ГОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра общей физики технологического профиля

422-2008

Основы Квантовой физики методические указания

к решению задач

по дисциплине «Общая физика»

для студентов физико-технического факультета

очной формы обучения

Воронеж 2008

Составители: канд.физ.-мат.наук А.Г. Москаленко,

канд. техн. наук М.Н. Гаршина,

канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина,

УДК 531 (07)

Основы квантовой физики: методические указания к решению задач по дисциплине «Общая физика» для студентов физико-технического факультета очной формы обучения / ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.Г. Москаленко, М.Н. Гаршина, Е.П. Татьянина. Воронеж, 2008. 41 с.

В методических указаниях кратко изложен теоретический материал, представлены классификация и методы решения задач, рассмотрены примеры решения типовых задач, соответствующих программе общего курса физики. По каждой теме имеются задачи для самостоятельного решения и варианты контрольных заданий.

Методические указания предназначены для студентов физико-технического факультета очной формы обучения.

Табл. 2. Ил. 11. Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. Н.В. Матовых

Ответственный за выпуск зав. кафедрой,

профессор В.С. Железный

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2008

I. Квантовая оптика

1.1. Тепловое излучение Теоретический материал

Испускательная способность тела

,

где dW - энергия, излучаемая за единицу времени с единицы поверхности тела в узком интервале длин волн от λ до λ+dλ.

Поглощательная способность тела

,

где dW_пад и dW_погл - энергия падавшего на поверхность тела и поглощенного им излучения (в интервале от λ до λ+dλ.)

Энергетическая светимость абсолютно черного R^* и серого R тела

, ,

где ε - коэффициент теплового излучения серого тела,

Закон Стефана-Больцмана

,

где = 5,67·10^-8 Вт/(м²К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

, b = 2,9·10^-3 м ∙К.

Зависимость максимальной испускательной способности абсолютно черного тела от температуры (второй закон Вина)

, C = 1,3·10^-5 Вт/(м³ ∙К⁵).

Формула Планка

= ,

где с - скорость света в вакууме, k - постоянная Больцмана, h = 6,6∙10^-34 Дж∙с - постоянная Планка.

Примеры решения задач

Задача 1. Железный шар диаметром d = 0,1 м, нагретый до температуры T₁ = 1500К, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до Т₂ = 1000К? При расчете принять, что шар излучает как серое тело с коэффициентом излучения ε = 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь.

Решение

Количество теплоты, теряемое шаром при понижении температуры на малую величину dT, равно

, (1)

где с - удельная теплоемкость железа; m - масса шара.

Учитывая, что

, (2)

где r - радиус шара; ρ - плотность железа, получаем

. (3)

С другой стороны, количество теплоты, теряемое шаром вследствие излучения, можно найти, используя закон Стефана-Больцмана:

(4)

где dt - время излучения, соответствующее понижению температуры на dT. Приравнивая правые части равенств (3) и (4), получаем

dt = .

Проинтегрировав это выражение, найдем

t = = 500 с.

Задача 2. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с длины волны λ₁ = 2,4 мкм на λ₂ = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

Решение

Зная длины волн, на которые приходятся максимумы лучеиспускательной способности тела, и, используя закон смешения Вина, находим начальную и конечную температуры

T₁ = b /λ₁ и Т₂ = b /λ₂.

Энергетическая светимость черного тела определяется согласно закону Стефана- Больцмана

R^* = σ Т⁴ ,

следовательно, = 81.

Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости определяется по второму закону Вина

( )_mах = СТ⁵.

Тогда = 243.