Подвійний інтеграл
Задача
14.
Обчислити
подвійний інтеграл
від
функції
по області
.
14.1.
f(x, y) = 2x2
+x
y; D :
.
14.2.
f(x, y) = x y + y2;
D :
.
14.3.
f(x, y) = x + y + 1; D :
.
14.4.
f(x, y) = x2
+ y2
+ 2; D :
.
14.5.
f(x, y) = x y + y2
– 1; D :
.
14.6.
f(x, y) = x2
– x y +1; D :
.
14.7.
f(x, y) = x y – x2;
D :
.
14.8.
f(x, y) = 4x – 3y + 1; D :
.
14.9.
f(x, y) =
-
+
x y; D :
.
14.10.
f(x, y) = 2x2
y2
– 3x y +1; D :
.
14.11. f(x, y) = x2 y – y2 + 4; D : .
14.12.
f(x, y) = y2
–
x y – 3; D :
.
14.13.
f(x, y) = x y2
– x2
+ 2; D :
.
14.14.
f(x, y) =5y2
– 3x y + 2x2; D
:
.
14.15.
f(x, y) = y – 3x2
+ x y; D :
.
14.16.
f(x, y) = x2
+ y – 1; D :
.
14.17.
f(x, y) = y2
+ x +1; D :
.
14.18.
f(x, y) =x y + x + 3; D :
.
14.19.
f(x, y) = x y – y – 1; D :
.
14.20.
f(x, y) = x2
+ x y – 1; D :
.
14.21.
f(x, y) = y2
– x y + 1; D :
.
14.22.
f(x, y) = 2x y – 3x2
+ 2; D :
.
14.23.
f(x, y) = 2y2
– 3x y – 1; D :
.
14.24.
f(x, y) = 2y + x y + 4; D :
.
14.25.
f(x, y) = 3x + 2x y – 5; D :
.
14.26.
f(x, y) = 0,5x y + y2
–1; D :
.
14.27.
f(x, y) =
+
+ x y; D :
.
14.28.
f(x, y) = x2
y – y + 3; D :
.
14.29.
f(x, y) = x y2
+ x – 1; D :
.
14.30.
f(x, y) = x y2
+
x – 1; D :
.
Задача 15. Обчислити подвійний інтеграл від функції по області .
15.1.
f(x, y) =
;
D:
.
15.2.
f(x, y) =
;
D:
.
15.3.
f(x, y) =
;
D:
.
15.4.
f(x, y) =
;
D:
.
15.5.
f(x, y) =
;
D:
.
15.6.
f(x, y) =
;
D:
.
15.7.
f(x, y) =
;
D:
.
15.8.
f(x, y) =
;
D:
.
15.9.
f(x, y) =
;
D:
.
15.10.
f(x, y) =
;
D:
.
15.11.
f(x, y) =
;
D:
.
15.12.
f(x, y) =
;
D:
.
15.13.
f(x, y) =
;
D:
.
15.14.
f(x, y) =
;
D:
.
15.15.
f(x, y) =
;
D:
.
15.16.
f(x, y) =
;
D:
.
15.17.
f(x, y) =
;
D:
.
15.18.
f(x, y) =
;
D:
.
15.19.
f(x, y) =
;
D:
.
15.20. f(x, y) = ; D: .
15.21.
f(x, y) =
;
D:
.
15.22.
f(x, y) =
;
D:
.
15.23.
f(x, y) =
;
D:
.
15.24.
f(x, y) =
;
D:
.
15.25.
f(x, y) =
;
D:
.
15.26.
f(x, y) =
;
D:
.
15.27.
f(x, y) =
;
D:
.
15.28.
f(x, y) =
;
D:
.
15.29.
f(x, y) =
;
D:
.
15.30.
f(x, y) =
;
D:
.
Задача
16.
Знайти об’єм
і координати центра маси однорідного
тіла, обмеженого указаними поверхнями.
Зробити рисунок даного тіла і його
проекції на площину
.
16.1. z = x2; y = 3; z = 4; y = 0.
16.2. z = y2 + 1; x + y = 3; x = 0; y = 0; z = 0.
16.3. z = 0; y = 16; y = x2; z=4.
16.4. y = 25; z = 0; z = 25; y = x2.
16.5. 9z + 4y2 = 36; x = 0; x = 4; z + y2 = 9.
16.6. y + x = 2; x = 0; y = 0; z = 0; z = 9 - y2 .
16.7. y = x2; 9z + y = 9; z = 0.
16.8. y = 9; z = 9; y = x2; z = x2.
16.9. z = x2; y = 5; y = 0; z = 0; x = 2.
16.10 z = 16 – y2; x = 2; x = 0; y = 0; z = 0.
16.11. 2z = x2; y = 2; y = 0; x = 0; z = 8.
16.12. z = 2 + y2; x + y = 2; x = 0; y = 0; z = 0.
16.13.
z = 9 – x2;
x
0;
z = 0; y = 0; y = 3.
16.14. 4z = x; x = y2; x = 16; z = 0.
16.15. x = y2; z = 16 – y2; z = 0; x = 16.
16.16. z + x2 = 16; 16z + 9x2 = 144; y = 0; y = 3.
16.17. z = 16 – y2; y + x = 3; x = 0; y = 0; z = 0.
16.18. 16z + x = 16; z = 0; x = y2.
16.19. x = y2; z = y2; x = 4; z = 4.
16.20 z = y2; y = -3; x = 0; x = 4; z = 0.
16.21. z = 4 – x2; y = -2; y = 2; x = 0; z = 0.
16.22.
z = x2;
z = 9; y = 0; y = 4; x
0.
16.23. z = 4 + y2; x + y = 4; x= 0; y = 0; z = 0.
16.24. z = 0; 4z = -y; y = 4; y = x2.
16.25. z = 9 – x2; x2 + y = 0; y =-9; z = 0.
16.26. z = 4-x2; 4z +x2 = 4; y =-2; y = 2.
16.27. z = 4 – y2; y +x = 3; x = 0; y = 0; z = 0.
16.28. z =0; y = x2; 4z + y = 4.
16.29. x2 + y = 0; z = x2; z = 1; y = -1.
16.30. z = x2; z = 0; y = 0; y = 2; x = -3.