1.2. Фотоэффект Теоретический материал

Уравнение Эйнштейна

,

где ε = ħω = hv - энергия фотона; Е_к = - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, А – работа выхода электрона из металла.

Если энергия фотона сопоставима с энергией покоя электрона (0,51 МэВ), то используется релятивистское выражение кинетической энергии

Е_к = (m-m₀) c²,

где ,

Красная граница фотоэффекта

λ₀= ,

где λ₀- максимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

=еU_з,

где U_з – задерживающая разность потенциалов, е - элементарный заряд.

Примеры решения задач

Задача 1. Красная граница фотоэффекта у рубидия равна λ_о = 0,81 мкм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов при облучении рубидия монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,40 мкм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратился фототок?

Решение

Энергия фотона вычисляется по формуле Е=hс/λ и составляет для λ = 0,4 мкм Е = 3,1 эВ. Эта величина значительно меньше энергии покоя электрона, поэтому максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона может быть выражена классической формулой = . Выразив работу выхода через красную границу фотоэффекта, на основании уравнения Эйнштейна получим

= ,

откуда = 0,74·10⁶ м/с.

При U<0 внешнее поле между катодом и анодом фотоэлемента тормозит движение электронов. Задерживающая разность потенциалов U_з, при котором сила тока обращается в нуль, определится из уравнения

еU_з = .

Следовательно,

.

Задача 2. Уединенный медный шарик облучают ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ = 165 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик?

Решение

Вследствие вылета электронов под действием излучения шарик заряжается положительно. Электрическое поле шарика тормозит вылетевшие электроны, однако если их кинетическая энергия достаточно велика для преодоления электростатического притяжения, то они будут уходить практически в бесконечность. Максимальный потенциал, до которого зарядится шарик, определится из выражения

eφ_max= .

Из уравнения Эйнштейна: ,

тогда

φ_max= ( -А)/е = 3,0 В.

Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить эмиссию электронов, испускаемых под действием лучей с длиной волны λ = 260 нм с поверхности алюминия, если работа выхода А = 3,74 эВ? [1,0 В]

2. Красной границе фотоэффекта для никеля соответствует длина волны, равная 248 нм. Найти длину световой волны, при которой величина задерживающего напряжения равна 1.2 В. [200 нм]

3. Фотоны с энергией Е = 4.9 эВ вырывают электроны из металла. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона. [3.45·10^-25 кг м/с]

4. На металл падает рентгеновские лучи с длиной волны, равной 4 пм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость фотоэлектронов. [электрон релятивистский, β= 0,8, = 2,410⁸ м/с ]

5. Уединенный железный шарик облучают электромагнитным излучением с длиной волны 200 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик? [1,85 В]

6. Лазер мощностью 16 мВт испускает 410¹⁶ фотонов ежесекундно, которые вызывают фотоэффект на пластинке с работой выхода электронов 1,25 эВ. Определить потенциал, до которого зарядится пластинка. [1,25 В]

7. При поочередном освещении поверхности металла светом с длинами волн 0,35 и 0,54 мкм обнаружено, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличается друг от друга в n = 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла. [1,9 эВ]

8. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ_кр = 310 нм, а максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4 эВ? [0,5]

9. При освещении катода светом с длиной волны, равной сначала 207 нм, а затем 270 нм, задерживающие напряжение изменилось в 2 раза. Определите красную границу фотоэффекта. [388 нм]

10. При исследовании фотоэффекта с поверхности цинка установлено, что при изменении длины волны падающего света в 1,4 раза для прекращения фотоэффекта необходимо увеличить задерживающее напряжение в 2 раза. Определите длину волны в первом эксперименте. [133 нм]

11. При освещении фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ₁ = 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов U = 2 В. Определите, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны λ₂ = 0,3 мкм. [3 В]

12. Катод фотоэлемента освещается монохроматическим светом с длиной волны λ =310 нм. При ее изменении на 25% задерживающее напряжение уменьшилось на 0,8 В. По этим экспериментальным данным рассчитайте постоянную Планка. [6,610^-34 Джс]

13. Увеличение частоты вызывающего фотоэффект фотона в 1,1 раза ведет к увеличению максимальной скорости выбитого электрона в 1,1 раза. Определите отношение работы выхода к энергии фотона. [0,5]