Розширення моделі Солоу з урахуванням накопичення людського капіталу

Г. Менк’ю, Д. Ромером і Д. Уейлом запропонували розширити модель Солоу шляхом урахування людського капіталу . Приймаючи за основу модель Солоу, вони поділяють капітал на фізичний і людський :

. (3.9)

Вони вводять такі позначення: , , . Тоді

. (3.10)

Розширена модель Солоу також виходить зі спадної віддачі від капіталу (тобто припускається, що ). Припускається виконання таких умов:

• фіксовані частки , сумарного випуску інвестуються у фізичний та людський капітал відповідно;

• , де ‑ темп зростання населення;

• , де ‑ темп зростання технологічного рівня;

• інтенсивність амортизації однакова для фізичного і людського капіталу.

З цих припущень випливає, що еволюція капіталу описується такою системою диференціальних рівнянь:

, (3.11)

. (3.12)

Стаціонарний стан характеризується умовами: .

Умова еквівалентна такій умові: , з чого випливає

.

Умова еквівалентна наступній: , з чого випливає

.

У стані стійкої рівноваги , звідки отримуємо:

, (3.13)

, (3.14)

. (3.15)

Прологарифмувавши (3.15), після нескладних перетворень отримаємо:

.

Зробивши такі позначення: , , , аналогічно класичній моделі Солоу маємо:

(3.16)

Це рівняння описує залежність середньодушового доходу від зростання населення та накопичення фізичного і людського капіталу. Як і класична модель Солоу, розширена модель передбачає, що коефіцієнти в рівнянні (3.16) показують внесок (частку) чинників виробництва, тобто  ‑ це частка фізичного капіталу в доході, і приймається, що вона дорівнює 1/3.

Визначити частку людського капіталу, його внесок у приріст доходу значно складніше, ніж внесок фізичного капіталу. Г. Менк’ю, Д. Ромер і Д. Уейл виходять із того, що мінімум заробітної плати у США, який показує віддачу без урахування ролі людського капіталу, становить 30‑50 % середньої зарплати у промисловості. Тож 50‑70 % зарплати, що залишилась, припадають на віддачу від людського капіталу. Тому  має дорівнювати . Наприклад, якщо , то коефіцієнт при . Звідси можна зробити такі висновки.

По-перше, якщо більш високий рівень заощаджень приводить до більш високого рівня доходу, то це зумовлює і більш високий рівень стійкої рівноваги людського капіталу, навіть у тому випадку, коли частка доходу, що йде на накопичення людського капіталу, не змінюється. По-друге, коефіцієнт при має бути більшим (за абсолютною величиною), ніж коефіцієнт при . У нашому прикладі ( ), це означає, що коефіцієнт при буде дорівнювати (–2). Високе зростання населення знижує середньодушовий дохід, оскільки дохід витрачається на накопичення як фізичного, так і людського капіталу, і повинен розподілятись між більшою кількістю людей. Очевидно, що темпи зростання заощаджень позитивно впливають на , а темпи зростання населення ‑ негативно.

3.1.2. Опис використовуваних даних

Робота виконується на основі статистичних даних по 195 країнах за 1960 ‑ 1985 рр.¹, наведених у додатку А.

Використовуються наступні змінні:

‑ номер країни у базі даних Summers, Heston (1988)

(dummy) – фіктивна змінна, яка приймає значення 1 для країн, що видобувають нафту, і значення 0 для країн, що не є нафтовидобувними. Ця змінна ідентифікує першу групу країн, до складу якої входять 98 країн;

(dummy) ‑ фіктивна змінна, яка приймає значення 1 для країн з гарною якістю даних, і значення 0 для країн з поганою якістю даних. Ця змінна ідентифікує другу групу країн с середнім рівнем розвитку, до складу якої входять 75 країн;

(dummy) ‑ фіктивна змінна, яка приймає значення 1 для країн, що входять в Організацію економічної кооперації та розвитку (ОЕКР), і значення 0 для країн, що не є членами ОЕКР. Ця змінна ідентифікує третю групу країн, до складу якої входить 22 країни;

‑ ВВП на одну особу населення у працездатному віці у 1960 році;

‑ ВВП на одну особу населення у працездатному віці у 1985 році;

‑ темп зростання ВВП на одну особу населення у працездатному віці у середньому за період з 1960 по 1985 рр. (у відсотках);

‑ середній темп зростання населення у працездатному віці (15 ‑ 64 роки) за період з 1960 по 1985 рр. (у відсотках);

‑ середня частка реальних інвестицій (включаючи державні) у загальному обсязі ВВП з 1960 по 1985 рр. (у відсотках);

‑ частка населення, що навчається в середній школі (у віці від 12 до 17 років), помножена на частку працездатного населення шкільного віку (15 ‑ 19 років). Ця змінна розглядається як оцінка людського капіталу. Зазначимо, що такий підхід щодо оцінювання людського капіталу, який свідомо ігнорує внесок початкової та вищої освіти, хоча й суперечливий, але являє певний інтерес. Він відображує проблему вибору, яка стоїть перед старшокласниками, котрі зіштовхуються з реальною альтернативою: продовжувати навчання чи починати працювати.

При виконанні розрахунків припускається, що .