6.2. Формы представления результатов измерений. В связи со случайностью погрешности δ результат измерения можно представить в следующем виде:
x; Δ от Δн до Δв; P, (6.8)
где x – значение измеренной величины; Δн и Δв – соответственно нижняя и верхняя границы погрешности; P – вероятность того, что погрешность примет значение в пределах от Δн до Δв:
P = P[Δн < Δ < Δв]. (6.9)
Интервал [Δн ; Δв] называют доверительным интервалом, а P – доверительной вероятностью.
Обычно выбирают симметричный относительно нуля доверительный интервал, при котором
–Δн = Δв = Δг, (6.10)
где Δг – граничное значение погрешности. Тогда (1.9) можно представить в виде
P = P[|Δ| < Δг], (6.11)
а результат измерения – в более простом по сравнению с (6.8) виде:
x ± Δг, P. (6.12)
При этом задачу оценки точности результата измерения можно было бы сформулировать так: при заданном значении Δг необходимо найти P или при заданном значении P найти Δг. Очевидно, результат измерения тем точнее, чем меньше Δг при заданном P (или больше P при заданном значении Δг). В метрологии принято выбирать значения P из ряда: 0,95; 0,99; 1.
Если бы законы распределения погрешностей были известны, то доверительную вероятность можно было бы рассчитать по формулам:
(6.13)
Практически законы распределения погрешностей известны приближенно. Чаще всего их аппроксимируют нормальными законами распределения или законами равномерной плотности. {1К11}
{1К11}
Для нормального закона распределения погрешностей
(6.14)
расчет доверительной вероятности может быть произведен с помощью таблицы функции Лапласа
(6.15)
по формуле:
(6.16)
При
пользовании таблицей необходимо
учитывать, что
Если Δс = 0 и –Δн = Δв = Δг, то расчет доверительной вероятности упрощается:
.
(6.17)
Недостаточной информацией о законах распределения погрешностей объясняется следующая рекомендация: значения Δн, Δв и Δг указываются не более, чем с двумя значащими цифрами, причем последняя значащая цифра должна быть того же порядка, что и последняя значащая цифра результата измерения x. Например,
U = 104,3 В; Δ от –1,2 до 1,5 В; P = 0,95.
Такая запись означает, что для выбранной модели закона распределения погрешностей истинное значение измеряемого напряжения находится в диапазоне от 102,8 до 105,5 В с вероятностью 0,95.
Если систематическая погрешность Δс известна, то целесообразно исключить ее из результата измерения, заменив результат измерения x на исправленное значение результата измерения xиспр:
xиспр = x – Δс = x + η, (6.14)
где η = –Δс – поправка. В отличие от x, исправленное значение xиспр не содержит систематической погрешности и для многих законов распределения погрешностей может быть существенно точнее.
Обычно известно не значение Δс, а диапазон возможных значений систематической погрешности:
Δсн <Δс< Δсв, (6.15)
где Δсн и Δсв – соответственно нижняя и верхняя границы систематической погрешности. В этом случае поправку рассчитывают по формуле:
(6.16)
Однако после введения такой поправки остаются неисключенные остатки систематической погрешности Δсни, причем
< Δсни
<
.
(6.17)
При расчете погрешности исправленного результата измерения обычно считают Δсни случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке, заданном формулой (6.17). {1К12}
{1К12}
Согласно [1],
исправленный результат измерения – полученное при измерении значение величины и уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей;
неисключенная систематическая погрешность (неисключенный (ные) остаток (остатки) систематической погрешности )– составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.
7.Авиационная метрология (Материал из Википедии)
Авиацио́нная метроло́гия — раздел прикладной и законодательнойметрологии, занимающийся обеспечением единства измерений в авиации и метрологическим надзором (контролем), направленным на повышение качества предоставляемых работ и услуг, обеспечение безопасности полетов.
|