- •Саратовский государственный технический университет изучение электростатического поля в моделях на электролитической ванне
- •Саратов-2006
- •Электростатическое поле
- •Потенциал электростатического поля
- •Связь напряжённости с потенциалом
- •Описание лабораторной установки и ее принципа работы
- •Построение картины поля
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Потенциал электростатического поля
На точечный заряд +q, находящийся в поле, создаваемом неподвижным зарядом +Q, действует сила .
Работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда +q, на элементарном пути dl (Рис. 2) вычисляется по формуле
При перемещении заряда +q из точки 1 в точку 2 силы поля совершают работу
,
где ε0 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды, r1 и r2 – расстояния точек 1 и 2 от заряда Q.
Это выражение показывает, что работа не зависит от пути, по которому перемещался в электростатическом поле заряд q, а зависит лишь от начального и конечного положений этого заряда. В частности, работа по замкнутому контуру будет равна нулю:
.
Отсюда получаем - это выражение читают – циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю. Силовое поле, обладающее таким свойством, называют потенциальным.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией. За счёт убыли этой энергии совершается работа силами поля
,
то есть можно определить лишь изменение потенциальной энергии заряда +q в поле заряда +Q, а не абсолютное значение энергии. В какой-то точке поля можно определить потенциальную энергию с точностью до постоянной
,
Значение Const выбирается таким, что при удалении заряда на бесконечность, потенциальная энергия обращалась в нуль, тогда
,
Различные заряды q0, q', q", … будут обладать различными потенциальными энергиями WP, WP', WP", …, но отношение WP/q0=WP'/q'=WP"/q", … будет постоянным, это отношение называют потенциалом.
Таким образом, потенциал – это энергетическая характеристика электростатического поля
.
Потенциал – это скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладает в данной точке электростатического поля единичный положительный заряд.
Работу сил поля над зарядом q0 теперь можно выразить через разность потенциалов
(3)
Если заряд q0 из точки с потенциалом φ удаляется в бесконечность, где условно потенциал равен нулю, работа сил поля равна нулю:
A∞ = q0φ.
Отсюда следует, что потенциал данной точки поля численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность, где потенциал равен нулю.
Эквипотенциальная поверхность – это геометрическое место точек равного потенциала. В простейшем случае, когда поле создано одиночным точечным зарядом, эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы в общем центре которых находится заряд, создающий поле. В других случаях это могут быть поверхности достаточно сложной формы.
При перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности работа равна нулю, как это следует из формулы (3). На заряд в поле действует сила. Работа этой силы равна нулю в том случае, когда сила во всех точках перпендикулярна направлению перемещения. Отсюда следует важное свойство эквипотенциальных поверхностей: эквипотенциальная поверхность во всех точках перпендикулярна линиям напряжённости.
Н а рис. 3 графически изображено поле двух точечных зарядов. Сплошными линиями изображены сечения эквипотенциальных поверхностей плоскостью чертежа, штрихами – линии напряжённости. На рисунке видно взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.