Связь напряжённости с потенциалом

Электростатическое поле можно описать как с помощью векторной величины Е, так и с помощью скалярной величины φ. Эти величины связаны между собой.

Возьмём в поле две близкие эквипотенциальные поверхности с потенциалами φ₁ = φ и φ₂ = φ + Δφ (см. Рис. 4). Переместим пробный положительный заряд q₀ из точки А в точку В по направлении перпендикулярному эквипотенциальным поверхностям. Так как заряды мы перемещаем в сторону возрастания потенциала, нужно приложить внешнюю силу. Работа этой силы р авна:

А = FΔl = q₀EΔl (4)

Работа поля при этом выразится через разность

потенциалов:

А = q₀φ – (φ + Δφ) = – q₀ Δφ. (5)

Так как работа внешней силы равна работе поля,

то:

q₀ EΔl = – q₀ Δφ,

откуда:

(6)

Таким образом, напряжённость поля в данной точке численно равна изменению потенциала на единицу расстояния, отсчитанного в направлении, перпендикулярном к эквипотенциальной поверхности. Знак минус указывает на то, что вектор напряжённости направлен в сторону убывания потенциала. Единица напряжённости В/м устанавливается из формулы (6).

Связь напряжённости с потенциалом можно выразить в более общем виде. Если записать составляющие напряжённости по координатам:

; ; ,

то вектор напряжённости можно выразить формулой:

(7)

Это выражение называется градиентом потенциала и обозначается:

(8)

Градиент потенциала – это вектор, направленный в сторону наиболее быстрого убывания потенциала, то есть в направлении, перпендикулярном эквипотенциальным поверхностям в данной точке поля. В указанном направлении изменение потенциала на единицу длины наибольшее.

Описание лабораторной установки и ее принципа работы

Исследование электростатического поля в данной работе состоит в построении его качественной картины с помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости. В различных точках поля рассчитывается величина его напряжённости. Создать устойчивое электростатическое поле и исследовать его чрезвычайно сложно, поэтому изучение проводится на модели. Поле неподвижных зарядов заменено полем стационарных (постоянных во времени) токов в электропроводной среде. Установлено, что поле стационарных токов по своей структуре совпадает с электростатическим полем, если взять электроды той же формы, какую имеют заряженные тела. Схема эквипотенциальных поверх-

ностей в проводящей среде имеет тот же вид, как и в электростатическом поле.

П ринципиальная схема установки изображена на Рис. 5. В электрическую ванну налит слабый раствор поваренной соли, который служит электропроводной средой. В раствор погружены электроды 1 и 2, которые моделируют заряженные тела. Электроды могут иметь самую различную форму и взаимное расположение. Таким образом, мы получаем плоскую модель электростатического поля.

Между электродами создаётся разность потенциалов. В растворе электролита происходит падение потенциала. Это значит, что если потенциал одного электрода φ₁ , а другого φ₂, то потенциал в любой точке ванны φ удовлетворяет условию: φ₁  φ  φ₂. Однако в ванне можно найти линии, на которых потенциал имеет одно и то же значение φ = const. Эти линии являются эквипотенциальными линиями и моделируют эквипотенциальные поверхности поля в пространстве, поэтому мы их будем условно называть эквипотенциальными поверхностями.

Чтобы найти эквипотенциальные поверхности, в ванну помещают зонд (щуп) 3. Зонд соединён с движком 4 реостата R через гальванометр с двухсторонней шкалой 5. Вдоль реостата происходит такое же падение потенциала, как и в ванне между электродами. Вольтметр V показывает потенциал движка (если потенциал электрода 1 условно принять за нуль).

Величина и направление тока через гальванометр 5 зависит от разности потенциалов между движком 4 и зондом 3. Если зонд поместить в такую точку ванны, потенциал которой равен потенциалу движка, то ток через гальванометр будет равен нулю. Установив движок 4 в определённое положение и перемещая зонд в ванне, можно найти множество точек, которые имеют тот же потенциал. Все найденные точки лежат на одной эквипотенциальной поверхности.

Для построения другой эквипотенциальной поверхности нужно переместить движок реостата в новое положение и снова искать в ванне точки, для которых ток через гальванометр равен нулю. Так можно определить совокупность эквипотенциальных поверхностей для поля электродов заданной конфигурации.