее 4-го и 5-го (тройка в третьей строке поставлена дважды);

е₄₁¹=1 – 4-й параметр оказался важнее 5-го (четверка в четвертой строке поставлена один раз).

По столбцам:

е₂₁² =1 – 2-й параметр оказался важнее 1-го (двойка во втором столбце поставлена один раз);

е₃₁² =1 – 3-й параметр оказался важнее 1-го (тройка в третьем столбце поставлена один раз);

е₄₁²=1 – 4-й параметр оказался важнее 2-го (четверка в четвёртом столбце поставлена один раз);

е₅₁² =1 – 5-й параметр оказался важнее 2-го (пятерка в пятом столбце поставлена один раз).

Аналогично заполняется таблица для второго эксперта.

Таблица 10

Результаты обработки данных опроса экспертов

1 эксперт								2 эксперт
Параметр	1	2	3	4	5	еij1		Параметр	1	2	3	4	5	еij1
1		2	3	1	1	2		1		2	3	1	5
2	-		2	4	5	1		2	-		2	2	5
3	-	-		3	3	2		3	-	-		4	3
4	-	-	-		4	1		4	-	-	-		4
5	-	-	-	-		0		5	-	-	-	-
еij2	0	1	1	1	1	-		еij2

2. Составляется таблица сумм значений е_ij для каждого эксперта.

Для первого эксперта:

е₁₁=e₁₁¹+e₁₁²=2+0=2

е₁₂=e₁₂¹+e₁₂²=1+1=2 и т.д.

Для второго эксперта:

е₂₁=e₂₁¹+e₂₁²=1+0=1

е₂₂=e₂₂¹+e₂₂²=2+1=3 и т.д.

Все найденные значение сумм заносятся в табл. 11.

3. Определяется средняя для всех экспертов суммарная частота е_i по каждому свойству (формула (12)):

и.т.д.

Таблица 11

Расчет суммарной частоты превосходства

1 Эксперт					2 Эксперт					Общее
Параметр	еij1	еij2	еij		Параметр	еij1	еij2	еij			ei=/2	Mi=ei/10
1	2	0	2		1	1	0	1		3	1,5	0,15
2	1	1	2		2	2	1	3		5	2,5	0,25
3	2	1	3		3	1	1	2		5	2,5	0,25
4	1	1	2		4	1	1	2		4	2	0,2
5	0	1	1		5	0	2	2		3	1,5	0,15

4. Определяется общее число проведенных каждым экспертом парных сравнений (формула (13)):

.

5. Определяются коэффициенты весомости (формула (14)):

; и т.д.

В результате расчетов, по данным опроса двух экспертов, наиболее важными оказались два параметра – оценка контура прибора и размер штрихов интервалов и цифр шкалы.

Задание. По соответствующим вашему варианту, заполненным 2-мя экспертами таблицам, для группы частных показателей художественно-конструкторского уровня щитовых вольтметров необходимо найти их коэффициенты весомости.

План отчета

1. Задание.

2. Коэффициенты весомости. Особенности частичного и полного парного сравнивания матричного и списочного методов. Их достоинства и недостатки.

3. Общая последовательность действий при заполнении таблицы частичного парного сравнивания (матричный метод). Процесс обработки матриц техническим работником.

4. Выполнение расчетов по нахождению весомостей. Выводы.