2.3 Критический диаметр цилиндрической стенки

Рассмотрим влияние изменения наружного диаметра на термическое сопротивление цилиндрической стенки

.

При постоянных значениях , , и полное термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть от внешнего диаметра. При заданных условиях сопротивление теплоотдачи с внутренней поверхности . Термическое сопротивление теплопроводности с увеличением будет возрастать, а термическое сопротивление теплоотдачи с наружной поверхности будет уменьшаться.

Очевидно, что полное термическое сопротивление будет определяться характером изменения составляющих полного термического сопротивления. Значение внешнего диаметра трубы, соответствующее минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром

.

При d₂<d_кр с увеличением d₂ полное термическое сопротивление теплопередачи снижается, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины стенки. При d₂>d_кр c увеличением d₂ термическое сопротивление теплопередачи возрастает.

Если окажется, что значение d_кр больше наружного диаметра трубы d₂, то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно. В области d₂<d₃<d_кр при увеличении толщины изоляции будет наблюдаться увеличение тепловых потерь.

Изложенные соображения необходимо учитывать при выборе тепловой изоляции. Для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы

.

2.4 Передача теплоты через шаровую стенку

Граничные условия первого рода. Пусть имеется полый шар с радиусами r₁ и r₂, постоянным коэффициентом теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурами поверхностей t_с1 и t_с2.

Так как температура изменяется только в направлении радиуса шара, то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах

.

Граничные условия первого рода: r=r₁; t=t_c1,

r=r₂ ; t=t_c2.

В результате решения получаем выражение температурного поля шаровой стенки

.

Из уравнения следует, что при постоянном температура в шаровой стенке меняется по закону гиперболы.

Для нахождения количества теплоты, проходящего через шаровую поверхность площадью F в единицу времени, воспользуемся законом Фурье, Вт

.

Граничные условия третьего рода. При заданных граничных условиях кроме r₁ и r₂ будут известны и , а также коэффициенты теплоотдачи на поверхности шаровой стенки и .

Поскольку процесс стационарный, то полный тепловой поток будет постоянным для всех изотермических поверхностей:

для сферической поверхности уравнение Ньютона-Рихмана

и ,

для процесса теплопроводности

.

Тогда

,

где - коэффициент теплопередачи шаровой стенки, Вт/К.

2.5 Пути интенсификации теплопередачи

Из уравнения теплопередачи

Q=kF

следует, что при заданных размерах стенки и температурах жидкостей величиной, определяющей теплопередачу, является k. Но поскольку теплопередача - явление сложное, то правильное решение можно найти только на основе анализа частных составляющих, характеризующих процесс.

Так, например, для плоской стенки

в случае если стенка тонкая и имеет большой коэффициент теплопроводности , тогда

.

Интенсификация теплопередачи путем увеличения коэффициентов теплоотдачи. Из уравнения следует, что коэффициент теплопередачи не может быть больше самого малого . При стремиться к предельному значению .

Проследим это на числовых примерах.

Определим коэффициент теплопередачи

.

Для случая

Коэффициент теплопередачи

.

Из примера видно, что увеличение большего из коэффициентов теплоотдачи практически не дает увеличения коэффициента теплопередачи. Увеличение меньшего коэффициента теплоотдачи в 5 раз увеличивает коэффициент теплопередачи, примерно, во столько же раз.

Таким образом, чтобы интенсифицировать теплопередачу нужно всегда увеличивать меньший коэффициент теплоотдачи.

Интенсификация теплопередачи за счет оребрения стенок. При передаче теплоты через цилиндрическую стенку термические сопротивления определяются не только значениями коэффициентов теплоотдачи, но и размерами самих поверхностей. При передаче теплоты через шаровую поверхность влияние диаметров сказывается еще сильнее, так как . Отсюда следует, что если мало, то термическое сопротивление теплоотдачи можно уменьшить путем увеличения соответствующей поверхности, т.е. если одну из поверхностей увеличить путем оребрения. При этом термические сопротивления станут пропорциональными величинам . Следует указать, что при использовании метода оребрения следует руководствоваться следующими соображениями. Если << , то оребрять нужно поверхность со стороны , причем до тех пор пока не достигнет значения . Дальнейшее увеличение площади поверхности F₁ малоэффективно.