1.2.2 Прогнозирование отказов рельсов
Совершенствование планирования ремонтов пути, управления запасами рельсов для одиночной смены и планирования проверок состояния рельсов средствами дефектоскопии диктует необходимость разработки методов прогнозирования отказов рельсов на основе апостериорной информации. Использование ПЭВМ в практике эксплуатации пути обусловливает повышенный интерес специалистов к организации эксплуатации рельсов по состоянию, так как ПЭВМ позволяет обработать в короткие сроки большие массивы информации об отказах рельсов и вычислить прогнозы возможного состояния их в будущем.
Рассмотрим методику прогнозирования отказов с использованием модели нормального распределения долговечности. Данное распределение полностью определяется заданием двух параметров – Tcp и t. При прогнозировании необходимо решить задачу: по известным оценкам Tcp и t вычислить точечный прогноз вероятности отказов рельсов F(ti) при наработке ti.
Последовательность вычислений следующая.
Определяем квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности F(ti), по формуле:
.
(1.32)
Зная квантиль UPi, определяем вероятность F(ti) с использованием табулированной функции F0(x), приведенной в приложении 1. Оценку суммарного выхода рельсов из расчета на один километр пути определим по формуле:
(1.33)
где 80 – количество рельсов длиной 25 м на одном километре пути.
Для оценки точности выполним прогноз отказов рельсов с использованием упомянутых моделей на примере выборки из таблицы 1.1. Разделим выборку на обучающие и контрольные последовательности следующим образом. Если обучающая последовательность составлена при наработках 266 и 429 млн. т брутто (см. табл. 1.1), то контрольная – при 591 и 751 млн. т брутто, а если обучающая последовательность составлена при наработках 266, 429 и 591 млн. т брутто, то контрольная – при 751 и 902 млн. т брутто и т. д.
Обучающая последовательность, очевидно, должна включать два и более ретроспективных значения. Контрольная последовательность для расчетов точности прогноза принята равной двум, так как прогнозирование на три года и более вперед в условиях высокогрузонапряженных участков нецелесообразно.
Последовательность расчетов следующая.
На основании выборки, например, при 266 и 429 млн. т брутто выполняется оценка параметров Tcp и t. Далее с использованием зависимостей (1.32) и (1.33) вычисляется прогноз n(t) при наработках 591 и 751 млн. т брутто. Относительная ошибка прогноза определяется по формуле:
,
(1.34)
где nт и nф – прогнозируемое и фактическое значения выхода рельсов, шт/км.
Результаты расчетов относительной ошибки прогноза для каждой модели представлены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Оценка точности прогнозирования
Наработка, млн. т брутто |
Относительная ошибка, %, в зависимости от глубины прогноза |
|
1 год |
2 года |
|
429 591 751 902 1064 |
12,9 25,7 7,2 7,8 14,1 |
44,8 12,8 11,8 18,4 30,8 |
Среднее Е |
13,5 |
23,7 |
Из таблицы 1.2 видно, что при нормальном распределении среднее значение Е на 1-й год прогноза равно 13,5%, на 2-й год – 23,7%.
В ряде случаев бывает необходимо решить задачу, обратную приведенным примерам, а именно: по заданной вероятности отказа определить значения соответствующей ей наработки. Пусть задано F(t) = F(tp). Этой функции соответствует нормированная функция F0(x) = F0(Up), при этом t = tp и x = Up. Применительно к данному случаю квантиль Up соответствует наработке, при которой будет иметь место заданная вероятность отказа. Значения функции F0(Up) и соответствующие ей значения Up можно найти в специальных таблицах (прил. 2).
и
.
(1.35)
Пример 1. Прогноз отказов рельсов можно использовать для планирования периодичности дефектоскопирования рельсов. В настоящее время при расчете этой периодичности за основу берется скорость развития поперечных усталостных трещин и достижения ими критических размеров около 30% площади головки рельса. При этом периодичность дефектоскопирования составляет от одного до трех раз в месяц в зависимости от величины наработанного тоннажа.
Рассмотрим отказы рельсов одного типа (Р65) одинакового качества (термоупрочненные) на участке длиной 10 км (800 рельсов). Суммарный выход рельсов в соответствии с зависимостью (1.33) составит:
.
В связи с тем, что используется усеченная выработка и требуется высокая точность расчетов, интегральную функцию вероятности отказов определим по формуле:
(1.36)
Расчет выхода рельсов приведен в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Наработка tp, млн. т |
Квантиль
|
Вероятность F(ti) |
Число отказов n(ti), шт/10 км |
Приращение отказов, шт. |
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 |
2,676 2,555 2,433 2,311 2,190 2,068 1,947 1,825 1,703 1,581 |
0,00118 0,00275 0,00493 0,00785 0,01188 0,01679 0,02319 0,03153 0,04181 0,05445 |
0,946 2,201 3,942 6,280 9,504 13,435 18,555 25,225 33,446 43,560 |
– 1,26 1,74 2,44 3,22 3,93 5,12 6,67 8,22 10,11 |
Пример 2. Рельсы Р65 термоупрочненные эксплуатировались на участке с осевыми нагрузками подвижного состава Pcp = 1600 и средневзвешенным радиусом кривых Rcp = 1000 м. По результатам статистической обработки данных о выходе рельсов получены параметры нормального распределения их наработки: Tcp1 = 1260 млн. т и t1 = 450 млн. т. После пропуска нормативного тоннажа (600 млн. т) рельсы отремонтированы с репрофилированием головки и переложены на участок с Pcp = 105 кН и Rcp = 1200 м.
Требуется определить предстоящий срок их службы в новых условиях до отказа 8 рельсов на километр.
Для решения этой задачи нужно определить параметры нормального распределения наработки по формуле:
,
(1.37)
г
коэффициент,
учитывающий влияние осевых нагрузок
на срок службы рельсов;
– коэффициент, учитывающий влияние
осевых нагрузок на срок службы рельсов;
коэффициент,
учитывающий влияние кривизны пути на
срок службы рельсов;
Kk = 0,8 – коэффициент, учитывающий качество отремонтированных рельсов.
В рассматриваемом случае
млн. т;
млн.
т.
Квантиль
нормального распределения, соответствующий
вероятности отказа
,
U0,1
= 1,282.
Предстоящая наработка рельсов в новых условиях
млн.
т.