3.6. Списочный метод полного парного сравнивания в шкале рангов

При применении списочного метода парного сравнивания, в отличие от матричного метода, все сравниваемые пары предъявляются эксперту не в виде матрицы, а в виде списка: параметр 1 – параметр 2, параметр 1 – параметр 3, параметр р – параметр т и т. д. В каждой паре эксперт отмечает (например, кружком или галочкой) наиболее важный параметр, что дает возможность техническому работнику подсчитать величины частот.

Решение задач по определению коэффициентов весомости и оценке показателей качества производится аналогично матричному методу. Также в случае, если е_j = 0, весомости назначаются другим методом.

В обработке результатов, полученных полным сравниванием, также нет каких-либо отличий от методов частичного парного сравнения за исключением того, что для определения величины I вместо формулы (13) используется формула

. (16)

Трудоемкость метода парного сравнивания очень резко возрастает по мере увеличения числа учитываемых параметров. При полном парном сравнении 30 параметров каждому эксперту нужно провести около 900 (!) сопоставлений. В реальных же задачах не так редко встречается и большее, чем 30, число параметров. Но дело не только в большой трудоемкости подобной работы для одного эксперта. Иногда бывает просто трудно подыскать экспертов, которые были бы достаточно компетентны в анализе такого большого числа параметров. Этими обстоятельствами объясняются попытки создания такой процедуры парного сравнения, когда каждый эксперт рассматривает не все п параметров, а только те, которые ему наиболее известны.

Для уменьшения трудоемкости метода парных сравнений иногда применяется его разновидность – так называемый метод предпочтительных суждений, при котором эксперту нужно проводить меньше парных сопо­ставлений: I = 2(n - 1) + 2п.

Пример. По заполненным двумя экспертами спискам для группы частных показателей художественно-конструкторского уровня щитовых вольтметров (табл. 15 и табл.16) необходимо найти их коэффициенты весомости.

Группа показателей:

1) гармония формы,

2) гармония цвета,

3) эстетические качества надписей,

4) сочетание изделия со средой,

5) соответствие фирменному стилю подотрасли.

Пары, содержащие одинаковые параметры, рассматриваются экспертом вразброс.

Решение.

1. Приведение списочной формы к матричной.

Составляем матрицу (табл.17), на осях абсцисс и ординат которой расположены сравниваемые параметры. В каждой клетке, которая находится справа от нисходящей диагонали, ставим номер того из двух сравниваемых параметров (определяющих координаты этой клетки), который, с точки зрения данного эксперта, является наиболее важным.

2. Подсчитываются и заносятся в крайний столбец матрицы (табл. 17) величины:

е_ij¹ – частота превосходства i-го параметра, указанного в строке, над параметрами, указанными в пересекающихся с этой строкой столбцах;

е_ij² – частота превосходства i-гo параметра, указанного в столбце, над параметрами, указанными в пересекающихся с этим столбцом строках (величина e_ij² заносится в нижнюю строку матрицы).

Для первого эксперта построчно:

е₁₁¹=3 – 1-й параметр оказался важнее 2-го, 3-го, и 4-го (единица в первой строке поставлена трижды);

е₂₁¹=1 – 2-й параметр оказался важнее 1-го (двойка во второй строке поставлена один раз) и так далее.

Таблица 15

Данные опроса 1 эксперта

	Показатели		Показатели
Х	Гармония формы		Гармония цвета
Х	Гармония формы		Эстетические качества надписей
Х	Гармония формы		Сочетание изделия со средой
	Гармония формы	Х	Соответствие фирменному стилю
	Гармония цвета	Х	Эстетические качества надписей
	Гармония цвета	Х	Сочетание изделия со средой
	Гармония цвета	Х	Соответствие фирменному стилю
Х	Эстетические качества надписей		Сочетание изделия со средой
Х	Эстетические качества надписей		Соответствие фирменному стилю
	Сочетание изделия со средой	Х	Соответствие фирменному стилю
Х	Гармония цвета		Гармония формы
Х	Эстетические качества надписей		Гармония формы
	Эстетические качества надписей	Х	Гармония цвета
	Сочетание изделия со средой	Х	Гармония формы
Х	Сочетание изделия со средой		Гармония цвета
Х	Сочетание изделия со средой		Эстетические качества надписей
	Соответствие фирменному стилю	Х	Гармония формы
	Соответствие фирменному стилю	Х	Гармония цвета
Х	Соответствие фирменному стилю		Эстетические качества надписей
	Соответствие фирменному стилю	Х	Сочетание изделия со средой

Таблица 16

Данные опроса 2 эксперта

	Показатели		Показатели
Х	Гармония формы		Гармония цвета
	Гармония формы	Х	Эстетические качества надписей
Х	Гармония формы		Сочетание изделия со средой
	Гармония формы	Х	Соответствие фирменному стилю
Х	Гармония цвета		Эстетические качества надписей
	Гармония цвета	Х	Сочетание изделия со средой
Х	Гармония цвета		Соответствие фирменному стилю
	Эстетические качества надписей	Х	Сочетание изделия со средой
Х	Эстетические качества надписей		Соответствие фирменному стилю
Х	Сочетание изделия со средой		Соответствие фирменному стилю
	Гармония цвета	Х	Гармония формы
	Эстетические качества надписей	Х	Гармония формы
	Эстетические качества надписей	Х	Гармония цвета
	Сочетание изделия со средой	Х	Гармония формы
Х	Сочетание изделия со средой		Гармония цвета
	Сочетание изделия со средой	Х	Эстетические качества надписей
	Соответствие фирменному стилю	Х	Гармония формы
Х	Соответствие фирменному стилю		Гармония цвета
	Соответствие фирменному стилю	Х	Эстетические качества надписей
Х	Соответствие фирменному стилю		Сочетание изделия со средой

Таблица 17

Результаты обработки данных опроса экспертов

1 эксперт								2 эксперт
Параметр	1	2	3	4	5	еij1		Параметр	1	2	3	4	5	еij1
1		1	1	1	5	3		1		1	3	1	5	2
2	2		3	4	5	1		2	1		2	4	2	2
3	3	2		3	3	3		3	1	2		4	3	1
4	1	4	4		5	2		4	1	4	3		4	2
5	1	2	5	4		1		5	1	5	3	5		2
еij2	2	2	1	2	3	-		еij2	4	1	3	2	1	-

Для первого эксперта по столбцам:

е₁₁²=2 – 1-й параметр оказался важнее 4-го и 5-го (единица в первом столбце поставлена два раза);

е₂₁²=2 – 2-й параметр оказался важнее 3-го и 5-го (двойка во втором столбце поставлена дважды), подобным образом заполняется таблица по всем параметрам.

Аналогично находятся е_ij для второго эксперта.

3. Составляется таблица сумм значений е_ij для каждого эксперта.

Для каждого i-го параметра определяется величина е_ij=e_ij¹+e_ij², т. е. суммарная для j-го эксперта частота превосходства i-го параметра под всеми остальными (n - 1), и заносится в табл. 18.

и т.д.

Таблица 18

Расчет суммарной частоты превосходства

1 Эксперт					2 Эксперт					Общее
Параметр	еij1	еij2	еij		Параметр	еij1	еij2	еij			ei=/2	Mi=ei/20
1	3	2	5		1	2	4	6		11	5,5	0,28
2	1	2	3		2	2	1	3		6	3	0,15
3	3	1	4		3	1	3	4		8	4	0,2
4	2	2	4		4	2	2	4		8	4	0,2
5	1	3	4		5	2	1	3		7	3,5	0,18

4. Определяется средняя для всех экспертов суммарная частота е_i по каждому свойству:

; и т.д.

5. Определяется общее число проведенных каждым экспертом парных сравнений (формула (16)): .

6. Определяются коэффициенты весомости по формуле (14):

; и т.д.

В результате опроса двух экспертов наиболее весомым эстетическим показателем является гармония формы (М₁=0,28), наименее важным – гармония цвета (М₂=0,15).

Задание. По соответствующим вашему варианту, заполненным двумя экспертами спискам для группы частных показателей художественно-конструкторского уровня щитовых вольтметров необходимо найти их коэффициенты весомости.

План отчета

1. Задание.

2. Коэффициенты весомости. Правила назначения коэффициентов весомости разных методик. Особенности частичного и полного парного сравнивания матричного и списочных методов. Их достоинства и недостатки.

3. Общая последовательность действий при заполнении и обработке списков полного парного сравнивания списочного метода.

4. Выполнение расчетов по нахождению весомостей. Выводы.