1.3. Фотоны. Давление света Теоретический материал
Энергия, масса и импульс фотона
;
;
.
Давление света
P
= ω ( 1 + ρ )=
,
где
ρ
- коэффициент отражения;
- объемная плотность энергии; n
- концентрация фотонов; I
– интенсивность
света.
Примеры решения задач
Задача 1. Лазер на рубине излучает в импульсе длительностью τ = 0,5·10-3 с энергию W=1 Дж в виде почти параллельного пучка с площадью сечения S = 0,8 см2 . Длина волны лазера λ = 0,694 мкм. Определить концентрацию фотонов в пучке и давление света на площадку, расположенную перпендикулярно лучку. Коэффициент отражения ρ = 0,6.
Решение
Общее число фотонов, излучаемых лазером, может быть найдено как частное от деления энергии импульса на энергию одного фотона:
.
Тогда их концентрация определяется выражением
.
В соответствии с формулой для давления света получим
.
Расчет, по полученным формулам дает следующие значения: n = 4,1∙1023 м-3, Р = 0,13 Па .
Задача 2. Найти давление света на стенки электрической лампы мощностью N=100 Вт. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом R=5см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света.
Решение
Объемная плотность энергии излучения, приходящейся на стенки лампы, определяется выражением
ω = N /(4π R2 с).
По условию задачи 4% энергии полностью отражаются, что характеризуется коэффициентом отражения ρ = 1, а 90% полностью поглощаются, и в этом случае ρ = 0. Таким образом, в соответствии с формулой для давления света, получим
Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
1. Монохроматическое излучение с длиной волны, равной 500нм, падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой 10 нН. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность. [3,77∙1018]
2. Точечный источник света потребляет 100 Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света 589нм. КПД источника 0,1%. Вычислить число фотонов, выбрасываемых источником за 1с. [3∙1017 с-1]
3.
Импульс лазерного излучения длительностью
0,13с и энергией
=10
Дж сфокусирован в пятно диаметром
d=
10 мкм на поверхность с коэффициентом
отражения ρ =
0,5. Найти
среднее давление такого пучка света.
[5 МПа]
4. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 0,5мкм падает нормально на зачерненную поверхность и производит давление 10-5 Па. Определить концентрацию электронов в потоке и его интенсивность, т.е. число частиц, падающих на единичную поверхность в единицу времени.
[2.52∙1013 м-3; 7.56∙1021м-2с-1]
5. Пучок энергии, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии R = 1м от лампы перпендикулярно к падающим лучам расположено круглое плоское зеркало диаметром d = 2 см. Принимая, что зеркало полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце. [0,1 нН]
6. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 662 нм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление Р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке. [n = 1012 м -3]
7. Свет с длиной волны 700 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление P = 0,1 мкПа. Определить число фотонов n, падающих за время t = 1 с на площадь 1 см2 этой поверхности. [n = 5,3∙1015 см-2∙с-1]
8. Определить энергию, массу и импульс фотона, соответствующего рентгеновскому излучению с длиной волны λ=0,001 мкм.[ε=1,23∙103 эВ; m = 2,210-33 кг; P = 6,6∙10-25 кг∙м/с]
9. Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоящегося электрона? [0,243 нм ]
10. Плоская световая волна интенсивностью I=0,1 Вт/см2 падает под углом α=300 на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения ρ=0,7. Определите нормальное давление оказываемое светом на эту поверхность.[4,25 мкПа]