- •Содержание
- •1. Множества 10
- •2. Математическая логика 39
- •3. Теория графов 96
- •Тема 1. Множества 168
- •Тема 2. Математическая логика 169
- •Тема 3. Теория графов 171
- •Множества
- •1.1. Операции над множествами. Мощность множеств. Отображение множеств
- •Упражнение 1.1.1
- •Упражнение 1.1.2
- •1.2. Отношения на множествах
- •Будет ли пустое множество V каким-либо подмножеством некоторого множества?
- •Математическая логика
- •2.1. Алгебра высказываний
- •Логические операции
- •Функции алгебры высказываний
- •2.2. Проблемы разрешимости. Нормальные формы Логические отношения
- •2. Отношение эквивалентности.
- •3. Несовместимость.
- •Проверка правильности рассуждений
- •Нормальные формы формул алгебры высказываний
- •Совершенные нормальные формы
- •Построение формулы алгебры высказываний по заданной логической функции
- •Моделирование алгебры высказываний с помощью релейно-контактных схем
- •2.3. Исчисление высказываний Символы, формулы, аксиомы исчисления высказываний. Правила вывода
- •Теорема дедукции
- •Проблемы непротиворечивости, полноты, независимости аксиом исчисления высказываний
- •2.4. Логика предикатов
- •Кванторы
- •Кванторы как обобщение логических связок.
- •Отрицание кванторных предикатов
- •Теория графов
- •3.1. Графы
- •Степень вершины графа. Число ребер графа
- •Связность
- •Эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы. Теоремы Эйлера
- •Изоморфизм графов
- •Планарность. Плоские графы
- •Числа, характеризующие граф
- •Операции над графами. Объединение графов
- •Пересечение (произведение) графов
- •Прямое произведение графов
- •Матрицы для графов
- •Матрица инциденций
- •Матрицы достижимостей и контрадостижимостей
- •3.2. Деревья
- •Постановка задачи
- •Алгоритм Краскала
- •3.3. Экстремальные задачи на графах Задача о кротчайшем пути между двумя вершинами ориентированного графа и ее экономическая интерпретация
- •Алгоритм
- •Сети. Отношение порядка между вершинами ориентированного графа
- •Задача о пути максимальной длины между двумя вершинами ориентированного графа в сетевом планировании
- •Алгоритм
- •Сетевое планирование. Скорейшее время завершения проекта
- •Контрольное задание №1
- •Контрольное задание №2
- •Контрольное задание №3
- •Контрольное задание №4
- •Контрольное задание №5
- •Контрольное задание №6
- •Контрольное задание №7
- •Контрольное задание №8
- •Контрольное задание №9
- •Контрольное задание №10
- •Контрольное задание №11
- •Контрольное задание №12.
- •Контрольное задание №13.
- •Контрольное задание №14.
- •Контрольное задание №15
- •С писок рекомендуемой литературы
- •Интернет-ресурсы
- •Тема 2. Математическая логика
- •Тема 3. Теория графов
Контрольное задание №11
Упростить схемы:
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Контрольное задание №12.
Ввести предикаты на соответствующих областях (возможно многоместные) и записать с их помощью высказывания:
Через три произвольные точки проходит некоторая плоскость.
Через три различные точки проходит некоторая плоскость.
Через три различные точки проходит единственная плоскость.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит некоторая плоскость.
Между двумя любыми точками на прямой лежит еще хотя бы одна точка.
Любая прямая лежит хотя бы в одной плоскости.
Сумма двух любых четных чисел четна.
Если сумма трех натуральных чисел не делится на простое число, то на него не делится, по крайней мере, одно из слагаемых.
Записать в виде логики предикатов определение простого числа.
записать в виде логики предикатов определение непрерывности функции.
Контрольное задание №13.
Решить следующие задачи:
Задан граф G (X,ГX)
X=x1,x2,x3,x4,x5
ГХ: Гx1=x4
Гx2=x1,x4
Гx3=x4,x5
Гx4=x1,x5
Гx5=x1,x3
Определить хроматическое и цикломатическое число данного графа.
Найти числа внутренней и внешней устойчивости для графа
Найти число внутренней устойчивости для графов.
Найти число внешней устойчивостей для графов.
Для графов задачи 3 найти число внешней устойчивости, указать ядро графа.
Для графов задачи 4 найти число внутренней устойчивости, указать ядро графа.
Найти число внутренней устойчивости графа.
Найти число внешней устойчивости графа.
Определить числа внутренней и внешней устойчивости для графа.
Определить минимальное число часовых, необходимых для охраны 11 объектов, расположенных в вершинах графа. Объекты просматриваются по ребрам графа.
Контрольное задание №14.
Решить следующие задачи:
Даны два графа
Произвести непосредственное сложение этих графов. Составить матрицы смежности и найти с их помощью пересечение графов.
Даны два графа своими матрицами смежности:
|
|
Составить матрицу смежности, соответствующую сумме и пересечению графов. Нарисовать диаграммы исходных и результирующих графов
Даны три графа:
Составить их матрицы смежности. Найти граф G=(G1UG2)∩G3 и построить его диаграмму.
Даны графы своими матрицами смежности
|
|
|
Найти матрицу смежности графа G=(G1UG3)∩(G2UG3) и построить его диаграмму.
Даны два графа:
|
|
Построить диаграммы данных графов, составить их матрицы смежности. Найти сумму и пересечение данных графов непосредственно и с помощью матриц смежности.
Найти декартово произведение двух графов
Найти декартово произведение графов, заданных с помощью матриц смежности
|
|
Даны матрицы инциденций двух графов. Найти их декартово произведение
|
|
Найти декартово произведение двух графов.
Найти декартово произведение двух графов.