6.1.3. Вычисление функций цепи через параметры четырехполюсника
Типовая
система передачи энергии или сигнала
представляет собой генератор и нагрузку,
соединенные цепью связи в виде
четырехполюсника (рис.6.8.). Предполагается,
что параметры генератора
,
сопротивление нагрузки
,
а также параметры четырехполюсника
известны. Перечислим круг задач,
возникающих при анализе подобной
системы.
Прежде
всего, бывает необходимым знать, как
четырехполюсник нагружает генератор.
При этом четырехполюсник с нагрузкой
представляется двухполюсником (рис.6.9),
характеризуемым входным сопротивлением
(6.17)
или входной проводимостью
.
Иногда
необходимо исследовать влияние нагрузки
на передаваемую в нагрузку мощность,
либо на выходное напряжение (ток). В этих
случаях полезно представить часть цепи
левее зажимов
эквивалентным генератором с параметрами
,
как показано на рис.6.10. Внутреннее
сопротивление эквивалентного
генератора
,
называется выходным сопротивлением
четырехполюсника и определяется как
.
(6.18)
Величины
и
как функции частоты генератора, а также
обратные им, относятся к разряду входных
функций, так как соответствуют
представлению части цепи двухполюсником.
Свойства цепи как системы передачи описываются передаточными функциями, под которыми понимаются отношения комплексов реакции и воздействия или некоторые их модификации. Передаточные функции весьма многообразны. Укажем некоторые из них.
Для цепи, показанной на рис.6.8, можно рассматривать следующие передаточные функции:
(6.19)
- комплексный коэффициент передачи напряжения;
(6.20)
- комплексная передаточная проводимость.
Кроме данных двух передаточных функций
цепи (рис.6.8) часто применяется их
модификация, обладающая более глубоким
физическим содержанием. Пусть цепь
связи представляет собой пассивный
четырехполюсник (трансформатор, фильтр,
отрезок длинной линии), а сопротивления
генератора и нагрузки активны:
,
.
Качество такой системы передачи тем
выше, чем больше активная мощность,
выделяемая в нагрузке:
.
В силу пассивности цепи связи эта мощность не может быть больше номинальной (максимально возможной) мощности генератора
.
Поэтому цепь связи тем лучше, чем выше величина
,
(6.21)
называемая коэффициентом передачи
мощности. Коэффициент передачи мощности
не учитывает фазовых соотношений между
реакцией
(или
)
и воздействием
.
Для преодоления этого недостатка вводят
передаточную функцию вида
,
(6.22)
квадрат модуля которой равен коэффициенту
передачи мощности, а аргумент – сдвигу
фаз между реакцией и воздействием.
Функция
называется нормированной передаточной
функцией четырехполюсника и часто
используется вместо функций (6.19), (6.20).
В некоторых случаях четырехполюсник возбуждается источником ЭДС или идеальным источником тока (рис.6.11). Тогда рассматриваются следующие четыре передаточные функции:
(6.23)
- комплексный коэффициент передачи напряжения;
(6.24)
- комплексная передаточная проводимость;
(6.25)
- комплексное передаточное сопротивление;
(6.26)
- комплексный коэффициент передачи тока.
Любая передаточная функция представляется в виде:
,
причем функцию
называют амплитудно-частотной
характеристикой, а
- фазочастотной характеристикой.
Идея определения входных и передаточных функций цепи, содержащей четырехполюсник, заключается в составлении и последующем решении относительно нужной переменной всей группы уравнений, описывающих цепь. В указанную группу уравнений входят уравнения четырехполюсника и уравнения, описывающие генератор и нагрузку. Покажем реализацию этой идеи на двух примерах с использованием Z-параметров четырехполюсника.