Отношения между формулами:

1. Основные

1. Совместимость по истинности: Формулы являются совместимыми по истинности, если и только если в их совместной таблице истинности найдется такая строка, в которой они одновременно истинны.

p	q	¬p	p>q	¬pVq
1	1	0	1	1
1	0	0	0	0
0	1	1	1	1
0	0	1	1	1

1.1.2 Совместимость по ложности: Формулы являются совместимыми по ложности, если и только если в их совместной таблице истинности найдется такая строка, в которой они одновременно ложны

1.1.3 Логическое следование: Из формулы А логически следует формула В, если и только если в из совместной таблице истинности не найдется строки, в которой формула А истинна, а формула В ложна.

2. Вспомогательные

1. Контрарность (противоположность): Формулы являются контрарными, если и только если они не совместимы по истинности, но совместимы по ложности.

2. Субконтрарность (подпротивоположность): Формулы являются субконтрарными, если и только если они совместимы по истинности, но не совместимы по ложности

3. Контрадикторность (противоречие): Формулы являются контрадикторными, Не совместимы по истинности и не совместимы по ложности

4. Эквивалентность: если они совместимы по истинности, совместимы по ложности, из А логически следует В, а из В логически следует А

5. Отношение логического подчинения: А подчиняется В, если они совместимы по истинности, совместимы по ложности, из А не следует В, но из В следует А

6. Отношение логической независимости: независимы, если совместимы по истинности, совместимы по ложности, из А не следует В, а из В не следует А

Тема: Силлогистика.

Силлогистика – исторически первая логическая теория, изучающая отношения между простыми категорическими атрибутивными высказываниями.

Высказывания

Простые:

1) Атрибутивные (о свойствах)

2) Реляционные

3) Экзистенциальные

Сложные:

1) Соединительные (&)

2) Разделительные (V)

3) Условные (>)

4) Отрицательные (¬)

Состав простого атрибутивного высказывания

Некоторые черепахи являются морскими животными.

1. Субъект – то, чему приписывается свойство. (S)

2. Предикат – логическое сказуемое, свойство, которое приписывается субъекту (P)

3. Квантор – количество субъекта.

4. Связка

Квантор: 1) общности (все, всякий, каждый, любой, ни один) 2) существования (существует, некоторые, большинство)

Связки: 1) утвердительные (есть, является, это) 2) отрицательные (не есть, не является)

Виды простых категорических атрибутивных высказываний.

1. Все S есть P – общеутвердительное. S a P

2. Ни один S не есть P – общеотрицательное. S e P

3. Некоторые S есть P – частноутвердительное. S i P

4. Некоторые S не есть P – частноотрицательное. S o P

Affirmo – утверждаю

Nego – отрицаю

Алфавит силлогистики

1. Нелогические: S, P, M, S1, P1, M1 – термины

2. Логические: а) константы (a, e, i, o) б) связки (V, &)

3. Технические: ( и )

Формула силлогистики – это:

1. Если альфа и бета – это термины, то альфа a бета, альфа i бета, альфа e бета, альфа о бета – это формулы

2. Если А – формула, то ¬А – формула

3. Если А,В – формулы, то А&В, АVВ – формулы

Семантика силлогистики

1. Совпадение

2. S часть P

3. P часть S

4. Пересечение

5. Разделение

6. Не пересечение

S a P	S i P	S e P	S o P
и	и	л	л
и	и	л	л
л	и	л	и
л	и	л	и
л	л	и	и
л	л	и	и

Отношения между простыми атрибутивными высказываниями

1. S a P контрарно S e P

2. S i P контрадикторно S e P

3. S i P субконтрарно S o P

4. S o P контрадикторно S a P

5. S i P подчиняется S a P

6. S o P подчиняется S e P

S a P контрарность S e P

П

о

д

ч

и

н

е

н

и

е

S i P субконтрарность S o P

S a P

¬S o P

S e P ¬S o P

S o P ¬S e P