2) Коэффициент корреляции r;

3) Уравнение прямой регрессии y на х ;

4) Построить корреляционное поле и график регрессии y на х.

Х	2	3	4	5	6	7	8
Y	2	1,9	2,2	2,4	2,3	2,5	2,5

Решение. Для вычислений составим таблицу

i	xi	yi	xi2	yi2	xi yi
1	2	2	4	4	4
2	3	1,9	9	3,61	5,7
3	4	2,2	16	4,84	8,8
4	5	2,4	25	5,76	12
5	6	2,3	36	5,29	13,8
6	7	2,5	49	6,25	17,5
7	8	2,5	64	6,25	20
å	35	15,8	203	36	81,8

1) Находим выборочные средние

2) Находим коэффициент корреляции по формуле

.

3) Для составления уравнения линейной регрессии Y на Х воспользуемся формулой , где

Подставляем полученные результаты в уравнение прямой регрессии и получаем:

4) Построим корреляционное поле и график регрессии Y на X:

y

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 х

Справочный материал Случайные события

1. Основные формулы комбинаторики

а) перестановки

б) размещения

в) сочетания

2. Классическое определение вероятности события

3. Вероятность суммы событий

а) — для несовместных

б) — для совместных

4. Вероятность произведения событий

а) — для независимых

б) — для зависимых

5. Формула полной вероятности

6. Формула Байеса

7. Формула Бернули

8. Наивероятнейшее число наступления события

9. Локальная формула Лапласа

10. Интегральная формула Лапласа

Случайные величины

11. Ряд распределения

xi	x1	x2	…	xn
pi	y1	y2	…	yn

где

12. Функция распределения (интегральная функция)

13. Плотность распределения (дифференциальная функция)

14. Связь функции распределения с плотностью распределения

15. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

а)

б)

16. Математическое ожидание случайной величины

а) — для дискретной

б) — для непрерывной

17. Дисперсия случайной величины

а) — для дискретной

б) — для непрерывной

18. Среднее квадратическое отклонение случайной величины

19. Начальный момент r – го порядка случайной величины

в частности

20. Центральный момент r – го порядка случайной величины

, в частности

21. Биноминальное распределение (дискретное)

xk	0	1	…	k	…	n
pk	qn	npqn-1				pn

P_k

0,6 P = 0,2 P = 0,8

P = 0,5

0,4

0,2

0 1 2 3 4 k

22. Пуассоновское распределение (дискретное)

xk	0	1	…	k	…
pk	e-a	ae-a	…		…

P _k

0,6 a=0,5

0,4 a=1 a=5

0,2

0 1 2 3 4 5 6 k

23. Показательное распределение (непрерывное)

p (х)

4 λ = 5

λ = 1

2

1 2 3 х

24. Равномерное распределение (непрерывное)

p(x)

a 0 b x

25. Нормальное распределение (непрерывное)

p(x)

0,8 σ = 0,5

0,4 σ = 1

σ = 2

m x

25. Функция Лапласа

27. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в заданный интервал ( a, b )

28.Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины Х от ее математического ожидания m на величину d

29. Асимметрия

30. Эксцесс

31. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной

вероятности на величину e