Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Чему равна поглощательная и испускательная способности в состоянии теплового равновесия с излучением: а) идеальной отражающей поверхности; б) абсолютно черного тела? [а) 0, 0; б) 1, 1]

2. При переходе от температуры T₁ к температуре Т₂ площадь под кривой (λ) увеличилась в n раз. Как изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности? [уменьшилась в n^1/4 раз]

3. В излучении абсолютно черного тела максимум энергии падает на длину волны 680 нм. Сколько энергии излучает 1 см² этого тела и какова потеря его массы за 1 с вследствие излучения? [1880 Дж; 2,1·10^-14 кг]

4. Какова температура печи, если известно, что из смотрового окошка площадью S = 6 см² излучается за 1 с энергия W = 34 Дж. [Т= 1000 К]

5.Определить относительное увеличение энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на l%. [ 4%]

6. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁=2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело? [Т₂ = 290 К]

7. Принимая, что Солнце излучает, как абсолютно черное тело, и температура его поверхности равна 5800 К, вычислить: а) энергию, излучаемую с 1 м² поверхности Солнца за время t=1 мин; б) массу, теряемую Солнцем вследствие лучеиспускания за время t = 1 с. [W = 19,7·10⁶ Дж; Δm = 3,4·10¹⁰ кг]

8. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение 2 В, имеет длину 10 см и диаметр 0,03 мм. Полагая, что волосок излучает, как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Вследствие теплопроводности лампа рассеивает 8 % потребляемой мощности, удельное сопротивление материала волоска 5,5 10^-8 Ом·м. [Т = 2400 К; λ_max =1,22 мкм]

9. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U=127 В через лампочку течет ток 0,31А. Найти температуру спирали. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры ε = 0,31. [Т = 2500 К]

10. На сколько градусов понизилась бы температура земного шара за столетие, если бы на Землю не поступала солнечная энергия? Радиус Земли принять равным 6,4·10⁶ м, удельную теплоемкость принять равной 200 Дж/(кг·К), плотность 5500 кг/м³, среднюю температуру 300 К. Коэффициент поглощения 0,8. За какое время температура понизилась бы на 27 К? [Т = 0,5 К; t = 84 столетия]

11. Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27 К выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды Т = 293К. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения. [Р = 0,2 Вт]

12. В электрической лампе вольфрамовый волосок диаметром d = 0,05 мм накаливается при работе лампы до T₁ = 2700 К. Через сколько времени после выключения тока температура волоска упадет до T₂ = 600 К? При расчете принять, что волосок излучает, как серое тело, с коэффициентом поглощения 0,3. Пренебречь всеми другими причинами потери теплоты. [0,033 с ]

13. Металлический шарик диаметром d поместили в откачанный сосуд с абсолютно черными стенками, поддерживаемыми при температуре Т = 0К. Начальная температура шарика То. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти температуру, которую будет иметь шарик спустя время t. Плотность вещества шарика р, удельная теплоемкость с. [ ]

14. Муфельная печь потребляет мощность Р=1кВт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см² равна 1200 К. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определите, какая часть мощности рассеивается стенками. [0,7]

15. После изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с мкм на мкм. Во сколько раз изменилась максимальная спектральная плотность энергетической светимости? [243]