3.7. Расчет разветвленных цепей синусоидального тока методом проводимостей.

Метод применяется для разветвленных цепей с одним источником питания.

Д опустим имеется схема электрической цепи переменного тока, приведенная на рисунке 25.

Рассмотрим основные этапы расчета.

1. Последовательно соединенные элементы в параллельных ветвях (2, 3, 4) преобразуем в эквивалентные параллельные. В результате схема будет иметь вид, представленный на рисунке 26.

Проводимости каждой ветви соответственно равны:

.

В результате в параллельных ветвях получились только однородные элементы.

2. Заменим параллельно соединенные активные и реактивные сопротивления эквивалентными. В результате получим схему, приведенную на рис. 27.

Эквивалентные проводимости

g₂₃ = g₂ + g₃ + g₄ ;

b₂₃ = b₃ - b₂ .

Предположим, что b₂ > b₃ тогда емкостной элемент b23, расположен в цепи, приведенной на рис.27.

3. Параллельно соединенные проводимости g₂₃ и b₂₃ преобразуем в эквивалентно последовательные r₂₃ и x₂₃, получим схему, представленную на рис. 28.

Сопротивления преобразованной схемы

где

.

4. Полученная схема имеет только последовательно соединенные элементы и мы можем для этой цепи рассчитать ток I₁ . Полное сопротивление эквивалентной схемы:

5. Определяем токи в ветвях.

1. Ток

2. Определяем токи в параллельных ветвях.

   1. Из рисунка 28 следует: .

5.2.2. Токи в параллельных ветвях соответственно равны:

.

Рассмотрим порядок расчета на конкретном примере (рис. 29). Принимаем U = 30 (B), r₁ = 9 (Ом), r₂ = 3 (Ом), r₃ = 6 (Ом), хL₁ = 11 (Ом), хL₃ = 8 (Ом), хС₂ = 4 (Ом).

1. Последовательно соединенные элементы в параллельных ветвях (2 и 3) преобразуем в эквивалентные параллельные. В результате схема будет иметь вид, представленный на рисунке 30.

Проводимости каждой ветви соответственно равны:

(См),

(См),

(См),

(См).

В результате в параллельных ветвях получились только однородные элементы.

2. Заменим параллельно соединенные активные и реактивные сопротивления эквивалентными. В результате получим схему, приведенную на рис. 31.

Эквивалентные проводимости

(См),

(См).

Так как b₂₃ < 0, то b ₂₃ - емкостной элемент.

3. Параллельно соединенные проводимости g₂₃ и b₂₃ преобразуем в эквивалентно последовательные r₂₃ и x₂₃, получим схему, представленную на рис. 32.

Сопротивления преобразованной схемы:

активное - (Ом),

реактивное - (Ом),

полное - (Ом).

4. Полученная схема имеет только последовательно соединенные элементы и мы можем для этой цепи рассчитать ток I₁ . Полное сопротивление эквивалентной схемы:

(Ом).

5. Определяем токи в ветвях.

3. Ток (А).

4. Определяем токи в параллельных ветвях.

   1. Из рисунка 28 следует: (В).

5.2.2. Токи в параллельных ветвях соответственно равны:

(А),

(А).