Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции.
Находим вторую производную
.
В
области допустимых значений вторая
производная точек разрыва не имеет. Для
определения точек, в которых она равна
нулю, решаем уравнение
=0;
;
;
.
Определяем интервалы знакопостоянства второй производной и интервалы выпуклости и вогнутости функции. Результаты сводим в таблицу.
x |
(0; |
( ;+) |
y |
|
+ |
y
|
|
|
)
Вторая
производная меняет знак в точке х=
,следовательно, эта точка является
точкой перегиба. Вычислим значение
функции в этой точке. Имеем
.
На основании проведенного исследования строим график функции.
Таким образом мы изучили с вами основные моменты исследования функций и построения их графиков. Некоторые особенности имеются при исследовании периодических функций. Их мы изучим на практическом занятии.