2. Рентгеновские спектры

2.1. Теоретический материал

Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра

λmin = hc/eU,

где U - разность потенциалов между катодом и антикатодом рентгеновской трубки; е - заряд электрона; с - скорость распространения света в вакууме; h - постоянная Планка.

о Закон Могли

= Rc(Z-δ)2(l/m2-l/n2) или = C(Z- δ),

где - частота линий рентгеновского спектра; δ - постоянная экранирования; R - постоянная Ридберга (R = 1.1∙107 м-1); m и n - номера электронных орбит; Z – порядковый номер элемента, из которого сделан анод; С-константа ( С = ), а с - скорость света.

2.2. Примеры решения задач

1.Определять скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны λmin в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 км.

Решение

В рентгеновской трубке электрон приобретает кинетическую энергию Т = mv2/2, которая связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением

Т = eU, (1)

где е - заряд электрона.

Следовательно, скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, зависит от напряжения, прилаженного к рентгеновской трубке:

v = (2 eU/m)1/г . (2)

Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, те­ряемой электроном при торможении. В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетическую анергию электрона. Максимальная анергия фотона определяется равенством

hυmax = hc / λmin = T = eU. (3)

Из последнего выражения находим U и, подставляя в (2),получаем;

v = (2 hc / m λmin)1/2 . (4)

Произведя вычисления, найдем:

v ≈ 21(Mм/с).

2. Вычислить длину волны λ и энергию ε фотона, принадлежащего Кα- линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.

Решение

Кα-линия в спектре характеристического рентгеновского излучения платины возникает при переходе электрона с L-слоя на К-слой. Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:

1/λ = R(z-δ)2((l/m2)-(l/n2)) . (1)

Учитывая, что m = 1, n = 2, δ = 1 (для К серии), z = 78 (для пластины), а постоянная Ридберга R = 1.1∙107 l/м, находим:

λ = 20.5∙1012 м = 20.5 пм.

Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле

e= hc / λ. (2)

Подстановка числовых значений дает ε = 60.5 кэВ.

2.3. Задачи для самостоятельного решения

1.При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от 16 до 24кВ длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на 0.26 А. Определить по этим данным числовое значение постоянной Планка.

Ответ: h = 6,6∙10-34 Дж ∙с.

2. С какой скоростью подлетает электроны к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра оказывается равной 0.157 А?

Ответ: v = 0,5∙с (с-скорость света).

3. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентге­новского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, v = 0.85∙с, где с - скорость света.

Ответ: λmin = h /mc(γ-l) = 2.8 пм, где γ = l/(l-(v/c)2)1/2.

4. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в n = 1.5 раза длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на Δλ = 26 пм. Найти первоначальное напряжение на трубке.

Ответ: U = (hс/еΔλ) (1 – 1/n) = 16 кВ.

5. Найти длину волны λ, определяющую коротковолновую границу не­прерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение при­ложенного к рентгеновской трубке напряжения на ΔU=23кВ увеличи­вает искомую длину волны в 2 раза.

Ответ: λ = 27 пм.

6. Вычислить наибольшую длину волны λmax в К-серии характеристи­ческого рентгеновского спектра скандия.

Ответ: λmax = 304 пм.

7. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны λ линии Кα равна 76 пм. Ка­кой это элемент?

Ответ: Ниобий (Z = 41).

8. Найти постоянную экранирования б для L-серии рентгеновских лучей, если известно, что при переходе электрона в атоме вольфрама с М- на L-слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны V=14пм.

Ответ: б = 5.5.

9. Какую наименьшую разность потенциалов Umin нужно приложить к рентгеновской трубке, антикатод которой покрыт ванадием (Z = 23),чтобы в спектре рентгеновского излучения появились все линии К-серии вана­дия? Граница К-серии ванадия λ = 226 пм.

Ответ: U = 5.5 кВ.

10. Определить энергии ε фотона, соответствующего линии Кα в характеристическом спектре марганца (Z = 25).

Ответ: ε = 5.9 кэВ.

11. Определить скорость релятивистских электронов, вырванных с L-слоя атома молибдена при освещении рентгеновскими лучами с длиной волны λ = 0.2 А. Длина волны линии молибдена 5.395 А.

Ответ: v = 1.2∙108 м/с.

12. С помощью закона Мозли определить: а) энергию фотона, соответствующего Кα-линии характеристического рентгеновского спектра, излучаемого вольфрамом при бомбардировке его быстрыми электронами; б) разность энергий связи Кα и Lα электронов ванадия.

Ответ: а)54.4 кэВ; 6)5 кэВ.

13. Разность длин волн между Кα -линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра равна 0.84 А. Чему равно напря­жение на рентгеновской трубке с никелевым (Z = 28) антикатодом ?

Ответ: 15 кВ.

14. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от 10 до 20кВ интервал длин волн между Кα -линией и коротковолновой границей сплошного спектра увеличивается в 3 раза. Из какого металла сделан антикатод трубки?

Ответ: медь(Z = 29).

Контрольные задания по атомной физике

Тема / Вариант	1	2	3	4	5	6	7
Атом водорода	4	5	7	10	11	12	15
Рентгеновские спектры	14	13	9	5	4	2	1