2. Задачи на определение кинематических характеристик

вращательного движения абсолютно твердого тела

1) Колесо начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса стало равным 7,5 м/с².

2) Маховик, вращающийся с частотой 2 с^1, останавливается через 1,5 мин. Считая движение равнозамедленным, найти, сколько оборотов сделал маховик до остановки, и его угловое ускорение.

3) Колесо машины вращается равнозамедленно, за 120 с оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^1. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных колесом за это время.

4) Колесо радиусом R, равным 0,1 м, вращается вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскости колеса и проходящей через его центр масс так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задается уравнением: где В = 2,5 рад/с; С = 1,8 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 с после начала движения а) угловую скорость; б) угловое ускорение; в) линейную скорость; г) тангенциальное ускорение; д) нормальное ускорение.

5) Колесо вращается вокруг оси Оz, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс колеса так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени определяется уравнением: где В = 1,4 рад/с; С = 0,3 рад/с²; D = 1,3 рад/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды от начала движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно 3,4610² м/с².

6) Найти угловое, нормальное и тангенциальное ускорение лопатки турбины, расположенной на расстоянии 1 м от оси вращения, через 15 с после пуска турбины, если зависимость модуля линейной скорости лопатки от времени выражена уравнением: где А = 2,2 м/с²; В = 0,8 м/с³.

7) Маховик радиусом 240 см приводится во вращение вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскости маховика и проходящей через его центр масс. Для точки, находящейся на ободе, зависимость пройденного пути от времени имеет вид: Через некоторое время точки на ободе имеют линейную скорость 5,5 м/с. Для этого момента времени определить нормальное и тангенциальное ускорение точки обода, угловые скорость и ускорение обода, если А = 0,2 м/с².

8) Диск радиусом 2 м вращается вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскос-ти диска и проходящей через его центр масс так, что угловая скорость диска меняется со временем по закону: где А = 2,4 рад/с; В = 3,9 рад/с³. Вычислить тангенциальное ускорение точек диска, находящихся от его центра на расстоянии, равном половине радиуса диска, в момент времени t, равный 3 с. Определить угол, на который повернется диск за это время.

9) Зависимость числа оборотов вращающегося диска вокруг оси Оz, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс, от времени задается уравнением: , где С = 7,3 об/с²; В = 5 ,7 об/с⁴. Вычислить угловую скорость диска в момент времени t, равный 5 с. Определить, является ли вращение диска равномерным.

10) Тангенциальное ускорение точек, лежащих на ободе вращающегося колеса вокруг оси Оz, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс, меняется со временем по закону: где А = 2,9 м/с²; С = 3,7 м/с³. Вычислить угловую скорость колеса в момент времени t, равный 2 с. Определить зависимость угла поворота колеса от времени. Радиус колеса равен 1 м. В начальный момент времени угловую скорость принять равной нулю.

11) Твердое тело вращается вокруг оси Оz, проходящей через его центр масс, по закону: где А = 6,5 рад/с; В = 2,1 рад/с³. Найти: а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от момента времени t, равного нулю, до остановки тела; б) угловое ускорение в момент остановки тела; в) число оборотов, которое тело сделает до остановки.

12) Зависимость угловой скорости диска, вращающегося вокруг оси Оz, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс диска, от времени задается законом: Вычислить полное ускорение точек, лежащих на краю диска, в момент времени t, равный 1 с. Определить зависимость угла поворота диска от времени. Радиус диска R = 40 см; А = 2,5 рад/с³; В = 2,1 рад/с⁴.

13) Угловая скорость диска, вращающегося вокруг оси Оz, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс диска, меняется со временем по закону: где С = 2,6 рад/с^3/2. Вычислить нормальное и тангенциальное ускорение для точек, лежащих на расстоянии 15 см от центра диска, в момент времени t, равный 4 с, от начала движения. Определить зависимость угла поворота диска от времени.

14) Угловое ускорение диска, вращающегося вокруг оси Оz, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс диска, меняется со временем по закону: где А = 1,5 рад/с⁴; С = 2,3 рад/с^5/2. Вычислить линейную скорость точек, лежащих на краю диска, в момент времени t, равный 2 с. Определить зависимость угла поворота от времени. Угловую скорость в начальный момент времени принять равной нулю. Радиус диска равен 70 см.

15) Угловая скорость колеса, вращающегося вокруг оси Оz, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр масс колеса, меняется со временем по закону: где А = 1,5 рад/с; В = 3 с ^–1; С = 4,5 рад/с. Вычислить тангенциальное ускорение точек обода колеса в момент времени, равный 5 с. Определить зависимость угла поворота от времени. Радиус колеса равен 0,5 м.

16*) Бумага наматывается на барабан радиусом R с постоянной линейной скоростью . Определить зависимость углового ускорения от времени. Толщина бумажного листа равна b.