Вопросы и упражнения

1. Как изменится ранг матрицы, если к ней приписать две строки?

Ответ: 1) ранг не изменится; 2) увеличится на единицу; 3) увеличится на два; 4) не изменится, либо увеличится на единицу или два.

2. Доказать, что ранг суммы двух матриц не превосходит ранга каждого слагаемого.

3. Найти строчечный и столбцовый базис матрицы A:

a) ; б) .

Ответ: а) любые две строки образуют строчечный базис; столбцовый базис образуют: первый и второй столбцы, второй и третий столбцы; б) строчечный базис образуют, например, первая и вторая строки, а столбцовый базис, например, четвертый и пятый столбцы.

4. Вычислить ранг матрицы:

а) ; б) .

Ответ: а) 4; б) 2.

9