Глава 5

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

5.1. О законах сохранения

Свойства симметрии пространства и времени приводят к существованию для замкнутых систем материальных точек таких функций их координат и скоростей, которые сохраняют при движении постоянные (не изменяющиеся во времени) значения. Эти функции называются первыми интегралами движения (или просто интегралами движения). Они получаются при первом интегрировании уравнения движения и имеют вид

Интегралов движения в механике три – импульс, момент импульса и энергия. Соответственно существует и три закона сохранения: законы сохранения импульса, момента импульса и энергии. При этом, как будет показано ниже, каждому закону сохранения соответствует определённое свойство симметрии пространства и времени: закону сохранения импульса – однородность пространства, закону сохранения момента импульса – изотропия пространства, закону сохранения энергии – однородность времени. Системы должны быть замкнутыми, т.е. такими системами, в которых тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с телами, не относящимися к данной системе (третьими телами), т.е. когда результирующая всех внешних сил, действующих на каждое тело системы, равна нулю. Если система не замкнута, а находится во внешнем силовом поле, т.е. если для такой системы различные точки пространства и различные направления в пространстве будут физически не эквивалентны (вследствие того, что внешнее поле различно в разных точках и в разных направлениях, как, например, в поле тяжести Земли есть одно выделенное направление – к центру Земли, и это поле тем меньше, чем дальше от поверхности Земли), то сохраняться будет лишь та компонента импульса или момента импульса, для которой внешнее воздействие равно нулю. Для выполнения закона сохранения энергии наличие поля не имеет значения, если это поле не меняются с течением времени, так как только в этом случае выбор начала отсчета времени несуществен.

Законы сохранения имеют очень важное значение и имеют очень широкую область применения. Это обусловлено тем, что законы сохранения не зависят от вида траектории и характера действующих сил. Они могут быть использованы и в тех случаях, когда силы и детали взаимодействий тел неизвестны, или когда точное решение уравнений движения оказывается крайне сложным или вообще невозможным. В таких случаях с помощью одних только этих законов можно получить важные сведения о протекании физических процессов в системе. Поскольку законы сохранения являются следствиями фундаментальных свойств пространства и времени, они обладают гораздо большей общностью, чем законы Ньютона. Область применения законов сохранения – вся физика.

В физике, кроме перечисленных, имеются и другие законы сохранения, например, закон сохранения электрического заряда, за

Рис. 5.1, а

кон сохранения четности и т.д. При этом каждому закону сохранения отвечает определенное преобразование фундаментальной симметрии (теорема Э. Нетер). Так закон сохранения четности является следствием зеркальной симметрии, или симметрии относительно отражения. Согласно этому закону

любой процесс в природе может происходить и таким образом, каким мы видели бы его при отражении в зеркале. Природа зеркально симметрична. В природе возможно существование объекта, являющегося зеркальным отражением любого объекта; движение любого тела каким мы его видели бы в зеркале, – такие движения, которые не противоречат законам механики. Действительно, если в уравнении движения заменить x на x′ = – x и F_x на F′_x = –F_x (совершить отражение движения в зеркале, расположенном перпендикулярно к оси X), то уравнение движения не изменит своего вида. Это означает, что если возможно движение вдоль положительного направления оси X под действием силы F_x, то возможно движение и вдоль отрицательного направления этой оси под действием силы –F_x. Вообще, любой эксперимент, выполненный в лаборатории, можно поставить и таким образом, каким бы мы видели его в зеркале, и любой результирующий эффект был бы при этом зеркальным отображением действительного эффекта. Законы природы инвариантны относительно отражений.

а) б)

Рис. 5.2

Рассмотрим пример на применение закона сохранения четности. Представим себе однородный стержень с точкой опоры посередине стержня (рис. 5.1). Такой стержень не будет вращаться. Но докажем это с помощью закона сохранения четности. Существует три возможности: 1) стержень может вращаться по часовой стрелке; 2) он может вращаться против часовой стрелки; 3) он может оставаться в горизонтальном положении. На рис 5.2 показаны вращающийся стержень и его зеркальное изображение. Из рисунка видно, что зеркальное отражение стержня и его опоры идентичны с исходным объектом. Однако если движение против часовой стрелки является истинным, то зеркальное отражение этого движения не соответствует истинному. Тем самым мы вступили в противоречие с законом сохранения четности, и остается только одна возможность – стержень неподвижен.

Закон сохранения четности играет большую роль в квантовой механике. Он строго выполняется при сильных, электромагнитных и гравитационных взаимодействиях и нарушается при слабых.