Диффернцирование функции одной переменной.

Производной данной функции по аргументу назывется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , когда последнее произвольным образом стремится к нулю:

Операция нахождения производной от функции называется дифференцированием этой функции.

1. Правила дифференцирования.

Если и являются дифференцируемыми функциями аргумента , то:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Таблица производных элементарных функций:

	Функция	Производная функции
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1
1
13.
14.
15.

Задания 1. Найти производные функции:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10. .
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.

2. Производная сложной функции.

Если и являются дифференцируемыми функциями своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной :

(6)

В случае , , :

(7)

Аналогично во всех более сложных случаях.

Пример 1

Найти производную функции

Решение:

Аргументом данной функции является

Используя таблицу производных, имеем:

.

Производную функции по переменной найдем, используя правило дифференцирования частного (3) и таблицу производных:

Таким образом, получаем, согласно (6):

Ответ:

Задания 2. Найти производные функции:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10. .
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.