Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Электрон с энергией Е = 25 эВ встречает на своём пути потенциаль­ный барьер высотой U=9 эB. Определить коэффициент преломления волн де Бройля на границе барьера. [n= (l-U/E)1/2=0,8]

2. Определить коэффициент преломления n волн де Бройля для прото­нов на границе низкого потенциального барьера. Кинетическая энергия протонов равна 16 эВ, а высота U потенциального барьера равна 9 эВ. [n=(l+U/E)1/2=1,25]

3. Электрон обладает энергией Е=10 эВ. Определить во сколько раз изменяется его скорость v и длина волны де Бройля при прохождении через бесконечно протяженный потенциальный барьер высотой U= 6 эВ. [0,632; 1,58]

4. На пути электрона с дебройлевской длиной волны = 0,1 нм нахо­дится бесконечно протяженный низкий потенциальный барьер высотой U = 120 эВ. Определить длину волны де Бройля 2 после прохождения барьера. [ =218 нм]

5. Пучок электронов с энергией Е = 25 эВ встречает на своем пути протяженный потен­циальный барьер высотой U = 9 эВ. Определить коэффициент отражения R и коэффициент пропускания D волн де Бройля для данного барьера.

[R= 1/81; D=80/81]

6. Моноэнергетический поток электронов (Е=100 эВ) падает на низкий пря­моугольный потенциальный барьер бесконечной ширины. Определить вы­соту потенциального барьера U, если известно, что 4 % падающих на барьер электронов отражается. [U = 55,6 эВ]

7. Кинетическая энергия электрона в два раза превышает высоту U по­тенциального барьера бесконечной ширины. Определить коэффициент отражения R и коэффи­циент прохождения D электронов на границе барьера. [R = 0,0295; D=0,97]

8. Частица массой m падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой U. Энергия частицы равна Е, причем E<U. Найти эффективную глубину xэф проникновения частицы под барьер, то есть расстояние от гра­ницы барьера до точки, в которой плотность вероятности нахождения час­тицы уменьшается в е раз. Вычислить xэф для электрона, если U-E = 1 эВ. [0,1 нм]

9. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шири­ной d = 0.5 нм. Высота U барьера больше энергии электрона (Е=10 эВ) на 1%. Вы­числить коэффициент прозрачности D. [0,2]

10. Ширина прямоугольного потенциального барьера равна d = 0,2 нм. Полная механическая энергия налетающего на него электрона на 1 эВ меньше высоты барьера. Во сколько раз изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастает в 10 раз? [уменьшится в 79 раз]

11. Электрон с энергией Е = 9 эВ движется в положительном направлении оси х. При какой ширине потенциального барьера коэффициент прозрачно­сти D = 0,1, если высота барьера равна U =10 эВ ? [d = 0.22 нм]

12.Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d = 0.1 нм. При какой разности энергий U-E вероятность прохождения электрона через барьер равна 0,99? [(U-E)=10^-4 эВ]

13. Ядро испускает  -частицы с энергией Е = 5 МэВ. В грубом приближе­нии можно считать, что α-частицы проходят через прямоугольный по­тенциальный барьер высотой U = 10 МэВ и шириной d=5,10^-13 м. Найти коэф­фициент прозрачности D барьера для α-частиц. [D = 0,89]

14. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d = 0,5 нм. Высота U₀ барьера больше энергии Е электрона на 1%. Вычислите коэффициент прозрачности барьера, если энергия электрона: 1) Е = 10 эВ; 2) Е = 100 эВ. [0,2; 6,510^-3]

15. Электрон встречает на своем пути прямоугольный потенциальный барьер шириной 0,1 нм. На сколько высота барьера больше энергии электрона, если коэффициент прозрачности равен 0,001?