2. Планирование производственных процессов жц пс. Построение сетевого графика. Расчет основных параметров и его оптимизация

После оценки величины трудозатрат, длительности, примерного числа участников проекта начинается этап составления графика работ – основного инструмента управления длительностью работ на протяжении всего ЖЦ программного продукта. Он позволяет управлять также трудовыми ресурсами и бюджетом проекта, выравнивая их на некоторых этапах и запараллеливая некоторые работы.

На каждом из крупных этапов разработки ПС должны выполняться, прежде всего, основные, доминирующие работы, определяющие название этапа, но также ряд общих видов работ, присущих той или иной мере всем этапам. Такими видами работ являются (см. табл.2.1):

-анализ и корректировка требований к комплексу программ;

- проектирование функций и структуры компонентов и ПС в целом;

- программирование компонентов и их взаимодействия;

- планирование и выполнения тестирования компонентов и ТС;

- верификация и валидация компонентов и комплекса программ;

-управление организацией и реализацией комплекса работ ПС;

- анализ, оценка и управление качеством программных компонентов;

-документирование результатов разработки, создание технологических и эксплуатационных документов.

В каждом из четырех крупных этапов работ, представленных в столбцах таблицы 2.1, кроме работ доминирующих для данного этапа, в меньшей степени должны выполняться ряд вспомогательных работ из приведенного выше перечня. Каждый вид вспомогательных работ требует в среднем 5-15% от суммарной трудоемкости, а доминирующие работы составляют в среднем 40-50% (за 100% принята суммарная трудоемкость на каждом из четырех основных этапов).

Таблица 2.1

Распределение относительной трудоемкости (%) по видам работ

на этапах разработки ПС

(варианты С1-С4, D1/D2)

Этапы	Плани-рование C1	Проек-тирование C2	Програм-мирование C3	Интеграция и испытания C4
Виды работ
	15	15	30	40
Анализ требований	46/45	12/12,5	4/4	2,5/5
Проектирование	17/17	41,/41	8/8	5/5
Кодирование	4,5/5,6	13/13,5	56/57	37/37
Тестирование, интеграция	10,5/12,9	12,5/13,5	13/13	33/31
Управление работами	13,5/12,4	7/7,5	6,5/6	7,7/7
Оценка качества	3,3	11/10	6,5/6,5	8/8
Документирование	5,5	2,5/2,5	5/5,5	7,5/7

Для контроля сроков выполнения проекта используется метод сетевого анализа проектов СРМ (Critical Path Method - метод критического пути). Исходным шагом для применения метода СРМ является описа­ние проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи. Для описания проекта используются два основных способа: табличный и графический.

Рассмотрим следующую таблицу, описывающую проект:

Таблица 2.2.

Работа	Непосредственно предшествующая работа	Время выполнения
А	-	tA
В	-	tB
С	В	tC
D	A C	tD
Е	C	tE
F	C	tF
G	D E F	tG

В первом столбце указаны наименования всех работ проекта. Их семь: А,В,С,D,Е,F,G.

Во втором столбце указаны работы, непосред­ственно предшествующие данной. У работ А и В нет предшествую­щих. Работе С непосредственно предшествует работа В. Это означа­ет, что работа С может быть начата только после того, как завер­шится работа В и т.д.

В третьем столбце таблицы для каждой работы указано время ее выполнения. На основе этой таблицы может быть построено следующее графическое описание проекта (рис.2.1).

Рис.2.1. Графическое описание рассматриваемого проекта.

В этом графическом описании проекта, кроме тех работ, которые указаны в таблице, использованы две «фиктивные» работы (3, 4) и (5, 6). На рис. 2.1 эти работы показаны пунктиром. Эти работы не требуют времени на их выполнение и используются в графическом представ­лении проекта лишь для того, чтобы правильно отобразить взаимосвязь между работами. Получив графическое представление проекта, мы обеспечили себе возможность провести расчеты по методу СРМ.

Понятийный аппарат, используемый в сетевом анализе.

Путь - последовательность взаимосвязанных работ, ведущая из одной вершины проекта в другую вершину. На­пример (см. рис.2.1), {А, D, G} и

{С, F} - два различных пути.

Длина пути - суммарная продолжительность выполнения всех ра­бот пути.

Критический путь - путь, суммарная продолжительность вы­полнения всех работ которого является наибольшей.

Минимальное время, необходимое для выполнения любого проекта равно длине критического пути. Именно на работы, принадлежащие критическому пути, следует обращать особое вни­мание. Если такая работа будет отложена на некоторое время, то время окончания проекта будет отложено на то же время. Если не­обходимо сократить время выполнения проекта, то в первую оче­редь нужно сократить время выполнения, хотя бы одной работы на критическом пути.

Для того чтобы найти критический путь, достаточно перебрать все пути и выбрать тот или те из них, которые имеют наибольшую суммарную продолжительность выполнения работ.

Введем следующие обозначения:

i и j - вершины или события проекта,

(i и j) - работа проекта,

s - событие «начало проекта» (start),

f - событие «окон­чание проекта» (finish),

Т-длина критического пути.

t_(i,j) - время выполнения работы (i,j);

ES_(i,j) - наиболее раннее время начала работ (i,j);

EF_(i,j) - наиболее раннее время окончания работ (i,j);

LS_(i,j) - наиболее позднее время начала работы (i,j);

LF_(i,j) - наиболее позднее время окончания работы (i,j);

Е_i - наиболее раннее время наступления события i;

L_i - наиболее позднее время наступления события i;

R_(i,j) - полный резерв времени на выполнение работы (i,j) (время на которое может быть отложена работа (i,j) без увеличения продолжительности выполнения всего проекта);

r_(i,j) - свободный резерв времени на выполнение работы (i,j) (время, на которое может быть отложена работа (i,j) без увеличения наиболее раннего времени Е_j, наступления последующего события j.

Если (i,j) - работа проекта, то имеют место соотношения:

для любого j ES_(i,j) = Е_i;

для любого i LF_(i,j) = L_j.

Метод СРМ описывается следующими соотношениями:

1. ES_(s,j) = 0 для любой работы (s,j), выходящей из стартовой вершины s проекта.

2. EF_(i,j) = ES_(i,j) + t_(i,j) = Е_i + t_(i,j): наиболее раннее время оконча­ния любой работы и, (i,j) превышает наиболее раннее время начала этой работы (время наступления предшествующего события i) на время ее выполнения.

3. ES_(q,j) = max_i; EF_(i,q) = Е_q: наиболее раннее время начала рабо­ты (q,i) равно наибольшему из значений наиболее раннего времени окончания непосредственно предшествующих ей работ.

4. Т = Е_f = max; EF_(i,f): длина критического пути равна наиболее раннему времени завершения проекта.

5. LF_(i,f) = Т: наиболее позднее время окончания любой работы, завершающей проект, равно длине критического пути.

6. LS_(i,j) = LF_(i,j) – t_(i,j) = L_j – t_(i,j): наиболее позднее время начала любой работы меньше наиболее позднего времени окончания этой работы (времени наступления последующего события) на время ее выполнения.

7. LF_(i,q) = min, LS_(q,j)= L_q: наиболее позднее время окончания ра­боты (i,q) равно наименьшему из значений наиболее позднего вре­мени начала непосредственно следующих за ней работ.

8. R_(i,j) = LS_(i,j) – ES_(i,j) = LF_(i,j) – EF_(i,j) = L_j – t_(i,j) – L_i: полный резерв времени выполнения любой работы равен разности между наиболее поздним и наиболее ранним временем ее начала или разности между наиболее поздним и наиболее ранним временем ее окончания.

9. r_(i,j) = L_j – ES_(i,j) – t_(i,j) = L_j – EF_(i,j) = L_j – Е_i – t_(i,j): свободный резерв времени выполнения любой работы равен разности между наиболее поздним временем наступления последующего события и наиболее ранним временем окончания работы.

Из приведенных выше определений и соотношений непосредст­венно следует:

1. Длина критического пути равна Т.

1. Если R_(i,j) = 0, то работа и, (i,j) лежит на критическом пути; если R_(i,j)≥0, то работа (i,j) не лежит на критическом пути,

3. Если время начала работы (i,j), которая не лежит на критиче­ском пути, отложить на срок меньший, чем r_(i,j), то наиболее раннее время наступления последующего события не изменится.

4. Если время начала работы (i,j), которая не лежит на критиче­ском пути, отложить на срок меньший, чем R_(i,j), то время, необхо­димое на выполнение всего проекта, не увеличится.

Расчет параметров производится табличным методом, по следующей форме (см.табл.2.3):

Таблица 2.3

Параметры сетевого графика до оптимизации

Код ра-бот	Время выполне-ния работы t	Раннее время		Позднее время		Наступление события		Резервы времени
		начала работы ES	окончания работы EF	начала работы LS	окончания работы LF	раннее время E	позднее время L	свобод- ный r	полный R

На критическом пути лежат все работы, значения резерва времени которых, указанные в последнем столбце, равны нулю.

В методике критического пути предполагается, что время выполнения работ нам известно. На практике же эти сроки обычно не определены. Для управления проектами с неопределенным временем выполнения работ наиболее широкое применение получил метод оценки и пересмотра проектов (PERT), рассчитанный на основе использования вероятностных оценок времени выполнения работ, предусматриваемых проектом.

Для каждой работы вводят три оценки:

• оптимистическое время a - наименьшее возможное время выполнения работы;

• пессимистическое время b - наиболее возможное время выполнения работы;

• наиболее вероятное время m – ожидаемое время выполнения работы в нормальных условиях.

По a, b и m находят ожидаемое время выполнения работы:

t = (a+4m+b)/6

и дисперсию ожидаемой продолжительности t:

δ² = ((b-a)/6)²

Перечень работ и характеристики их выполнения по вариантам приведены в таблице 2.4.

На основе рассчитанных величин C,T,N, данных о распределении относительной трудоемкости (%) по видам работ на этапах разработки ПС определяем значения времен m, a и b для каждой работы рассматриваемого этапа. Результаты расчетов сводим в таблицу 2.5.

Таблица 2.4

Работа	Содержание работы	Предшествующая работа / распределение ресурсов (по вариантам)
		E1		E2		E3		E4
A	Анализ требований	-	6	-	5	-	4	-	6
B	Проектирование	-	6	-	4	-	6	-	4
C	Кодирование	A	5	A,B	4	-	3	-	2
D	Тестирование, интеграция	A	4	C	6	А	4	A	2
E	Управление работами	C,B	6	C	5	А	4	A	6
F	Оценка качества	C,B	5	D,E	3	B,D	3	B	5
G	Документирование	D,E	4	E,F	6	C	3	C,D	4

Таблица 2.5

Работа	Непосредственный предшественник	Оптиместическое (a)	Наиболее вероятное (m)	Пессеместическое (b)	Ожидаемое (t)	Диссперсия (δ2)
A
B
C
D
E
F
G

Используя значение t, найдем критический путь сетевого графика.

Распределение времени Т завершения проекта является нормальным со среднем E(T), равным сумме ожидаемых значений времени работ на критическом пути, и дисперсией δ²(Т), равной сумме дисперсий работ критического пути, если времена выполнения каждой из работ можно считать независимыми друг от друга. Тогда мы можем рассчитать вероятность завершения проекта в установленный срок Т₀ (задается преподавателем):

P (T < Т₀) = 0,5+ Ф((T₀-E(T))/ δ(Т)),

где Ф(х) – функция Лапласа.

Значения функции причем Ф(х) берутся из специальной таблицы. Важно, что Ф(-х)= -Ф(х). Можно также воспользоваться мастером функций fх пакета Excel: Ф(х)=НОРМРАСП(Х;0;1;1)-0,5. Полагают Ф(х)=0,5 при х>5.

Иногда бывает полезным изобразить наглядно имеющийся в на­личии резерв времени. Для этого используют график Ганта. На нем каждая работа (i,j) изображается горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна времени ее выполне­ния. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события. График Ганта показывает рабочее время, время простоев и относительную загрузку системы. Ожидающие выполнения работы могут быть распределены по другим рабочим центрам.

Рассмотрим пример построения графика Ганта. Сначала найдем критический путь и ранние сроки сверше­ния событий (см. рис.2.2).

Теперь строим график Ганта (рис.2.3). Так как работа Е не может начаться до завершения работы D, эту зависимость мы изображаем на графике пунктирной линией. Аналогично для D, F и С, F.

График Ганта используется для управления работами в процессе. Он указывает, какая работа выполняется по расписанию, а какая опережает его или отстает.

Рис.2.2 Характеристики рассматриваемого процесса

Рис.2.3 График Ганта

Если вероятность осуществления проекта разработки и внедрения информационной системы в директивный срок меньше 0, 95 график отвечает временным и ресурсным требованиям, а значит, оптимизации не требуется. Если это условие не выполняется, необходимо провести оптимизацию сетевого графика по заданному критерию.

Распределение ресурсов и их оптимизация

До сих пор были рассмотрены варианты при которых не обращалось внимание на ограничения в ресурсах и считалось, что все необходимые ресурсы (сырье, оборудование, рабочая сила, денежные средства, производственные площади и т. д.) имеются в достаточном количестве. Однако на практике всегда существует ограничения в каком-либо ресурсе. Одним из часто применяемых методов решения проблемы распределения ресурсов является «метод проб и ошибок».

При оптимизации по трудовым ресурсам требуется макси­мально сгладить неравномерность загрузки по трудовым ресурсам.

Рассмотрим пример оптимизации сетевого графика по трудовым ре­сурсам. Наличный ресурс равен 10 единицам.

Первое число, приписанное дуге графика (рис.4), означает время выпол­нения работы, а второе - требуемое количество ресурса для выпол­нения работы. Работы не допускают перерыва в их выполнении.

Рис.2.4. Исходный график для распределения ресурсов

Находим критический путь (см. рис.2.5).

Рис. 2.5. Сетевые параметры для решаемой задачи

Строим график Ганта (см. рис.2.6). В скобках для каждой работы укажем требуемое количество ресурса. По графику Ганта строим график ресурса. На оси абсцисс мы откладываем время, а на оси ординат - потребности в ресурсах.

Рис.2.6. График Ганта для решаемой задачи

Считаем, что все работы начинаются в наиболее ранний срок их выполнения. Ресурсы складываются по всем работам, выполняемым одновременно. Также проведем ограничительную линию по ресурсу (в нашем примере это у = 10) (см. рис.2.7).

Рис.2.7.Распределение ресурсов по выполняемым работам

Из графика на рис.2.7 видно, что на отрезке от 0 до 4, когда одновремен­но выполняются работы В, А, С, суммарная потребность в ресурсах составляет 3 + 4 + 5 = 12, что превышает ограничение 10. Так как ра­бота С критическая, то мы должны сдвинуть сроки выполнения или А или В (см. рис.2.8).

Рис. 2.8. Оптимизации ресурсов

Запланируем выполнение работы В с 6-го по 10-й день. На сроках выполнения всего проекта это не скажется и даст возможность ос­таться в рамках ресурсных ограничений.

После оптимизации сетевого графика рассчитываются его новые параметры.

В соответствии с исходными данными таблицы 2.4 произвести оптимизацию сетевого графика рассматриваемого этапа проекта по ресурсам. Наличный ресурс равен 10.