2. Определение функции

Пусть и – произвольные числовые множества: , .

Будем говорить, что на множестве задана функция , если для любого сопоставлено по определенному правилу или закону единственное значение .

Множество называется областью определения функции и обозначается или : , .

Множество называется областью значений функции и обозначается или : , .

Если числу сопоставлено число , то есть , то называется аргументом или независимой переменной, а – функцией или зависимой переменной.

Считается, что задана функция , если задана её область определения и для каждого значения сопоставлено значение функции , то есть задано правило или закон, по которому находится это значение. Правило установления соответствия может задаваться различными формами.

Отметим различие между обозначениями и . Символ – это обозначение функции, а – обозначение значения функции в точке . Для простоты изложения вместо термина «функция » будем использовать термин «функция », имея в виду функцию, определенную с помощью правила при .

3. Различные формы задания функции

Форма задания функции может быть: явной; неявной; табличной; параметрической, графической.

Форма задания функции – явная, если значения вычисляются с помощью некоторой или некоторых формул через значения . Примеры явной формы задания функции:

– линейная функция; область определения ; область значений ;

– квадратная парабола; область определения ; область значений ;

– тригонометрическая функция – синус; область определения ; область значений ;

– абсолютное значение ; область определения ; область значений ;

– функция знака (читается: сигнум ); область определения ; область значений .

Форма задания функции – неявная, если переменные и связаны некоторой функциональной зависимостью (то есть входят в некоторое уравнение). Примеры неявной формы задания функции:

– окружность с центром в начале координат радиуса ;

– эллипс.

Форма задания функции – табличная, если зависимость от задана таблицей. Примеры табличной формы задания функции:

	–2	-1	0	3	7	8
	11	–4	7	9	–4	0

–2	0
–0,5	2,2
1,1	5
1,2	–3,4
1,3	–7
5	9,8

Форма задания функции – параметрическая, если переменные и заданы как явные функции от некоторого параметра, например, . Примеры параметрической формы задания функции:

– окружность с центром в начале координат радиуса ;

– эллипс.

Форма задания функции – графическая, если зависимость переменных и задана некоторым графиком на плоскости. Примеры графической формы задания функции:

Рис. 7 Рис. 8

На рис. 7 заданный график определяет функцию , а на рис. 8 – функцию .