Для однородного поля . (4)

Р и с. 2

Рассмотрим поле вблизи поверхности заряженного проводника, если заряды находятся в равновесии. Вектор напряженности электростатического поля должен быть перпендикулярен поверхности проводника, т.к. если бы он не был перпендикулярен, то существовала бы составляющая поля, направленная по касательной к поверхности проводника, под действием которой электроны проводника пришли бы в движение, и мы не имели бы равновесия. Очевидно по этой же причине напряженность поля внутри проводника равна нулю.

Выделим на поверхности проводника площадку dS с поверхностной плотностью заряда :

. (5)

Построим воображаемую цилиндрическую поверхность, ось которой перпендикулярна плоскости. Поток вектора напряженности через эту поверхность будет определяться следующим соотношением:

, (6)

т.е. равен потоку через одно основание, т.к. силовые линии пересекают только одно основание воображаемого цилиндра. По теореме Остроградского – Гаусса этот поток равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри рассматриваемой поверхности, т.е.

. (7)

Приравнивая соотношения (7) и (6), с учетом формулы (5), получим

.

Отсюда и , (8)

где _ - электростатическая постоянная = 8,8510^-12 ф/м,

 - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Экспериментальная часть

Методика исследования. Ортогональность силовых линий и поверхностей равного потенциала существенно облегчает экспериментальное исследование электростатического поля. Если найдены значения вектора , то облегчается задача нахождения поверхностей равного потенциала и наоборот: найденное положение поверхностей равного потенциала позволяет построить силовые линии поля.

Последняя возможность и реализуется в настоящей лабораторной работе.

Теоретически, как правило, легче вести расчет потенциалов, чем векторов . Экспериментально измерения потенциалов также оказываются проще, чем измерения напряженностей поля. Поэтому в данной работе экспериментально изучается распределение потенциалов поля, а не напряженностей этого поля. Силовые линии изучаемых полей строятся уже потом как ортогональные к экспериментально найденным поверхностям равного потенциала.

В основе изучения распределения в электростатическом поле лежит так называемый метод зондов. Для исследования поля в проводящую среду помещают зонд, соединенный с вольтметром, измеряющим потенциал в различных точках поля относительно потенциала одного из электродов, принятого за нулевой.

Сложность измерения характеристик электростатического поля привела к разработке особого метода изучения электростатических полей, использующего аналогию, которая существует между распределением потенциалов в электростатическом поле и распределением потенциалов в проводящей среде, по которой течет изменяющийся во времени электрический ток. Этот метод называется моделированием электростатического поля.

Экспериментальная установка. Практически электростатическое поле можно моделировать с помощью электролитической ванны (рис. 3).

1

V 4 3

2

0

Р и с. 3. Схема включения электролитической ванны.

1-2 - электроды, поле которых исследуется,

3 - источник переменного тока (генератор)

4 - измерительный зонд (второй подключен к точке 0),

5 - электролитическая ванна.

На дно ванны нанесена координатная сетка с шагом 2 см (лаб. 514) и 1,7 см (лаб. 508А). В нее помещаются электроды 1 и 2, которые соединяются с источником переменного тока (генератором). В качестве токопроводящей среды, используют сильно разбавленный электролит, который наливают в ванну тонким слоем (2 - 4 мм). Необходимо строго соблюдать, чтобы ванна была расположена горизонтально.