1)

Нормальное и тангенциальное ускорение.

Нормальное ускорение – составляющая полного ускорения, перпендикулярная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости.

[18:11:18] Павел Александрович: 1. Кинематика поступательного движения. Основные параметры: перемещение скорость ускорение. Разложение вектора скорости и ускорения в проекции на оси координат. Криволинейное движение тангенциальное и нормальное ускорения

Предмет кинематики: описание механических движений тела без рассмотрения причин изменения вида движения.

- поступательное (все точки тела двигаются одинаково);

Основные характеристики движения материальной точки

траектория - линия, вдоль которой движется материальная точка;

пройденный путь - расстояние, пройденное точкой по е. траектории;

перемещение - вектор, направленный от положения материальной точки в начальный момент времени наблюдения к е. положению в конце промежутка времени наблюдения;

скорость - вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения точки;

ускорение - вектор, характеризующий направление и быстроту изменения скорости точки относительно тела отсчета.

Закон независимости движений: если материальная точка участвует в нескольких движениях, то е. перемещение равно векторной сумме перемещений, а скорость - векторной сумме скоростей.

Нормальное и тангенциальное ускорение.

Нормальное ускорение – составляющая полного ускорения, перпендикулярная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости.

• При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

• Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

• Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Тангенциальное ускорение – составляющая полного ускорения параллельная вектору скорости. Это ускорение хаsрактеризует быстроту изменения модуля вектора скорости.

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением где r – радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих:

2)

Криволинейное движение

Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.

Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции v_xи v_y ее скорости на осиOx и Oy и координаты x и  y точки в любой момент времени t определяется по формулам

   

   

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением   где r – радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной    и тангенциальной    составляющих:

 ,

  - нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:

v – мгновенное значение скорости,   r – радиус кривизна траектории в данной точке.

  - тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.

Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно:

 .

Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характе­ристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.

Период обращения— это время, за которое тело совершается один оборот.

Обозначается период буквой Т (с) и определяется по формуле:

где t — время обращения, п — число оборотов, совершенных за это время.

Частота обращения— это величина, численно равная числу оборотов, совершенных за единицу времени.

Обозначается частота греческой буквой   (ню) и находится по формуле:

Измеряется частота в 1/с.

Период и частота — величины взаимно обратные:

Если тело, двигаясь по окружности со скоростью v, делает один оборот, то пройденный этим телом путь можно найти, умножив ско­рость v на время одного оборота:

l = vT. С другой стороны, этот путь равен длине окружности 2πr. Поэтому

vT = 2πr,

где w (с^-1) - угловая скорость.

При неизменной частоте обращения центростремительное ускорение прямо пропорционально расстоянию от движущейся частицы до центра вращения.

Угловая скорость (w) – величина, равная отношению угла поворота радиуса, на котором находится вращающаяся точка, к промежутку времени, за который произошел этот поворот:

 .

 

Связь между линейной и угловой скоростями:

v= wr.

Движение тела можно считать известным лишь тогда, когда известно, как движется каждая его точка. Самое простое движение твердых тел – поступательное. Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается параллельно самой себе.

3)

Динамика. Основные понятия: Сила, масса, импульс. Законы Ньютона. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Формула Циолковского.

Предмет динамики: всевозможные взаимодействия тел, приводящие к ускоренным движениям.

Изменение движения тела (ускорение) вызывается действием на него других тел. При изучении изменений движения тела удобно изображать действие на него других тел векторами - силами.

• Сила - это мера действия одного тела на другое, вызывающего ускорение последнего (векторная величина).

Систему сил можно заменить эквивалентной ей, не изменяющей состояние тела. Если силы действуют вдоль прямых пересекающихся в одной точке, то их действие можно заменить равнодействующей силой равной векторной сумме сил.

• Инерция - явление сохранения телом скорости движения при отсутствии действия на него со стороны других тел (либо взаимной компенсации их действий).

• Инертность - свойство тела, характеризуемое массой, сохранять состояние своего движения (покоя).

• Количественную меру инертности тела называют его массой. Чем более инертно тело, тем больше его масса.

• I закон Ньютона (закон инерции) 1687 г. (Галилей, 1636 г.) Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если действие на не. со стороны других тел взаимно компенсируется.

• Инерциальными системами отсч.та называются системы отсч.та, в которых выполняется I закон Ньютона. Любая система отсч.та, движущаяся относительно инерциальной с постоянной скоростью (прямолинейно и равномерно) также является инерциальной.

• Принцип относительности Галилея : все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсч.та.

• II закон Ньютона Ускорение, приобретаемое материальной точкой под действием силы, направлено также как сила, по величине пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела.

 - экспериментальный закон отсюда 

• III закон Ньютона Два взаимодействующих тела действующих друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению

• Принцип независимости действия сил: каждая действующая сила сообщает телу ускорение, величина которого не зависит ни от состояния движения тела, ни от действия на тело других сил.

Импульс. Закон сохранения импульса

Рассмотрим случай, когда на тело массы m действует постоянная сила   в течение промежутка времени Δt . Из II закона Ньютона

Величина   - произведение силы на время е. действия называется импульсом силы.  Произведение массы тела на его скорость   называется импульсом тела.

Изменение импульса тела в единицу времени равно действующей на тело силе

Импульс постоянной силы, действующей на тело, равен изменению импульса тела

При стремлении промежутка времени действия силы к нулю в пределе из II закона Ньютона получим   - уравнение движения тела.  Из II и III законов Ньютона вытекает закон сохранения импульса. Для двух тел, взаимодействующих друг с другом, и не взаимодействующих с другими телами т.е. изолированной механической системы. По III закону:  По II закону: 

Закон сохранения импульса тела:

• Сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия в изолированной механической системе.

В неизолированной системе имеется внешняя сила   действующая на тела:

Реактивное движение

Для изолированной системы "ракета-струя" выполняется закон сохранения импульса откуда

 Уравнение Мещерского Пусть масса ракеты с топливом M, т.е. е. импульс   . За время Δt из сопла ракеты вылетает масса газа m_1sΔt, т.е. импульс газа

где v_R + v_S - скорость струи в неподвижной системе отсч.та. К концу промежутка Δt масса ракеты   , а е. скорость  . Общий импульс системы "ракета - струя" в конце промежутка Δt равен

Изменение импульса за время Δt равно импульсу внешних сил F_вн (сопротивление среды):    т.е.  В пределе при Δt → 0 получим дифференциальное уравнение движения ракеты

 - уравнение Мещерского

где F_вн - внешние силы (сопротивление среды и т.п.).

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.